Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

 UBND Q. TÂN BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH NĂM HỌC 2017 – 2018
 Môn: Toán 
 Thời gian: 120 phút
 ĐỀ THAM KHẢO 1
 ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (2 điểm)
 a) Giải phương trình : (x - 3)(x + 3)(x2 + 5)= 480 
 b) Cho hình vẽ sau. Biết diện tích của phần in đậm là 32cm2. Tính độ dài cạnh AB của hình vuông ABCD. 
 A B
 E F
 H G
Câu 2: ( 1.5 điểm ) D C
 x2
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.
 4
 b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: ( 1.5 điểm ) 
 5 + 2 + 5 - 2
 a) Thu gọn biểu thức sau: A = - 3- 2 2 
 5 + 1
 b) Tại sân khấu ca nhạc Lan Anh có chương trình “Âm nhạc và bước nhảy”. Ba gia đình bạn An, Nhi, và 
Trường cùng đi xem chương trình ca nhạc. Gia đình An mua 4 vé xem ca nhạc giành cho người lớn và 2 vé giành 
cho trẻ em hết số tiền 1.500.000 đồng, còn gia đình Nhi mua 2 vé giành cho người lớn và 3 vé giành cho trẻ em hết 
số tiền 1.050.000 đồng. Hỏi gia đình bạn Trường muốn mua 5 vé giành cho người lớn phải trả số tiền là bao nhiêu? 
(Biết rằng chỉ có hai giá vé giành cho người lớn và vé giành cho trẻ em)
Câu 4: ( 1.5 điểm ) 
 Cho phương trình: 2x2 2 m 1 x m 1 0 (1) ( x là ẩn số)
 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi giá trị của m.
 2
 b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 phương trình (1) thỏa mãn biểu thức : B = (x1 - x2 ) - 4x1.x2 đạt giá 
 trị nhỏ nhất.
Câu 5: ( 3.5 điểm ) 
 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến ACD 
(điểm C nằm giữa A và D, tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD ở hai phía đối với AO). Vẽ dây cung BE vuông góc với 
OA tại K.
 a) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 b) Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh: tứ giác BOHE nội tiếp. 
 AC æBCö2
 c) Chứng minh: AC.AD = AK.AO và = ç ÷ .
 AD èçBDø÷
 d) Vẽ đường kính BF của đường tròn (O). Hai tia FC và FD cắt AO lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung 
 điểm của MN.
 HẾT x2
 b/ (P) : y = - ; (D) : y = 2x + 3
 4
 Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (D)là: 
 x2 x2 ïì x = - 6 Þ y = - 9 0,25đ
 - = 2x + 3 Û - - 2x - 3 = 0 Û íï 1 1 
 ï 0,25đ
 4 4 îï x2 = - 2 Þ y2 = - 1
 Giải pt ta tìm được: tọa độ giao điểm giữa (P) và (D) là: (-6; -9) và (- 2; -1) 
 5 + 2 - 5 - 2
 a/ A = - 3- 2 2
 5 + 1
 æ ö2
 ç 5 + 2 + 5 - 2 ÷ 5 + 2 + 2 ( 5 + 2).( 5 - 2)+ 5 - 2
 A2 = ç ÷ =
 1 ç ÷
 èç 5 - 1 ø÷ 5 - 1
 2 5 + 2 0,25đ
 Ta có: = = 2 
 5 + 1
 Þ A1 = ± 2 Þ A1 = 2 (A1 > 0)
 2
 A2 = 3- 2 2 = ( 2 - 1) = 2 - 1 = 2 - 1 0,25đ
 Câu 3
 0,25đ
 Þ A = A1 - A2 = 2 - ( 2 - 1)= 1 
 b/ Gọi x (đồng) là giá vé xem ca nhạc giành cho người lớn 
 y (đồng) là giá vé xem ca nhạc giành cho trẻ em (0 < y < x)
 Theo đề bài ta có hệ phương trình:
 ïì 4x + 2y = 1.500.000
 í 0,25đ
 îï 2x + 3y = 1.050.000
 ....... 
 ïì x = 300.000 0,25đ
 Û íï
 ï y = 150.000
 îï 0,25đ
 Vậy gia đình bạn Trường phải trả số tiền là: 300.000´ 5 = 1.500.000 (đồng)
 a/ Cho phương trình : 2x2 2 m 1 x m 1 0 (1)
 ' 2 é ù2 2
 V' = b - ac = ë- (m + 1)û - 2.(m - 1)= m + 3> 0 " m 0,25đ
 Þ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 0,25đ
 ì - b
 ï
 ï S = x1 + x2 = = m + 1
 ï a 0,25đ
 b/ Theo định lí Viet : íï
 ï c m - 1
 ï P = x1,x2 = =
 îï a 2 0,25đ
 A = x - x 2 - 4x .x
Câu 4 ( 1 2 ) 1 2
 2
 = (x1 + x2 ) - 6x1.x2
 2 m - 1
 Ta có: = (m + 1) - 6.
 2
 = m2 - m + 4
 0,5đ
 æ 1ö2 15 15
 = çm - ÷ + ³ " m
 èç 2ø÷ 4 4
 15 1 1
 Vậy A đạt GTNN là khi m- = 0 Û m = 
 4 2 2 Kẻ BN^ AD tại N.
Ta có: 
 AB AC BC S æBCö2
VABC ∽ VADB g.g Þ = = Þ ABC = ç ÷
 ( ) ç ÷
 AD AB BD SADB èBDø
 1
 .BN.AC 2 2
 2 æBCö AC æBCö
Þ = ç ÷ Þ = ç ÷
 1 èç ø÷ èç ø÷
 .BN.AD BD AD BD
 2
d/ Chứng minh: O là trung điểm của MN:
Qua D vẽ đường thẳng song song với AO cắt BF, MF lần lượt tại I, J.
Ta có: AM // DJ
Þ M· AC = C·DJ (so le trong)
Mà O·AH = O·BH (A,B,O,H.E cùng thuộc đường tròn đường kính OA)
Þ H· DI = H· BI 
Þ Tứ giác BHID nội tiếp (t/g có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) .
Þ D· HI = D· BI 
Mà D·BF = D· CF (hai góc nội tiếp cùng chắn D»F )
Þ D· HI = D· CF 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Þ HI // CJ
Mà H là trung điểm của CD.
Þ I là trung điểm DJ.
 FI ID
Ta có: ID // ON Þ = (hệ quả định lí Ta-let)
 FO ON
 FI IJ
IJ // OM Þ = (hệ quả định lí Ta-let)
 FO OM
 ID IJ
Þ = 
 ON OM
Mà ID = IJ (I là trung điểm của DJ)
Þ ON = OM 
Þ O là trung điểm của MN.
 Chú ý: Học sinh có cách giải khác đúng và hợp lí vẫn có điểm tối đa