Đề tham khảo học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Gia Thiều (Có đáp án)

 UBND QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU
 ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II 
 Năm học: 2017-2018
Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 
 xy (x 3)(y 5) 43
1) 2
 (3x 1)(y 2) 27 3xy 2) (1- 2)x - 2x - 2 2x = - 1- 3 2
3) x 4 - 12x 2 = (x - 6)(x + 6)
Bài 2: (1đ) Cho (P) y = x2 và (d) y = 2x - 3 
 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. 
 b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và cĩ 1 điểm chung với (P) 
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình x2 2m 1 x 3m2 m 0
1) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ nghiệm x1, x2 với mọi giá trị m.
2) Tính x1 , x2 ; x1.x2 theo m
3) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x1, x2 thỏa 3x1 5 x2 11
Bài 4: (3đ) Cho đường trịn (O; R) và điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Vẽ tiếp tuyến SA với đường trịn
 ( A là tiếp điểm). Vẽ AH vuơng gĩc OS tại H, và cát tuyến SBC với đường trịn ( tia SB nằm giữa hai tia SA 
và SO và SB < SC)
a) Chứng minh: SA2 = SH . SO và SA2 = SB . SC 
b) Chứng minh: SBH và SOC đồng dạng, suy ra tứ giác OHBC nội tiếp đường trịn.
c) Chứng minh: Tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C và đường thẳng AH đồng quy.
 5
d) Cho biết OS = 2R; BC = R 3 . Chứng minh: 2R < MS < R
 2
Bài 5: (3đ)
1) Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ chu vi 40 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m, giảm chiều dài đi 2m thì diện 
tích tăng thêm 29 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu ? 
2) Trên một đồng cỏ cĩ 2 loại gia súc gồm trâu và bị. Số trâu nhiều hơn bị là 4 con. Cĩ 10 con trâu và 10 
con bị đang gặm cỏ. Số cịn lại đang nằm ngủ, biết số trâu nằm ngủ gấp đơi số bị nằm ngủ. Hỏi trên đồng cỏ 
cĩ bao nhiêu con trâu và bao nhiêu con bị ?
3) Một cột đèn cao 7m cĩ bĩng trên mặt đất dài 4m. Gần đĩ cĩ một tịa nhà cao tầng cĩ bĩng trên mặt đất dài 
80m. Hỏi tịa nhà cĩ bao nhiêu tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m.
 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II – NH: 2017- 2018
Bài 1:
 xy (x 3)(y 5) 43
1) 
 (3x 1)(y 2) 27 3xy
 xy xy 5x 3y 15 43
 3xy 6 x y 2 27 3xy
 5x 3y 28
 6 x y 29
 5x 3y 28
 18x 3y 87
 23x 115
 6 x y 29
 x 5
 6.5 y 29
 x 5
 y 1
 x 5
Vậy hệ pt cĩ nghiệm là 
 y 1
 0.5đ 
2) (1- 2)x 2 - 2x - 2 2x = - 1- 3 2
Û (1- 2)x 2 - 2(1+ 2)x + 1+ 3 2 = 0
 a 1 2; b 2 1 2 ; c 1 3 2 
Ta có: a + b c 1 2 2 1 2 1 3 2
 1 2 2 2 2 1 3 2 0
Vì a b c 0 nên pt có 2 nghiệm là:
 c 1 3 2
x1 1 và x2 7 4 2 0.5đ 
 a 1 2
3) x 4 - 12x 2 = (x - 6)(x + 6)
Û x 4 - 13x 2 + 36= 0 (1) 
Đặt t = x 2 (Đk : t ³ 0) 
Từ (1) ta có pt sau:
t 2 - 13t + 36= 0 (a = 1; b = - 13; c = 36) x1 3m 1; x2 m
 3x1 5x 2 11
 3 3m 1 5 m 11
 9m 3 5m 11
 m 1
 x1 m; x2 3m 1
 3x1 5x 2 11
 3 m 5 3m 1 11
 3m 15m 5 11
 18m 6
 1
 m 
 3
Vậy m = -1 ; m = 1/3 thì phương trình cĩ nghiệm x , x thỏa 3x 5 x 11
 1 2 1 2 0.5đ 
Bài 4:
a) Chứng minh: SA2 = SH . SO và SA2 = SB . SC 
* Ta cĩ : SA  OA ( tính chất tiếp tuyến)
 SAO vuơng tại A cĩ AH là đường cao (AH  OS)
Nên SA2 = SH.SO ( hệ thức lương trong tam giác vuơng) 0.5đ
* Chứng minh: SAB và SCA đồng dạng (g-g)
=> SA2 = SB. SC 0.5đ
b) Chứng minh: SBH và SOC đồng dạng suy ra tứ giác OHBC nội tiếp đường trịn
Ta cĩ: SA2 = SH . SO và SA2 = SB . SC (cmt)
=> SH.SO = SB .SC
C/m : SBH và SOC đồng dạng (c- g- c)
=> gĩcSBH = gĩc SOC
=> Tứ giác OHBC nội tiếp (tứ giác cĩ gĩc trong bằng gĩc ngồi) 0.75đ
c) Chứng minh: Tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C và đường thẳng AH đồng quy.
Gọi M là giao điểm của đường thẳng AH và tiếp tuyến tại C của đường trịn (O; R)
Ta cĩ OC MC (t/c tiếp tuyến)
=> gĩc OCM = 900