Bài tập ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Tuần 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Võ Văn Tần

 Trường THCS Võ Văn Tần 
 Tuần 11: 5/4/2021 – 10/4/2021 
I. Đại số: 
 Chủ đề: Giải phương trình và hệ phương trình 
 Bài 1. Giải hệ pt: 
 xy−=2 xy+3 + 2 = 0 7xy−= 3 5 35xy−=
 1) 2) 3) 4) 
 2xy+= 5 11 5xy− 4 − 11 = 0 42xy+= 5xy+= 2 23
 3xy+= 5 1 35xy−= 6xy+= 3 1 x
 5) 6) 7) = 3
 28xy− = − 6xy−= 2 10 23xy+= 8) y 
 xy+=4
 xy+=50 xy2−= 3 1
 9) 10) 
 xy5+ 3 = 1 − 5 xy+=32
 (2− 3)xy − 3 = 2 + 5 3 ( 2− 1)xy − = 2
 11) 12) 
 4xy+ = 4 − 2 3 xy+( 2 + 1) = 1
 3 5 3 32
 + = − +=1 
 xy 2 xy+−12
 13) 14) 
 5 2 8 51
 −= −=6 
 xy3 xy+−12 
 Bài 2. Giải phương trình: 
 2 2 2
 1) 2xx− 7 + 3 = 0 7) xx− ( 3 + 2) + 6 = 0 13) 3xx+ 2(1 − 3) − 4 = 0 
 2 2 2
 2) 2xx− 7 + 5 = 0 8) 6xx+ − 5 = 0 14) 3xx+ 2 3 − 2 = 0 
 2 2 2
 3) − 5xx − 7 + 12 = 0 9) 2xx− 3 + 3 = 0 15) xx− 4 3 + 12 = 0 
 2 2
 4) 3xx− 5 − 8 = 0 2
 10)−xx + 5 + 5 = 0 16) xx− (2 − 5) − 5 = 0 
 2 2
 5) 3xx− 7 + 4 = 0 2
 11) xx− 3 3 + 6 = 0 17) xx+ (1 − 2 2) − 2 = 0 
 2
 6) xx− 16 + 64 = 0 2 2
 12) xx− 5 5 + 30 = 0 18) − 4xx + 2 3 + 1 − 3 = 0 
 Bài 3. Giải phương trình: 
 1) 5x4 −= 20 0 5) xx42+ 9 − 10 = 0 9) 9xx42+ 17 − 2 = 0 
 2) 36x4 −= 25 0 6) 4xx42− 13 + 9 = 0 10) xx42− 10 + 21 = 0 
 3) − 2xx42 + = 0 7) 4xx42+ 3 − 1 = 0 11) xx42− 14 + 1 = 0 
 42 8) 2xx42+ 5 − 3 = 0 1
 4) xx−= 4 0 12) xx42− 2 + = 0 
 4
 Bài 4. Giải pt: 
Nhóm toán 9 Page 1 Trường THCS Võ Văn Tần 
 x 2
b) Tìm m để ():Py=− và (D ) : y=+ mx 1 có 1 giao điểm . Tìm tọa độ giao điểm. 
 4
 x 2
c) Tìm m để ():Py= và ():D y=− x m có 2 giao điểm . 
 4
d) Tìm m để giao điểm A của và có hoành độ là 2. 
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng ():D y=+ mx n 
a) Viết phương trình đường thẳng biết: 
 ()D // (d) :yx=− 4 
 và có 1 giao điểm. 
b) Viết phương trình đường thẳng biết: 
 (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 1 
 Giao điểm. và có tung độ là 1 
II. Hình học: 
 Chủ đề: 5 LOẠI GÓC ĐẶC BIỆT 
Bài 1: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AD. 
 a) Chứng minh ABD = 90 
 b) Vẽ đường cao AH của ABC. Chứng minh ADB= ACB , suy ra ABD  AHC 
 c) Chứng minh AB.AC = AH.AD = 2R.AH 
Bài 2: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AQ. 
 a) Chứng minh: AB ⊥ QB; AC ⊥ QC 
 b) Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD, CE của ABC. Chứng minh tứ giác BHCQ là 
 hình bình hành 
 1
 c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh M, H, Q thẳng hàng và OM = AH 
 2
Bài 3: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần 
lượt tại F; E 
 a) Chứng minh BEC== BFC 90 
 b) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AH ⊥ BC tại D 
 c) Chứng minh AEF  ABC 
 d) Chứng minh EH là tia phân giác DEF . Suy ra FED= FOB 
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp 
điểm) và cát tuyến ACD (AC < AD). 
Nhóm toán 9 Page 3 Trường THCS Võ Văn Tần 
III. Thực tế: 
 Chủ đề: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình 
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, chu vi là 360m. Tính diện 
tích mảnh đất hình chữ nhật 
Bài 2: Mảnh đất HCN có 2 lần chiều dài bằng 3 lần chiều rộng, nếu giảm chiều rộng đi 10 m và 
tăng chiều dài thêm 20m thì diện tích không đổi. Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất 
Bài 3: Một oto đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, khi về từ B đến A với vân tốc 50 km/h nên 
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm quãng đường AB. 
Bài 4: Oto và xe máy cùng đi trên quãng đường AB theo hướng ngược chiều nhau. Hai xe khởi 
hành cùng lúc và gặp nhau sau 2h30p. Mỗi giờ oto đi nhanh hơn xe máy 40 km. Tìm vận tốc mỗi 
xe 
Bài 5: Một phân xưởng may kế hoạch mỗi ngày phải may 90 áo. Khi thực hiện mỗi ngày phân 
xưởng may được 120 áo. Do đó phân xưởng đã hoàn thành trước thời hạn 9 ngày và may thêm 
được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng may được bao nhiêu cái áo? 
Bài 6: Hai đội công nhân cùng thực hiện chung một công việc và hoàn thành trong 15 ngày. Nếu 
đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ 2 làm tiếp công việc còn lại thì cả 2 đội 
hoàn thành 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc trong bao 
nhiêu ngày? 
Bài 7: Một hồ cá có nuôi 2 loại cá đỏ và xanh, biết rằng 1 con cá đỏ có 3 đuôi, cá xanh có 2 đuôi. 
Tổng số cá trong hồ là 48 con, và tổng số đuôi là 124. Tính số cá mỗi loại. 
Bài 8: Một hộp kem gồm 450g kem và 50g mứt dâu có chỉ số hàm lượng đường là 276. Một ly 
kem gồm 150g kem và 20g mứt dâu có chỉ số hàm lượng đường là 92,4. Tính hàm lượng đường 
có trong 1kg kem và trong 1kg mứt dâu. 
Bài 9: Vào dịp sinh nhật vợ vừa qua, bố bạn Quân đi vào cửa hàng mua một chai nước hoa và 
một hộp chocolate có tổng giá tiền là 1 400 000 đồng. Do cửa hàng đang có chương trình giảm 
giá, mỗi chai nước hoa giảm 16%, mỗi hộp chocolate giảm 20% nên bố Quân chỉ cần trả 1 164 
000 đồng. Hỏi giá tiền phải trả của mỗi chai nước hoa, mỗi hộp chocolate là bao nhiêu? 
Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì tốn 3h45’ để đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì 
mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian, biết vòi 2 cần chảy lâu hơn 4 giờ so với vòi 1. 
Bài 11: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây. Vì 
có 1 bạn trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao, mỗi bạn còn 
lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây so với dự định ban đầu. Hỏi tổ có bao nhiêu học sinh biết 
số cây được phân cho mỗi bạn đều bằng nhau. 
Nhóm toán 9 Page 5 Trường THCS Võ Văn Tần 
Bài 5: 
Cho một điểm A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC = 10cm và ACB= 30o . Tính 
AB, AC và diện tích phần tô đậm. 
Bài 6: 
Máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường kính là 1,672m 
và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng bánh xe sau lăn 
được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng ? 
Bài 7: 
Một tấm ván hình tròn có đường kính 
40cm (hình bên). 
Tính chu vi một phần tư của tấm ván 
(với 3,14). 
 Tuần 12: 5/4/2021 – 10/4/2021 
I. Đại số: 
 Chủ đề: Hệ thức Viet tham số m: 
Vấn đề 1: Hệ thức Viet không có tham số m: 
Bài 1: Cho phương trình: 2xx2 − 3 − 1 = 0 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, 
b) Không giải phương trình trên, tính: A=( x1 − 2 x 2 )(2 x 1 − x 2 ) 
Bài 2: Cho phương trình: xx2 − −10 = 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu 
 xx
b) Không giải phương trình, tính: B =+12 
 xx21
Bài 3: Cho phương trình: xx2 −3 + 1 = 0 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
 33
b) Không giải phương trình trên, tính: C=+ x1. x 2 x 1 . x 2 
Bài 4: Cho phương trình: xx2 +3 − 2 = 0 
Nhóm toán 9 Page 7 Trường THCS Võ Văn Tần 
 xx12
 A=(5 x1 − 3 x 2 )(5 x 2 − 3 x 1 ) ; B = + 
 x2−−33 x 1 x 1 x 2
II. Hình học: 
 Chủ đề: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
Bài 1. 
Cho điểm S nằm ngoài (O). Kẻ SA, SB là hai tiếp tuyến với (O), SCD là cát tuyến với (O) (C 
nằm giữa S và D, SD cắt đoạn thẳng OA). Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm của OS và AB. 
1) Chứng minh: SH.. SO= SC SD 
2) Chứng minh: OHCD là tứ giác nội tiếp và HA là tia phân giác của DHC 
3) Kẻ AE là đường kính của (O), OS cắt EC, ED lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM= ON 
Bài 2. 
Cho điểm S nằm ngoài (O). Kẻ SA, SB là hai tiếp tuyến với (O), SCD là cát tuyến với (O) (C 
nằm giữa S và D, SD cắt đoạn thẳng OA). Gọi I là trung điểm CD. 
1) Chứng minh: SAC SDA và AC.. DB= AD BC 
2) Chứng minh: Tứ giác AIOB nội tiếp 
3) Kẻ AE là đường kính của (O), OS cắt EC, ED lần lượt tại M và N. Kẻ CK // OS (K thuộc DE), 
CK cắt AE tại H. Chứng minh: Tứ giác AIHC nội tiếp. 
4) Chứng minh: 
Bài 3. 
Cho điểm S nằm ngoài (O). Kẻ SA, SB là hai tiếp tuyến với (O). Kẻ AD là đường kính của (O), H 
là giao điểm của OS và AB, SD cắt (O) tại C 
1) Chứng minh: OS // DB và AHCS là tứ giác nội tiếp. 
2) DH cắt (O) tại K, BC cắt SO tại I. Chứng minh: IC. IB= IH 2 
3) Chứng minh: IS = IH 
 1 1 1
4) SO cắt (O) lần lượt tại hai điểm M và N (SN < SM). Chứng minh: +=. 
 SM SN SI
Bài 4. 
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) có hai đường cao BM và CN. Kẻ MN cắt (O) tại hai 
điểm E và F (M nằm giữa N và E). 
1) Chứng minh: BNMC là tứ giác nội tiếp 
2) Chứng minh: OA⊥ MN 
3) Chứng minh: AE2 = AN. AB 
4) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CME 
Bài 5 
Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD, BE và CF. Gọi K là trung 
điểm AC, H là trung điểm BC, kẻ EF cắt BC tại M, MK cắt AB tại I. 
1) Chứng minh: BFEC, AFDC là các tứ giác nội tiếp 
2) Chứng minh: A FE= BFD và FC là tia phân giác của EFD 
3) Chứng minh: MB.. MC= MD MH 
4) Chứng minh: DI vuông góc BE 
Nhóm toán 9 Page 9