Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

 UBND Q. TÂN BèNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH NĂM HỌC 2017 – 2018
 Mụn: Toỏn 
 Thời gian: 120 phỳt
 ĐỀ THAM KHẢO 2
 ( khụng kể thời gian phỏt đề )
Cõu 1: (2 điểm)
 2
 a) Giải phương trỡnh : x 2 3 1 x 1 x 
 b) Hụm qua mẹ Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10.000 đồng. Hụm nay mẹ Lan mua 
 ba trứng gà và bảy trứng vịt chỉ hết 9.600 đồng mà giỏ tiền trứng vẫn như cũ. Hỏi giỏ tiền mỗi loại trứng là bao 
 nhiờu?
Cõu 2: ( 1.5 điểm ) 
 x2
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = - x trờn cựng một hệ trục tọa độ.
 2
 b) Xỏc định cỏc hệ số a, b của hàm số: y = ax + b. Biết đồ thị (d’) của hàm số này song song với đường thẳng (d) 
 và cắt đồ thị (P) tại điểm cú hoành độ là – 4 .
Cõu 3: ( 1.5 điểm ) 
 ổ ử2
 1+ 3 3 ỗ 4 + 2 3 4- 2 3 ữ
 a) Thu gọn biểu thức sau: A = - .ỗ + ữ 
 4 + 2 3 12 + 4 6 ốỗ 3 + 1 3 - 1 ứữ
 b) Kết thỳc năm học, một nhúm gồm 10 học sinh tổ chức đi du lịch (chi phớ chuyến đi chia đều cho mỗi người) . 
Sau khi đó kớ hợp đồng xong, vào giờ chút cú hai bạn bận việc đột xuất nờn khụng đi được. Vỡ vậy mỗi bạn cũn lại 
phải trả thờm 25.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phớ chuyến đi theo hợp đồng là bao nhiờu tiền?
 Cõu 4: ( 1.5 điểm ) 
 Cho phương trỡnh: x2 2 m 1 x m 5 0 (1) (x là ẩn số)
 a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của m.
 2 2
 b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 1 x2 x2 1 x1 16 0 .
Cõu 5: ( 3.5 điểm ) 
 Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O). Đường phõn giỏc của gúc BAC cắt BC tại D và cắt đường trũn (O) 
tại P. Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC ( H ẻ BC )
 a) Chứng minh: DA.DP = DB.DC và AB.AC = AD.AP. Suy ra AD2 = AB.AC- DB.DC 
 b) Chứng minh AD cũng là đường phõn giỏc của gúc OAH.
 c) Đường trung tuyến AM ( M ẻ BC ) của tam giỏc ABC cắt đường trũn (O) tại Q. Gọi E là điểm đối xứng của D 
 qua M. Chứng minh: tứ giỏc PMEQ nội tiếp .
 d) Gọi I là tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ACD. Chứng minh: PM, CI, QE đồng qui tại một điểm thuộc 
 đường trũn (O).
 HẾT ổ ử2
 1+ 3 3 ỗ 4 + 2 3 4- 2 3 ữ
 A = - .ỗ + ữ
 4 + 2 3 12 + 4 6 ốỗ 3 + 1 3 - 1 ứữ
 2
 ổ 2 2 ử
 ỗ ữ
 1+ 3 3 ỗ ( 3 + 1) ( 3 - 1) ữ
 A = - .ỗ + ữ
 2 ỗ ữ 0,25đ
 3 + 1 4 3+ 6 ỗ 3 + 1 3 - 1 ữ
 ( ) ( ) ốỗ ứữ
 1 3(3- 6) 2
 A = - . 3 + 1 + 3 - 1
 3 + 1 4.3 ( )
 ộ ự
 3- 6 . 3 + 1+ 2 3 + 1. 3 - 1 + 3 - 1 0,25đ
 3 - 1 ( ) ờ ỳ
 A = - ở ỷ
 2 4
 3- 6 2 3 + 2 2
Cõu 3 3 - 1 ( )( )
 A = - 0,25đ
 2 4
 2 3 - 2 2 3
 A = -
 4 4
 a/ 2 3 - 2- 2 3
 A =
 4
 - 2 - 1
 A = =
 4 2
 b/ Số tiền của hai bạn tham gia du lịch là: 25.000´ 8 = 200.000 (đồng) 0,25đ
 ị Số tiền mỗi bạn tham gia du lịch phải đúng là: 200.000 : 2 = 100.000 (đồng) 0,25đ
 Vậy số tiền 10 bạn tham gia du lịch phải đúng theo hợp đồng là: 100.000 ´ 10 = 1.000.000 0,25đ
 (đồng)
 a/ Cho phương trỡnh : x2 2 m 1 x m 5 0 (1)
 0,25đ
 2
 ' 2 2 2 ổ 1ử 23 0,25đ
 V' = b - ac = ộ- (m + 1)ự - 1.(m - 5)= m + m + 6 = ỗm + ữ + > 0 " m
 ở ỷ ốỗ 2ứữ 4
 ị phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị m
 ỡ - b
 ù
 ù S = x1 + x2 = = 2m + 2
 ù a 0,25đ
 b/ Theo định lớ Viet : ớù
 ù c
 ù P = x1,x2 = = m - 5
 ợù a
Cõu 4
 Ta cú:
 2 2
 2 2 
 x1 1 x2 x2 1 x1 16 0 x1 2x1 1 x2 x2 2x2 1 x1 16 0
 x1x2 x1 x2 4x1x2 x1 x2 16 0
 m 5 2m 2 4 m 5 2m 2 16 0
 2m2 2m 12 0
 0,25đ
 m 3
 m 2
 0,25đ
 Vậy m = 3 hay m = - 2 thỏa yờu cầu bài toỏn. c/ Chứng minh: tứ giỏc PMEQ nội tiếp:
Chứng minh: VDPE cõn tại P ị PãDE = Dã EP (1)
 1
Ta cú: PãDE = sdAằB + sdCằP (Gúc cú đỉnh bờn trong đường trũn)
 2( )
 1
Và ÃQP = sdAằB + sdBằP (gúc nội tiếp)
 2( )
Mà PằC = BằP ị PãDE = ÃQP (2)
Từ (1) và (2) ị Mã EP = Mã QP
ị Tứ giỏc PMEQ nội tiếp 
d/ Chứng minh: PM, CI, QE đồng qui tại một điểm thuộc đường trũn (O):
Gọi F là giao điểm của QE với đường trũn (O).
Ta cú: tứ giỏc PMEQ nội tiếp ị PãQF = 900 
ị PF là đường kớnh của (O).
Gọi F’ là giao điểm của CI và PO, vẽ IK ^ BC tại K.
Chứng minh: IK // PF’ 
ị Kã IC = PãF'C (đồng vị)
 1
Mà Kã IC = DãAC = .Dã IC (gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn DằC của (I))
 2
ị PãF'C = PãAC ị F' ẻ (O) 
ị F º F' 
ị Chứng minh: PM, CI, QE đồng qui tại một điểm thuộc đường trũn (O) 
 Chỳ ý: Học sinh cú cỏch giải khỏc đỳng và hợp lớ vẫn cú điểm tối đa