Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Tính chất đường phân giác của tam giác

 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
 A
 Định lý: 
Trong tam giác, đường phân giác của một 
 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn 
 thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy.
 B C
 D
 ABC có AD là tia phân giác với D BC
 AB DB AB DB
 thì = Tỉ số có bằng không ? 
 AC DC AC DC
 1 Bài 1: 
1. Cho hình vẽ a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC 
 x DB AB x 3,5 7
a) Tính . nên ta có = = =
 y DC AC y 7,5 15
b) Tính x khi y = 5.
 x 7
 b) Với y=5 thay vào biểu thức =
 y 15
 x 7 7 7
 Ta được: = x =.5 =
 5 15 15 3
 3 Bài 3. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác.
 m
 CMR tỉ số diện tích của ABD và diện tích của tam giác ACD bằng .
 n
 Công thức Gọi AH=h là đường cao của ABD và ACD 
 1
 S= ha . a
 2 Vì AD là đường phân giác nên Diện tích ABD Diện tích ACD
 AB DB m DB 1 1
 = = S= h. DB S= h. DC
 A AC DC n DC ABD 2 ACD 2
 m n Tỉ số diện tích của ABD và ACD là: 
 1
 h. DB
 S BD m
 ABD =2 = =
 B C S1 DC n
 D ACD h. DC
 H 2
 5 Bài 5.Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc
 BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC
Trong ABC có AE là tia phân giác của góc BAC nên 
Theo định lý về đường phân giác của tam giác ta được 
 AB EB55 EB
 = = EB = EC ( 1)
 AC EC66 EC
Mặt khác: E, B, C thẳng hàng nên ta có: EB+EC=BC 
 EB + EC = 7 ( 2)
 5 42
Thay (1) vào (2) ta được: EC+ EC =7 5EC+6EC=42 11EC=42 EC=
 6 11
 42 5 42 35
Với EC= thay vào (1) ta được EB= . =
 11 6 11 11
 Vậy EC 3,82 ( cm ) và EB 3,18( cm)
 7 Living youre 
 dreams