Đề cương ôn tập học kì II Toán 7 - Năm học 2020-2021

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 7 
 NĂM HỌC 2020 - 2021 
CHỦ ĐỀ : ĐƠN THỨC 
Bài 1: Thu gọn, tìm bậc, tính giá trị của đơn thức 
 2
 3 4 1 2
 1) ( -2 x y ) − xy tại = - 2 và y = - 1 
 2
 2) −−2xy5 ( x 2 y 3 )(7x 2 .y) tại x= − 1,y = 1 
 2 15 2 −−11
 3) − xy x y tại x== , y 
 54 23
 3
Bài 2: (1điểm) Cho các đơn thức A = (7xy3)2 và B = - ax4 y 
 14
 a)Tính C = A.B 
 b)Nêu phần hệ số , phần biến số và bậc của C . 
Bài 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: 
 2 1
 1) 6x 2 y3 − x 2 y 3 − x 2 y 3 
 3 3
 5 1 9
 2) xy2 z 3 + xy2 z 3 − xy2 z 3 
 2 2 2
 3) 4 y - 2 2y + 3 y2 - 4 y + 2y 
CHỦ ĐỀ : ĐA THỨC 
Bài 1: Cho N = 5xy 2 + 3 xy 2 + xy 2 
a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của N? 
b) Tính giá trị của N tại x = -1 ; y = -2. 
 33 1 3 5 3 3 3
Bài2:Cho B = −x y + − xy − − x y + xy 
 4 2 8 2
a) Thu gọn B rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của B? 
 1
b) Tính giá trị của B tại x = − ; y = -3 
 2
Bài 3: Cho B = −4xy5 3 − 3xy 4 3 + xy 4 3 − 6xy 2 + 4xy 5 3 
a) Thu gọn B rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của B ? 
b) Tính giá trị của B tại x = -1 ; y = 1 
 ( ) = 3 2 + 12 − 2 4 + 3 − 5 2 + 8 
 5 7
 ( ) = − 4 + 6 2 − 4 + 7 − 3 − 3 
 6 6
a/ Hãy thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến 
b/ Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) 
Bài 3: A(x) = 5x2 + 4x3 – 1 – 2x + 2x3 – 6x2 – 7 
 B(x) = x3 – 4x5 – 2x2 + 4x5 + 3x – x – 6 + 4x3 + 2x2 
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến 
b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x) 
Bài 4:Cho hai đa thức 
 5 12 2 5
A(x) = − + 2x3 − 5x2 + x − 3x3 và B(x) = 4x3 + 3x2 − x + 2x2 + 
 9 7 7 9
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của 
biến 
2) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x) 
Bài 5: Cho hai đa thức sau: 
 2
 A(x)= − 10x2 − 2x 3 + 6x 4 − 9x − 3x 4 − x 3 + 
 9
 4
 B(x)= 5x3 − 6x 2 − 3x 4 + 6x − 4x 2 − x − 
 9
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của 
biến. 
2) Tính A(x)+B(x) và A(x) – B(x) 
 CHỦ ĐỀ : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN 
Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm 
a) P(x) = x2 + 1 b) Q(y) = 2y4 + 5 
Đáp án 
a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1 
Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm. 
b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0 
Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm. 
Bài 2:: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm 
của đa thức đó. 
Bài 3:: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
a, 2x + 10 
Bài 5: Tính chiều dài MP của chiếc thang được đặt 
như hình vẽ. Biết chiều cao từ chân tường N của ngôi 
nhà đến đầu M chiếc thang là 12m và chân tường 
cách chân thang đoạn NP dài 5 m. 
CHỦ ĐỀ : THỐNG KÊ 
Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh ghi lại như sau: 
 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 
 30 37 35 35 42 28 35 29 37 20 
Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh 
Ví dụ: Lập bảng “tần số” của VD1 
Số cân (x) 28 29 30 35 37 42 
Tần số (n) 2 3 4 6 4 1 N= 20 
Ví dụ: Số trung bình cộng trong VD1 là: 
 28.2+++++ 29.3 30.4 35.6 37.4 42.1
 X== 33(kg) 
 20
Ví dụ: Mốt của dấu hiệu trong VD1 là: 35. 
BÀI TẬP 
Bài toán 1: Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 
được ghi lại ở bảng sau: 
 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 
 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu? 
 b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng 
 c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét. 
 d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài toán 2: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học 
sinh nam và ghi lại ở bảng sau: 
 138 141 145 145 139 f) Tìm tần số của điểm 8? 
Bài toán 6: Điểm thi học kì môn Công nghệ của lớp 7b được ghi lại như sau: 
 7 9 8 4 10 6 5 7 8 6 7 8 
 8 8 8 9 7 9 7 9 8 9 7 9 
 9 9 6 8 7 10 10 6 7 10 6 5 
 a) Dấu hiệu là gì? Số giá trị là bao nhiêu? 
 b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét? 
 c) Tìm mốt và tính số trung bình cộng của dấu hiệu? 
 d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
CHỦ ĐỀ : Tìm giá trị phân số của một số cho trước 
Bài 1: Lớp 7A có 30 học sinh, kết quả xếp loại học lực ở học kỳ I cho thấy : Số học 
sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả lớp, còn 
lại là số học sinh trung bình. Tính số học sinh xếp loại học lực trung bình ở học kỳ 
I của lớp 7A. 
Bài 2: Vườn nhà bạn Nam có 75 cây, trong đó 20% số cây là mít; số cây xoài bằng 
số cây mít, còn lại là cây nhãn. Tính số cây mỗi loại trong vườn nhà bạn Nam. 
Bài 3: Bạn An mua 3 loại tập ở chợ, trong đó 30% là tập loại I; là tập loại II, còn 
lại là tập loại III. Tính số tập mỗi loại, biết tổng số tập bạn An mua là 60 cuốn. 
Bài 4: Trong cuộc vận động đóng góp quỹ cho những học sinh nghèo vượt khó của 
trường, toàn khối lớp 6 đóng góp được 420000 đồng. Trong đó, lớp 7A đóng góp ; 
lớp 7B đóng góp 40%, còn lại là của lớp 7C. Tính số tiền mà mỗi lớp đã đóng góp. 
Bài 5: Bạn Bình có 180 viên bi, 25% số bi đó màu đỏ; số bi đó màu xanh, còn lại 
là bi màu vàng. Tính số bi màu vàng của bạn Bình. 
Bài 6: Số tiền tiết kiệm được trong 3 tháng của bạn Toàn là 48000 đồng. Toàn nhớ 
rằng, tháng đầu tiên bạn ấy tiết kiệm được 15% số tiền đó; tháng thứ 2 bạn ấy tiết 
kiệm được số tiền đó. Nhưng Toàn không nhớ tháng thứ 3 bạn ấy tiết kiệm được 
bao nhiêu. Em hãy tính giúp Toàn xem tháng thứ 3 bạn ấy đã tiết kiệm được bao 
nhiêu tiền? 
CHỦ ĐỀ : Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó 
Bài 1. Một lớp học có số HS nữ bằng 5 3 số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp 
thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó. 
Bài 2. Ba tấm vải có tất cả 542m. Nếu cắt tấm thứ nhất 1 , tấm thứ hai 3 , tấm thứ 
 7 14
ba bằng 2 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm 
 5
vải bao nhiêu mét? 3) Tia ED cắt tia BA tại F.Chứng minh: AE / / FC.(0,5 đ) 
4) Trên tia AF lấy điểm G sau cho F là trung điểm AG, EG cắt FC tại I. Chứng 
minh: I là trung điểm EG. 
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. 
 a) Cho BC = 15 cm, AB = 9 cm, tính độ dài AC. 
 b) Từ D vẽ DH vuông góc với BC. Chứng minh: BDH = BDA 
 c) Gọi I là trung điểm của AB, K là giao điểm của AH và BD, O là giao điểm 
 của HI và BK. Điểm O là điểm đặc biệt gì của AHB? Giải thích. 
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có ACB = 300 . Tia phân giác của góc ABC cắt AC 
tại M. Trên cạnh BC lấy điểm S sao cho BS = BA. 
 a) Chứng minh: BMA = BMS. 
 b) Tam giác BSM và tam giác ABS có dạng đặc biệt gì ? Chứng minh. 
 c) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và MS. Chứng minh: AK = CS. 
 d) Gọi F là trung điểm AK , E là giao điểm của AS và BM , , Q là giao điểm của 
 KE và SF , T là giao điểm BM và CK . Chứng minh AQ đi qua T. 
Bài 5: Cho ABC cân tại A có A = 500 
a) Tính B,C 
b) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: ABH = ACH 
c) Vẽ E là trung điểm của AC. Gọi Q là giao điểm của AH và BE. Chứng minh: 
 2
BQ = BE 
 3
d) Gọi M là trung điểm của BH. Qua M vẽ đường thẳng song song với AH cắt AB 
tại F. Chứng minh: C, Q, F thẳng hàng 
 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO QUẬN TÂN BÌNH 
ĐỀ 1 : TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN QUANG 
 2
 −253 2
Bài 1:( 1,5 điểm ) Cho đơn thức D= xy − x y 
 25 4
 a) Thu gọn đơn thức. 
 b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức . 
Bài 2:(2,0 điểm) Cho hai đa thức sau: Câu 1 : 2 điểm 
Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 42 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 
 3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5 
 8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8 
 8 4 10 5 4 7 9 3 5 4 7 9 8 8 
 1) Lập bảng tần số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 
 2) Tính số trung bình cộng điểm toán của lớp 7A. 
Câu 2: ( 2 điểm ) 
 2
 32 16 4 3 
 Cho đơn thức A=− xy x y 
 4 27 
 a) Thu gọn đơn thức 
 b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức sau: 
 5
 A( x)=2 x - 5 x2 - - x - 2 x 2 + 2 x 3 và B( x) =3 + 10 x2 - x 3 - 3 x 2 - x 3 - 2 x . 
 2
a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính M( x)=+ A( x) B( x) và tìm nghiệm của đa thức K( x)= 2. x M( x) . 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
 Cho ABC vuông tại A ( AB > AC ) , trên tia đối của tia AC lấy điểm D 
sao cho AC = AD. 
 1) Chứng minh: BCD cân. 
 2) Kẻ AM vuông góc với BD tại M, AN vuông góc với BC tại N. Chứng minh: AB là tia 
 phân giác của góc MAN. 
 3) Qua D và C lần lượt kẻ vuông góc với DB và CB cắt nhau tại K. Chứng minh: 3 
 điểm B, A, K thẳng hàng. 
Câu 5 (1 điểm): Bạn Minh dự định mua 10 cây bút chì có giá x đồng/ cây và 15 quyển 
tập có giá y đồng/ quyển. Khi đến cửa hàng, bạn thấy giá bán của loại bút chì mà bạn dự 
định mua được giảm 1000 đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay đổi. 
 a) Em hãy viết biểu thức biểu thị: 
 - Giá tiền của 1 cây bút chì sau khi giảm. 
 - Số tiền mua 8 cây bút chì với giá đã giảm. d) Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CF. Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, K thẳng 
 hàng.(0,5đ) 
Bài 6: (0,75đ) Ba bạn Nam, Ngân, Dũng cùng nhau bàn bạc kinh doanh trà sữa. Số tiền góp của 
ba bạn Nam, Ngân, Dũng lần lượt là 300 000 đồng, 500 000 đồng và 400 000 đồng. Sau khi bán 
xong, số tiền thu được 4 800 000 đồng (cả vốn lẫn lãi). Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền (cả 
vốn lẫn lãi) theo tỉ lệ đóng góp? 
Bài 7: (1đ) Một người dùng một cái thang kê sát tường như hình vẽ sao cho chân 
thang cách chân tường 33cm và dựng thang tới được độ cao là 180cm. Tính chiều dài 
của cái thang? 180cm 
 5 12 2 5
 −
 9 7 7 9
 33cm 
ĐỀ 4 : TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH 
 2
 32 3 15 3 
Bài 1 (2đ) : Cho đơn thức B=− x y xy . 
 5 18 
a/Thu gọn đơn thức (1.25đ) 
b/Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức. (0,75đ) 
Bài 2 (1,5đ) 
Cho hai đa thức 
A(x) = + 2x3 − 5x2 + x − 3x3 
B(x) = 4x3 + 3x2 − x + 2x2 + 
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của 
biến 
2) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x) 
Bài 3 (0,5đ) 
Cho đa thức P(x) = 6 – 3x. Tìm nghiệm của đa thức P(x) 
Bài 4 (3đ) 
Cho ABC có AB= 9 cm; AC= 12 cm; BC= 15 cm 
a, Chứng minh ABC vuông và so sánh các góc của ABC 
b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD 
Chứng minh ACB = ACD từ đó chứng minh CBD cân tại C