Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9

  DẠNG 1: GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1 .Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc:
 Ví dụ 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. 
 Tính diện tích miếng đất. (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
* Nhận xét: Dạng bài toán quen thuộc của lớp 8, chú ý điều kiện khi đặt ẩn.
* Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình 
* Bài giải: . gọi x (m) là chiều rộng miếng đất và y (m) là chiều dài miếng đất (x, y > 0)
 + = 20 4 = 20 = 5
 . Theo đề bài, ta có: = 3 ⇔ = 3 ⇔ = 15 (nhận) 
 . Vậy: chiều rộng miếng đất là 5m; chiều dài miếng đất là 15m 
 Một số bài toán tương tự: 
 Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích 
 miếng đất 
 Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Biết tỉ số 2 cạnh của hình chữ nhật là 5 : 3. Tính độ 
 dài của hai cạnh hình chữ nhật. 
 5
 Bài 3: Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là và chu vi là 36 m. Tính diện tích hình chữ 
 4
 nhật.
 Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m và có chu vi là 104m. Tính diện tích 
 mảnh vườn.
 Bài 5: Mỗi cạnh của hình vuông được tăng thêm 2cm. Trong lúc đo diện tích của nó tăng thêm 16cm 2. 
 Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông trước khi chưa tăng là bao nhiêu? 
 Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất 
 vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của khu vườn đó.
 Bài 7: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 140 m . Biết 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10m . Tính 
 chiều dài và chiều rộng miếng đất. 
 Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính 
 chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
 Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì 
 diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất? 
 Ví dụ 3: Lớp 9A có số học sinh nam bằng ퟒ số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ là 6 học 
 sinh. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
* Nhận xét: Đây là bài toán quen thuộc có thể giải bằng nhiều cách:
 + Giải theo cấp tiểu học là “Bài toán HIỆU – TỶ”
 + Giải theo cấp THCS là “Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1 ẩn hoặc 2 ẩn”.
* Kiến thức liên quan: Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (lớp 7) hoặc giải bài toán bằng cách lập phương 
trình hoặc lập hệ phương trình.
* Bài giải: . Gọi x, y (hs) lần lượt là số học sinh nam và nữ (x, y ∈ N*) hoặc (x, y là số nguyên dương)
 = 3 = 
 . Theo đề bài, ta có: 4 ⇔ 3 4
 ― = 6 ― = 6
 ― 6 = 6.3 = 18 
 = = = = 6⇒
 3 4 4 ― 3 1 = 6.4 = 24
 . Vậy: số học sinh nam là 18 hs; số học sinh nữ là 24 hs
 Số học sinh lớp 9A là 18 + 24 = 42 hs
 Cách khác: Gọi số học sinh nam là x (hs); (x là số nguyên dương)
 Số học sinh nữ là: x + 6 (hs)
 3 
 Vì số học sinh nam bằng 4 số học sinh nữ, ta có: x = ퟒ (x + 6)
 x = ퟒ x + ퟒ x = x = : ퟒ = 18 (nhận) 
 Vậy số học sinh nam là: 18 (hs) và số học sinh nữ là: x + 6 = 18 + 6 = 24 (hs)
 Bài toán tương tự: 
 5
 Bài 1: Trong một lớp học tỉ số hs nữ và nam là , biết hs nam nhiều hơn hs nữ là 6 em . Hỏi lớp có bao 
 7
 nhiêu học sinh? 
 Bài 2: Tìm số HS lớp 7A và 7B biết số học sinh lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 học sinh và tỉ số học sinh của 
 lớp 7A và 7B là 7 : 6.
 Bài 3: Sơ kết học kì I lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với các số 5; 7; 3, không có học 
 sinh yếu, kém. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp có 45 học sinh. 
 Bài 4: Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 số cây chanh. Tìm số 
 cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số cây cam và chanh là 45 cây.
2. Các bài toán về thuế Gía trị gia tăng (viết gọn là VAT) và số tiền: 
 Ví dụ 4: Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị 
 gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho 
 món hàng. * Nhận xét: dạng bài toán lãi suất đã phổ biến trong kì thi TS 2015 – 2016. Tình huống trong bài toán này được 
lấy từ thực tế, người gửi phải lựa chọn. HS cần phải nắm rõ: lãi suất là gì? Kì hạn là gì? Làm sao để tính số 
tiền lãi khi gửi tiền trong một kì hạn? số tiền nhận được cuối kì hạn gồm vốn và lãi tính như thế nào? Lãi kép là 
gì?
* Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) 
* Bài giải: . Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: 
 . Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + = ( + 1) 
 . Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: . ( + 1) 
 . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: . ( + 1) + ( + 1) = ( + 1)2 
 + Với lãi suất 7% , ta có:
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200.000.000(1 + 7%) = 214.000.000 (đ)
 . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200.000.000(1 + 7%)2 = 228.980.000 (đ)
 + Với lãi suất 6% , ta có:
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
 200.000.000(1 + 6%) + 3.000.000 = 215.000.000 (đ)
 . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 
 200.000.000(1 + 6%)2 + 3.000.000 = 227.720.000 (đ)
 Vậy: gởi 1 năm với lãi suất 6%/năm thì có lợi hơn so với lãi suất 7%/năm 
 và gởi 2 năm với lãi suất 7%/năm thì có lợi hơn so với lãi suất 6%/năm
 Bài toán tương tự: 
 Bài 1: Ông Luận gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào ngân hàng, biết rằng sau một năm tiền lãi tự nhập thêm 
 vào vốn và lãi suất không đổi là 7% /năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu 
 VNĐ?
 Bài 2: Ông A vay ngân hàng 100.000.000(đ) với lãi suất 12%/năm. Ông A muốn hoàn nợ theo cách sau: 
 đúng 1 tháng sau ngày vay ông hoàn nợ : ông trả 10.000.000 đồng /tháng. Hỏi sau 3 tháng trả tiền , kể từ 
 ngày vay, Ông A còn nợ ngân hàng bao nhiêu ?
 Bài 3: Bạn Mai vay 200.000.000 đồng của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở một cửa hàng chuyên sản 
 xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của 
 năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau.
 a). Sau 2 năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu ?
 b). Giá vốn trung bình của các sản phẩm ở cửa hàng 120.000 đồng và bán với giá là 170.000 đồng. Sau 2 
 năm sản xuất và kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải sản 
 xuất và tiêu thụ được bao nhiêu sản phẩm? (1 năm) 1.560.000đ , bảo hiểm trách nhiệm dân sự 437.000đ, phí ra biển số 20.000.000đ. Hỏi sau khi đóng 
 hết các loại phí trên thì ông A mất tất cả bao nhiêu tiền để sở hữu chiếc xe.
 Bài 10: Bạn Bích Trâm bỏ ống heo trong 5 năm học Tiểu học được 20.000.000 (đ), bạn đã gởi một số tiền 
 vào Ngân hàng A có lãi suất 5%/năm và số tiền còn lại gởi gởi vào Ngân hàng B có lãi suất 5%/năm . Sau 
 một năm bạn Bích Trâmnhận được số tiền lãi ở cả hai Ngân hàng là 940.000 (đ). Hỏi bạn Bích Trâm lúc đầu 
 đã gởi bao nhiêu tiền ở mỗi Ngân hàng?
 - Mức thứ ba: tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ hai. 
 Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
 Tháng vừa qua, nhà Hùng dùng hết 182 số điện và phải trả 314600 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất 
 giá bao nhiêu?
3.TÍNH % LỜI, LỖ
Vd1: Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia 
tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món 
hàng. 
 Bài giải:
Gọi a (đồng) là số tiền người đó phải trả không kể thuế VAT (a > 0)
. Số tiền trả khi áp dụng thuế VAT: a + 10%a = a (1 + 10%) = 1110 
. Theo đề ta có: 1110 =2.915.000⇒ =2.650.000 đồng
. Vậy người đó phải trả 2.650.000 đồng cho món hàng khi chưa có thuế.
Câu 1: Một người mua 40 chai nước với giá 5 000 đồng một chai và 15 cái bút với giá 20 000 đồng một 
cái. Người này quyết định chỉ ăn lãi 10% khi bán chai nước và 15% khi bán bút. Nếu bán hết hàng thì 
người này lãi bao nhiêu phần trăm ?
Câu 2 : Một người mua 40 chai nước với giá 5 000 đồng một chai và 15 cái bút với giá 20 000 đồng một 
cái. Người này quyết định chỉ ăn lãi 10% khi bán chai nước và 15% khi bán bút. Sau ngày thứ nhất chỉ bán 
được một nửa số chai nước mua về và 5 cái bút. Sang ngày thứ hai quyết định giảm giá bán mỗi loại hàng 
5% và bán hết hàng. Hỏi người đó lãi bao nhiêu đồng ?
Câu 3 : Một người bán hàng hỏi 2 người con: "Mẹ định bán lấy lãi 8% thôi, các con góp ý cho mẹ nào!" 
Con cả nói: "Mẹ cứ bán nửa số hàng với giá bán lãi 15% rồi nửa còn lại giảm giá 15%" Con út nói: "Mẹ cứ 
bán nửa số hàng đầu với giá lãi 20% rồi nửa còn lại giảm giá 20%". Hỏi: Mẹ nên làm theo lời đứa con nào 
để lãi không ít hơn 8% ?
Câu 4: Một cửa hàng bán được 4 /5 số hàng thì thấy lãi 20%, sau đó bán số hàng còn lại với giá lỗ 20% so 
với giá mua. Hỏi cửa hàng đó bán hết số hàng thì lãi bao nhiêu phần trăm ?