Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 43, Bài 5+6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Trường THCS Nguyễn Thị Định

 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
 GV: Nguyễn Thị Lành Tiết 43: §5,6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã 
biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, 
từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương 
trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, 
rồi kết luận.
 Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình. 1. VÝ dô 1: ( Sgk)/Tr 20) 
 Hai lần chữ số hàng đơn 
 vị lớn hơn chữ số hàng chục 
 1 đơn vị ta có PT:
 Chữ số hàng x
 0 x 9, x N 2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1)
 chục Số mới bé hơn số cũ 27 đơn 
 y
 Chữ số hàng vị ta có PT:
 đơn vị 0 y 9, y N (10x + y)-(10y+x) = 27 
 9x – 9y = 27
 Số cần tìm
 xy = 10x+y x – y = 3 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương 
 trình:
 Số mới = 10y+x −xy +21 =
 yx 
 xy−=3 2.Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến 
TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 
được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về 
TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. 
Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe 
tải 13 km.
Phân tích bài toán: 
 Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách
 Các đại lượng tham gia bài toán:
 + Quãng đường
 + Vận tốc
 + Thời gian
 Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe. 2.Ví dụ 2 (Sgk)
 189km
 TP.HCM 1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút TP. Cần 
 Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút = 9 ( giờ) Thơ
 5
 Thời gian xe tải đã đi là 1+ 9 giờ = 14 ( giờ)
 5 5 2.Ví dụ 2: (Sgk)
 Lời giải: 
 Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
 vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) 
 Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)
 14 9
 Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)
 145 5
 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km 5nên, ta có
 phương trình: y - x = 13 hay – x + y = 13 (1) 
 Quãng đường xe tải đi được là: x (km)
 Quãng đường xe khách đi được là : y (km)
 Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có 
 14 9
 phương trình: xy+=189 (2)
 55 14 9 −xy + =13
 xy+=189
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 55 
 14xy+= 9 945
 yx−=13
 x = 36
 5Gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh thu ®îc trong vµ råi tr¶ lêi bµi to¸n. (tm®k)
 3 4 y = 49
 Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49 km/h Bài toán:
 Vừa gà vừa chó
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con
 Một trăm chân chẵn
 Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
 Bảng phân tích: Đk: x, y N* ; x , y 36
 Số Số Tổng số 
 Đối tượng con chân chân Pt1: x + y = 36
 Pt2: 2.x + 4.y = 100
 Gà x 2
 2.x Ta có Hệ phương trình:
 Chó
 y 4 4.y xy+=36
 2.xy+= 4. 100 C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh:
 Bíc 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh
- Chän Èn và đặt điều kiện thích họp cho ẩn (ghi râ ®¬n 
vÞ vµ ®iÒu kiÖn cña Èn (nếu có)).
 - BiÓu thÞ c¸c ®¹i lîng cha biÕt kh¸c theo 
 Èn
 - Dựa vào mối liên quan của bài toán để lập hệ hai 
 phương trình .
Bíc 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
Bước 3: Đối chiếu ẩn tìm được với điều kiện và trả 
lời cho bài toán. Giải:
Chọn ẩn , xác định 
 Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. 
điều kiện cho ẩn? 
 Điều kiện: 
Biểu thị mối tương 0 x 9;0 y 9; x , y N
quan các đại Số đã cho: xy=+10 x y
lượng?
 Số mới: yx=+ 10yx
Lập phương trình.
 Số mới lớn hơn số đã cho 63. Ta được phương trình:
 (10y+x) – (10x+y)=63
 Tổng số mới số và số đã cho là 99. Ta được phương trình:
 Lập hệ phương trình. (10y+x) + (10x+y)=99
 Ta lập được hệ phương trình :
 (10y+ x ) − (10 x + y ) = 63 11(yx+= ) 99
 Giải hệ phương trình. 
 (10x+ y ) + (10 y + x ) = 99 9(yx−= ) 63
 y - x = 7 x = 1(TM)
 y + x = 9 y = 8 (TM)
 Vậy số đã cho là: 18 II/ Dạng 2: Toán chuyển động. 
Bµi 47 (SBT/Tr10)
B¸c Toµn ®i xe ®¹p tõ thÞ x· vÒ lµng, c« Ba NgÇn còng ®i 
xe ®¹p nhng tõ lµng lªn thÞ x·.Hä gÆp nhau khi B¸c Toµn 
®· ®i ®îc 1giê rìi ,cßn c« Ba NgÇn ®· ®i ®îc 2 giê. Mét 
lÇn kh¸c hai ngêi còng ®i tõ hai ®Þa ®iÓm nh thÕ nhng hä 
khëi hµnh ®ång thêi; sau 1giê15phót hä cßn c¸ch nhau 
10,5 km.TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi ,biÕt r»ng lµng c¸ch 
thÞ x· 38 km II/ Dạng toán chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10)
B¸c Toµn ®i xe ®¹p tõ thÞ x· vÒ lµng, c« Ba NgÇn còng ®i xe ®¹p nhng tõ lµng 
lªn thÞ x·.Hä gÆp nhau khi B¸c Toµn ®· ®i ®îc 1giê rìi ,cßn c« Ba NgÇn ®· ®i ®-
îc 2 giê. Mét lÇn kh¸c hai ngêi còng ®i tõ hai ®Þa ®iÓm nh thÕ nhng hä khëi 
hµnh ®ång thêi; sau 1giê15phót hä cßn c¸ch nhau 10,5 km.TÝnh vËn tèc cña 
mçi ngêi ,biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km 
 LÇn 1 v S t
 Bác Toàn x 1,5x 1,5h
 Cô Ngần y 2y 2h
 Pt (1) 1,5x + 2y = 38
 LÇn 2 v S t
 5
 Bác Toàn x .x 1h15= h
 4
 Cô Ngần y .y 1h15= h
 55
 .xy+ = 38 − 10,5
 Pt (2) 44 III/ Dạng 3: Dạng toán về sự thay đổi các thừa số của tích.
1.Bài 34(sgk/24): Nhà Lan có một 
mảnh vườn trồng rau cải bắp. 
Vườn được đánh thành nhiều Bảng phân tích các đại lượng
luống, mỗi luống trồng cùng một số 
cây cải bắp.Lan tính rằng: Nếu tăng 
thêm 8 luống rau,nhưng mỗi luống 
 Sè Sè 
trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn Sè c©y/vên
vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luèng c©y/luèng
luống,nhưng mỗi luống trồng tăng 
thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ 
tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Ban 
 x y x.y
Lan trồng bao nhiêu cây rau cải ®Çu
bắp?
 Thay 
 ®æi 1
 Thay 
 ®æi 2
 x + 8 y – 3 (x+8)(y-3) IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm.
 Bài 39 (SGK-Tr 25): Một người mua hai loại hàng và 
 phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế gía trị gia 
 tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8 
 % đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với 
 cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu 
 đồng. Hỏi nếu không có thuế VAT thì người đó phải trả 
 bao nhiêu tiền cho mỗi lọai hàng? Bảng phân tích các đại lượng
 Số tiền 
 phải trả Thuế VAT Số tiền phải trả kể cả thuế VAT
 không có 
 Lần 1 Lần 2 Lần 2
 thuế VAT Lần 1
 Loại 110x 109x
 x (triệu) 10% 9% x+10%x= x+9%x =
 hàng1 100 100
 Loại 108y 109y
 y (triệu) 8% 9% y+8%y= y + 9%y = 
 hàng1 100 100
 Cả hai 
 loại 2,17 (triệu) 2,18 (triệu)
 hàng
 110x 108y
Ta có hệ phương +=2,17
 100 100 110x 108y 109x 109y
trình +=x >0 2,17 y >0 +=2,18
 109x 109y 100 100 100 100
 +=2,18
 100 100 Híng dÉn vÒ nhµ
• Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập 
 hệ phương trình.
• Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35, 36 Sbt/Tr 9 .
• Đọc trước bài 6. Giải bài toán ằng cách lập hệ phương 
 trình (tiếp theo)