Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
 Trong thực tế đời sống cũng như trong Toán học, nhiều đại lượng biến đổi 
 phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại 
 lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
Ví dụ 1: Điền vào ô trống để hoàn thành các phát biểu sau: 
 Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó
 Quãng đường ô tô đi được trong 6 giờ là 6x (km) 
 Thời gian để ô tô đi được quãng đường 120km là 120 (h) 
 x GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
 Trong thực tế đời sống cũng như trong Toán học, nhiều đại lượng biến đổi 
 phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại 
 lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
Ví dụ 3: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Gọi tuổi con là x. Hãy viết biểu thức biểu 
thị theo biến x .
 a) Tuổi cha hiện nay.
 b) Tuổi cha 20 năm nữa.
 c) Tuổi con 20 năm nữa.
 Bài giải 
 a) Vì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, mà tuổi con là x nên tuổi cha hiện nay là 4x.
 b) Vì tuổi cha hiện nay là 4x, sau 20 năm nữa thì tuổi cha là: 4x+20.
 c) Vì tuổi con hiện nay là x, sau 20 năm nữa thì tuổi con là: x+20. a) Một số ví dụ :
 Ví dụ 5. Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng 
 phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi 
 ngày. Do đó, phân xưởng không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn 
 may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? 
 Điền vào bảng chỗ còn thiếu.
 Bài giải:
- Gọi số ngày may theo kế hoạch là x (x >9)
 Theo đề bài ta lập được bảng sau
 Số áo may một ngày Số ngày may Tổng số áo 
 Theo kế hoạch 90 x 90x
 Đã thực hiện 120 x-9 120( x − 9)
Tổng số áo đã may được so với tổng số áo may theo kế hoạch thì thêm 60 áo, ta có phương trình 
 120( xx− 9) = 90 + 60 4( xx − 9) = 3 + 2
 4xx − 36 = 3 + 2 4xx − 3 = 36 + 2
 =x 38 (Thỏa mãn điều kiện x > 9 )
 Vậy theo kế hoạch số áo phân xưởng phải may là: 38.90=3420 (áo) 3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, 
ô tô lại đi từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (tính cả thời 
gian nghỉ ) là 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa 
 Bài giải:
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là x(km); x > 0
 43
Đổi đơn vị: 10 giờ 45 phút = giờ. 
 4 43 35
Tổng thời gian cả đi lẫn về (không tính thời gian nghỉ) là −= 2 giờ. 
 44
Theo đề bài ta được bảng sau: 
 V: (km/h) S: (km) t: (h)
 x
 Lượt đi 40 x
 40
 Lượt về x
 30 x
 30
 Vì tổng thời gian cả lượt đi và về bằng 35 giờ nên ta được phương trình: 
 4
 x x35 3 x 4 x 1050
 += += +=3x 4 x 1050 = 7 x 1050 = x 1050 : 7 = 150 (N)
 40 30 4 120 120 120
 Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa dài 150 (km) 3. Bài tập áp dụng
Bài 3: Một xưởng sán xuất lập kế hoạch sản xuất một số tấm thảm trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ 
thuật, mỗi ngày xưởng sản xuất được thêm 3 tấm thảm. Bởi vậy, sau 18 ngày xưởng đã hoàn 
thành công việc và còn vượt kế hoạch 24 tấm thảm. Tính số tấm thảm phải dệt theo kế hoạch? 
 Bài giải:
Gọi số tấm thảm xưởng phải dệt trong một ngày theo kế hoạch là x(tấm); x nguyên dương
Theo đề bài ta được bảng sau: 
 Số tấm thảm dệt Tổng số ngày dệt Tổng số tấm thảm
 trong một ngày
 Theo kế hoạch x 20 20x
 Thực tế x+3 18 18(x+3)
 Vì tổng số tấm thảm thực tế vượt tổng số tấm thảm theo kế hoạch là 24 tấm 
 nên ta được phương trình: 
 18( x+− 3) 20 x = 24 18 x +− 54 20 x = 24 18 x − 20 x =− −=− = 24 54 2 x 30 x 15( N )
 Vậy số tấm thảm phải dệt theo kế hoạch là: 15.20=300 (tấm)