Bài giảng Toán Lớp 7 - Bài: Đa thức một biến. Cộng, trừ đa thức một biến

 ĐA THỨC MỘT BIẾN – CỘNG,TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
 ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Đa thức một biến
 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
 1
 Ví dụ: ( ) = 7 2 − 3 + là đa thức một biến .
 2
 ( ) = 2 5 − 3 + 7 3 + 4 5 + 1 là đa thức một biến .
 Kí hiệu:
 ( ) đọc là: là đa thức của biến .
 ( ) đọc là: là đa thức của biến .
2.Sắp xếp đa thức
 Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến.
 Ví dụ: Đa thức 푃( ) = 2 5 − 3 + 7 3 + 4 4 + 1.
 + Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
 푃( ) = 2 5 + 4 4 + 7 3 − 3 + 1
 + Sắp xếp theo lũy thừ tăng của biến, ta được:
 푃( ) = 1 − 3 + 7 3 + 4 4 + 2 5
 Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
 Ví dụ: Cho hai đa thức:
 푃 = 2 5 + 5 4 − 3 + 2 − − 1
 푄 = − 4 + 3 + 5 + 2
 Tính P(x) + Q(x)
 Cách 1: Đặt phép tính cộng theo hàng ngang (đã học ở bài 6):
 - Đặt phép tính cộng.
 - Bỏ dấu ngoặc.
 - Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và thu gọn.
 - Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo chiều giảm (hoặc 
 tăng) của biến sau khi đã thu gọn.
 푃 + 푄 = 2 5 + 5 4 − 3 + 2 − − 1 − 4 + 3 + 5 + 2
 = 2 5 + 5 4 − 4 + − 3 + 3 + 2 + − + 5 + −1 + 2
 = 2 5 + 4 4 + 2 + 4 + 1 2.Trừ hai đa thức một biến
 Ví dụ: Cho hai đa thức 
 푃 = 2 5 + 5 4 − 3 + 2 − − 1
 푄 = − 4 + 3 + 5 + 2
 Hãy tính P(x) – Q(x)
 Bấm 5 – (− 1 ) =
 Cách 1:Giải theo cách cộng trừ hai đa thức đã học ở bài 6 (theo hàng ngang)
 Cách 2: Đặt và thực hiện phép trừ theo cột dọc: −1 − 1 = 
 푃 = 2 5 + 5 4 − 3 + 2 − − 1
 −1 − 5 = 
 − 
 4 3
 Q(x) = − + +5 + 2 − 1 − 2 = 
 푃 − 푄 = 2 5 + 6 4 − 2 3 + 2 − 6 − 3 
 Chú ý: Để cộng trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
 Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức tho chiều giảm(hoặc tăng) của biến, rồi đặt 
 phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng 
 một cột). Bài 2: Cho hai đa thức:
 1
 푃 = −5 3 − + 8 4 + 2.
 3
 2
 푄 = 2 − 5 − 2 3 + 4 − .
 3
 Hãy tính 푃 + 푄 và 푃 − 푄 
 Sắp xếp 2 đa thứctheo lũy thừa giảm dần và đặt phép tính
 1
 4 3 2 1 P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 − 
 P(x) = 8x - 5x + x − 3
 + 3 −
 2 2
 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x − Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x −
 3 3
 1
 P(x) + Q(x) = 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x −1 P(x) − Q(x) = 7x4 − 3x3 + 5x + 
 3
 −5 −(−2) =
 0 − (−5) = 
 1 2
 − −(− ) =
 3 3 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức 푄 = 2 − 6 + 9 tại = 3 và = −3.
 * = 3 =>
 푄 3 = 32 − 6.3 + 9 = 0
 * = −3 푡 ó:
 푄 −3 = (−3)2 − 6. (−3) + 9 = 9