Bài giảng Đại số Lớp 7 - Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

 LỚP HỌC ONLINE
 MÔN ĐẠI 7
 1 BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
 1. Cộng hai đa thức một biến 
 Ví dụ: Cho hai đa thức
 P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1
 Q( x )= − x43 + x + 5 x + 2
 Hãy tính : P(x) + Q(x)
 Cách 1:
P()() x+ Q x =(2x5 + 5 x 4 −+−−+−+++ x 3 x 2 x 1) ( x 4 x 3 5 x 2)
 =2x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 − x 4 + x 3 + 5 x + 2
 =2x5 + (5 x 4 − x 4 )( +−+ x 3 x 3 ) ++−+ x 2 ( x 5)(12) x +−+
 =2x5 + 4 x 4 + x 2 + 4 x + 1 BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
 1. Cộng hai đa thức một biến 
 2. Trừ hai đa thức một biến
 * Ví dụ:P ( Hãy x )= tính 2 x5 +P(x) 5 x- 4 Q(x) − x 3 +với x 2 − x − 1
 Q( x )= − x43 + x + 5 x + 2
Cách 1:
P()() x− Q x =(2x5 + 5 x 4 −+−−−−+++ x 3 x 2 x 1) ( x 4 x 3 5 x 2)
 =2x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 + x 4 − x 3 − 5 x − 2
 =2x5 + (5 x 4 + x 4 )( +−− x 3 x 3 ) ++−− x 2 ( x 5)(12) x +−−
 =2x5 + 6 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 6 x − 3 BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
2.Trừ hai đa thức một biến
* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có
 thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ 
thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột 
dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức 
đồng dạng ở cùng một cột) BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
2.Trừ hai đa thức một biến
 ?1 Cho hai đa thức 
 M( x )= x4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0.5
 N( x )= 3 x42 − 5 x − x − 2.5
 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x) BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
 1. Cộng hai đa thức một biến
 2.Trừ hai đa thức một biến
?1 M(x) - N(x) =?
 Cách 1
 MxNxxxxx()− ()( =4 + 5 3 − 2 + − 0,5)(3 − xxx 4 − 5 2 − − 2,5)
 =x4 +5 x 3 − x 2 + x − 0,5 − 3 x 4 + 5 x 2 + x + 2,5
 =−(x4 3)5 x 4 + x 3 +−+ ( x 2 5)( x 2 +++−+ x x )(0,52,5)
 = −2x4 + 5 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2
 Cách 2
 M( x )= x4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5
 +
 −−N( x )= 3 x4 +5xx2 + + 2,5
 M ()x− N( x) = −2x4 +5x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2 BÀI 45 / SGK45:Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
 Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
 a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
 b) P(x) – R(x) = x3 
GIẢI:
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
=> Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - P(x)
 1
 Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 - 3x2 – x + )
 2
 Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 + 3x2 + x - 
 Q(x) = x5 – x4 + x2 + x + 
 b) P(x) - R(x) = x3 
 => R(x) = P(x) – x3
 R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3
 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +