Hướng dẫn tự học môn Toán Lớp 8 - Bài: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 [Document title]
 06. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các bước để giải toán bằng cách lập phương trình:
 Bước 1: Lập phương trình
 – Đặt ẩn số và điều kiện cho ẩn phù hợp.
 – Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 – Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Bước 2: Giải phương trình đã lập.
 Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán
II. BÀI TẬP
Bài 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ 
hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 2: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ 
hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. 
Bài 3: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, 
xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính 
số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
Bài 4: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của 
người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.
Bài 5: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 
2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?
Bài 6: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, 
ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h. 
Bài 7: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. 
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 8: Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà 
nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng 
đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km.
Bài 9: Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 
1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài 10: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy 
từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km. 
 Hỏi vận tốc của thuyền? Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Bài 11: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy 
cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 
2,5 vận tốc xe đạp.
 8
 1 [Document title]
Câu 2: Vận tốc của một xe lửa là y (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 h 15 phút 
là: 
A. y + 5,25 ; B. 5,15 .y ; C. 5,25.y ; D. y : 5,25 .
Câu 3: Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b; diện tích của hình đó là:
A. a + b ; B. (a + b). 2 ; C. a - b ; D. a.b .
Câu 4: Tổng của hai số là 90, số này gấp đôi số kia. Hai số cần tìm là:
 A. 20 và 70 ; B. 30 và 60 ;
 C. 40 và 50 ; D. 10 và 80.
Câu 5: Một vật có khối lượng riêng D, thể tích là V; khối lượng của vật sẽ bằng m = D.V : 
 A. Đúng ; B. Sai .
Câu 6: Tổng của hai số bằng 40, hiệu của chúng là 10; Hai số đó là 30 và 10:
 A. Đúng ; B. Sai .
Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng:
 Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 A B
 1) Bước 1 a) Giải phương trình 
 2) Bước 2 b) Trả lời
 3) Bước 3 c) Lập phương trình 
Câu 8: Một Canô có vận tốc t km/h đi trên dòng sông, biết vận tốc dòng chảy là 5km/h. Vận tốc 
(km/h) đi ngược dòng là:
 (t + 5)
A. t + 5 B. t - 5 C. t 2 - 55 D. 
 2
Câu 9: Hai người cùng làm một công việc sau 24h thì xong. Một giờ hai người đó làm được 
 1 2
A. (công việc) B. (công việc) C. 24 (công việc)
 24 24
Câu 10: Quãng đường từ Hà Nội - Đèo Ngang là 675 km, một ôtô xuất phát ở Hà Nội lúc 7h30 đến 
Huế lúc 16h30, vận tốc của ôtô là 
A. 57 km/h B. 76 km/h C. 74 km/h D. 75 km/h
 8
 3 [Document title]
 Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn.
Bài 3: Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương.
 4
Số công nhân xí nghiệp II trước kia là x (công nhân).
 3
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).
 4
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: x 80 (công nhân).
 3
Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình: 
 4
 x + 80
 x + 40
 = 3
 8 11
Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.
 4
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: .600 80 880 công nhân.
 3
Bài 4: Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x - 10 (tuổi).
 x 10
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (tuổi).
 3
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi).
 x 2
 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (tuổi).
 2
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
 x 2 x 10
 10 2
 2 3
Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.
 46 2
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: 2 12 tuổi.
 2
Bài 5: Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x nguyên dương.
dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).
 100
Số ghế của một dãy lúc đầu là: (ghế).
 x
 8
 5 [Document title]
 100
Thời gian đi quãng đường sau là: h
 x
 43 2 100 163
Theo bài ra ta có phương trình 
 x 3 x x
Giải phương trình ta được x = 30 (tmđk)
Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.
Bài 9: Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) (x > 0)
 3
Thời gian đi của xe 1 là x (giờ)
 2
Quãng đường xe 2 đi là: 35x km
 æ ö
 ç 3÷
Quãng đường xe 1 đi là: 30çx + ÷ km
 èç 2ø÷
 æ ö
 ç 3÷
Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình: 30çx + ÷+ 35x = 175 
 èç 2ø÷
Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)
Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.
Bài 10: Gọi vận tốc của thuyền là x ( km/h)
Vận tốc của ca nô là x = 12 (km/h)
 20
Thời gian thuyền đi là: 
 x
 20
Thời gian ca nô đi là: 
 x 12
 x 20 16
Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình 
 20 x 12 3
Giải phương trình ta được: x1 = - 15 (không thỏa mãn) ; x2 = 3 (tmđk)
Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.
Bài 11: Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h) (x>0)
 5x
Vận tốc người đi xe máy là: km/h
 2
 50
Thời gian người đi xe đạp đi là: h
 x
 20
 Thời gian người đi xe máy đi là: h
 x
 50 20 3
Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình: 1 
 x x 2
Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)
 8
 7 [Document title]
 BÀI TẬP
Bài 1. Năm 1994, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con?
 1
Bài 2. Học kỳ I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Đến học kỳ II, có thêm 3 bạn 
 8
phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A 
có bao nhiêu học sinh?
 2
Bài 3. Số quyển sách ở ngăn I bằng số quyển sách ở ngăn II. Nếu lấy bớt 10 quyển ở ngăn II và 
 3
 5
thêm 20 quyển vào ngăn I thì số quyển sách ở ngăn II bằng số quyển sách ở ngăn I. Tính số quyển 
 6
sách ở mỗi ngăn lúc đầu?
Bài 4. Có hai kho chứa hàng. Nếu chuyển 100 tấn hàng từ kho I sang kho II thì số tấn hàng ở 2 kho 
 5
bằng nhau. Nếu chuyển 100 tấn từ kho II sang kho I thì số tấn hàng ở kho II sẽ bằng số tấn hàng 
 13
ở kho I. Tính số tấn hàng ở mỗi kho lúc đầu.
Bài 5. Hai bể nước chứa 800 lít và 1300 lít. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 
 2
lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước ở bể thức nhất bằng số nước ở bể thứ hai?
 3
Bài 6. Tiểu sử của nhà toán học cố đại nổi tiếng Diophante (Đi – ô – phăng) được tóm tắt trên bia mộ 
của ông như sau: Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần 
sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc 
râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi 
qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa 
cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì với nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa 
từ sau khi cậu ta lìa đời”. Tính tuổi thọ của Diophante.
Bài 7. Bốn số tự nhiên có tổng bằng 1998. Biết rằng nếu lấy số I bớt đi 2, số II thêm 2, số III chia cho 
2 và số IV nhân với 2 thì được kết quả bằng nhau. Tìm bốn số đó.
Bài 8. Tìm hai số nguyên, biết hiệu của hai số đó là 99. Nếu chia số bé cho 3 và chia số lớn cho 11 thì 
thương I lớn hơn thương II là 7 đơn vị. 
 4
Bài 9. Tìm hai số nguyên dương biết tỉ số của hai số đó là . Nếu chia số bé cho 9 và chia số lớn cho 
 7
6 thì thương thứ nhất nhỏ hơn thương thứ hai 13 đơn vị.
Bài 10. Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 22 đơn vị, biết rằng nếu thêm 5 đơn vị vào tử và bớt đi 
 4
2 đơn vị ở mẫu thì được phân số mới bằng . 
 5
Bài 11. Tìm một phân số nhỏ hơn 1, có tử và mẫu là hai số nguyên dương và có tổng của tử và mẫu 
là 32, biết rằng nếu tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử đi một nửa, thì được phân số mới bằng phân 
 2
số . 
 17
Bài 12. Chu vi một miếng đất hình chữ nhật bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 
8m thì diện tích tăng thêm 32m2. Tính kích thước miếng đất.
 8
 9