Giáo án Toán Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất một ẩn - Giáo viên Dương Hoài Tâm

 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 Thời lượng: 16 tiết
 Lớp dạy: 8a5
 Giáo viên: Dương Hoài Tâm (0909 164 036)
MỤC TIÊU:
 – Học sinh biết được các khái niệm phương trình, ẩn số, nghiệm của phương trình, giải 
 phương trình.
 – Học sinh biết, vận dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân. 
 – Học sinh biết cách giải phương trình bậc I, phương trình quy về bậc 1, phương trình 
 tích và phương trình có ẩn ở mẫu.
 – Có kỹ năng và trình bày lời giải bài toán bằng cách lập phương trình.
1/ Phương trình 1 ẩn:
 Một phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai 
biểu thức của cùng một biến x
Ví dụ: 2x + 1 = 3x – 4 là phương trình ẩn x
* Thay x = 1 vào hai vế của phương trình ta có: 
2x + 1 = 2.1 + 1 = 3
3x – 4 = 3.1 – 4 = -1 3
Ta nói x = 1 không là nghiệm của phương trình
* Thay x = 5 vào hai vế của phương trình ta có: 
2x + 1 = 2.5 + 1 = 11
3x – 4 = 3.5 – 4 = 11 
Ta nói x = 5 không là nghiệm của phương trình
 Tập hợp nghiệm của phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm cuả phương trình đó và 
thường được ký hiệu bởi S
Ví dụ: Tập hợp nghiệm của phương trình trên là S = {5}
 (Đề xuất bài tập: bài tập 1, 2 trang 6 SGK Toán tập 2)
2/ Phương trình tương đương:
 Hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là hai phương trình tương đương. 
 Ký hiệu: “ ”
Ví dụ: Phương trình 2x + 1 = 3x – 4 có tập hợp nghiệm S = {5}
 Phương trình x + 4 = 9 có tập hợp nghiệm S = {5}
Vậy phương trình 2x + 1 = 3x – 4 và phương trình x + 4 = 9 là hai phương trình tương đương, 
kí hiệu:
 2x + 1 = 3x – 4 x + 4 = 9
 1 Ví dụ 1: Phương trình 2x – (3 – 5x) = 4.( x + 3)
 2x – 3 + 5x = 4x + 12
 7x – 3 = 4x + 12
 7x – 4x – 3 – 12 = 0
 3x – 15 = 0
 x = 5
Vậy S = {5}
 5x 2 5 3x
Ví dụ 2: Phương trình + x = 1 + (mẫu thức chung: 6)
 3 2 
 5x 2 .2 6x 6 5 3x .3
 3.2 6 6 2.3
 10x 4 6x 6 15 9x
 6 6 6 6
 10x 4 6x 6 15 9x
 (nhân hai vế cho 6)
 6 6 
 16x – 4 = 21 + 9x
 16x + 9x = 21 + 4
 25x = 25
 x = 1 
Vậy S = {1}
Ví dụ 3: 4x + 5 = 2.(3 + 2x)
 4x + 5 = 6 + 4x
 4x – 4x + 5 – 6 = 0
 -1 = 0 (vô lý)
Vậy phương trình không có nghiệm, 
Kí hiệu S =  (phương trình vô nghiệm)
Ví dụ 4: 6x + 5 – (4x + 1) = 2x + 4 
 6x + 5 – 4x – 1 = 2x + 4
 6x – 4x – 2x + 5 – 1 – 4 = 0
 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy phương trình có nghiệm là một số bất kỳ. 
Kí hiệu S = R (phương trình có nghiệm tùy ý)
 (Bài tập đề xuất: bài 1 1, 12 trang 13 SGK Toán tập 2)
6/ Phương trình tích:
Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x).B(x) = 0
A(x). B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Muốn giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và phương trình 
B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng
 3 8/ Giải toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 1: Một ô tô chạy từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là 45km/h. Sau 
đó chạy từ thành phố B trờ về thành phố A với vận tốc 50 km/h. Tổng thời gian cả đi lần về là 
4 giờ 30 phút. Tình quãng đường AB.
 Giải
Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện: x > 0)
 x
Thời gian đi từ A đến B, biểu diễn theo x là: 
 45
 x
Thời gian đi từ B về A, biểu diễn theo x là: 
 50
Bảng tóm tắt:
 Quãng đường Vận tốc Thời gian 
 (km) (km/h) (giờ)
 Lúc đi x 40 x
 45
 Lúc về x 50 x
 50
4 giờ 30 phút = 4,5 giờ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 4,5 giờ nên ta có phương trình:
 x x
 4.5 (Mẫu thức chung: 200)
 40 50
 x.5 x.4 4,5.200
 40.5 50.4 200
 5x + 4x = 900
 9x = 900
 x = 100 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 100 km
* Tóm tắt các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: 
 – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2m. Nếu tăng thêm chiều dài 
4m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích không đổi. Tính các cạnh của hình chữ nhật.
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 2
Diện tích hình chữ nhật lúc ban đầu là: x.(x + 2)
Chiều dài lúc sau: (x + 2) + 4 = x + 6
 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Giải các phương trình:
 1.1. x − 4=0
 1.2. 34 + x = 0
 1.3. 0,5 – x = 0
 1.4. 0,1x = 1,5
 1.5. −2,5x = 10
 1.6. −0,5x + 2,4=0.
2. Giải các phương trình:
 2.1. 5(x – 1) + 7x = 2
 2 2
 2.2. 3(x 2) 4(x 3) 3(x x 3)
 2 2
 2.3. ( x 3) ( x 2) 2( x 1)
 2
 2.4. (2x 1)(x 5) 4(x 3) 2(x 1)
 2.5. 10 – 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
 2.6. x(2x – 1) – 2x2 = 5(x – 3)
 2.7. (x – 3)(x + 3) – (x + 1)2 = 4
 2.8. (x – 2)3 – (x3 – 6x2 + 7x) = x – 2
 2.9. (2x – 7)(x + 5) – 2(x + 3)2 = 5
 2.10. x(x + 2) = x(x + 3)
3. Giải các phương trình:
 x 7 2x 1
 3.1. 
 2 3
 x 1 2x 3 x 2
 3.2. 
 3 2 6
 2x 1 3x 2 4x 3
 3.3. 
 3 4 5
 x 3 x 3 x 1
 3.4. 
 3 4 2
 2(x 4) 9x 2 3x 1 3x 1
 3.5. 
 3 4 2 6
 6 7x 2x 3
 3.6. 1 
 5 3
 3x 1 2 x 1
 3.7. 2 x 
 3 4 5
 2 x 3 x 4 x 10 x
 3.8. 
 2012 2013 2014 2020
 x 99 x 98 x 97 x 96
 3.9. 4
 1 2 3 4
 7 1 x 1 x 2(x2 2)
 6.8. 
 2 x x 2 x2 4
 x 1 x 5 1
 6.9. 
 x x 2 2
 x 3 1
 6.10. 0
 x2 9 x 3
 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 7.1. Chu vi hình chữ nhật là 120m, chiều dài hơn chiều rộng 20m. Tính diện tích hình chữ 
nhật.
 7.2. Một xe ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ô 
tô chạy với vận tốc 36km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn về thời gian đi là 60 phút. Tính 
quãng đường AB.
 7.3. Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư 
viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi 
thư viện .
 Lúc đầu Lúc chuyển 
 Thư viện I
 Thư viện II
 7.4. Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ 
và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi 
kho có bao nhiêu lúa .
 Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt 
 Kho I
 Kho II
 7.5. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó 
 2
thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
 3
 7.6. Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi 
Hoàng, Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi?
 7.7. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h. Lúc về người đó đi với vận tốc 
12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút . Tính quãng đường AB.
 7.8. Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng 
xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả 
hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc 
trung bình của xe máy.
 7.9. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A 
mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km /h.
 7.10. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, 
mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và 
còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
 9