Ôn tập kiến thức Đại số 7 - Chủ đề: Đa thức

 CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC 
 Đa Thức Một Biến 
Link bài học: 
https://youtu.be/cjlzh9AYfNQ 
https://youtu.be/tzqFQuSAvFl 
1. Đa thức một biến: 
 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến 
 Ví dụ: 
 A = 3y3 + 2y + 3 
 Là đa thức của biến y 
 
 B = 2x4 – x + 7x3 - 
 
 Là đa thức của biến x 
 - Để chỉ rõ A là đa thức của biến y thì ta ghi A(y) 
 - Để chỉ rõ B là đa thức của biến x thì ta ghi B(x) 
 - Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 được ký hiệu A(-1) 
 - Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. 
2. Sắp xếp một đa thức 
 - Người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc 
 giảm của biến 
 Ví dụ: 
 P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4 
 Sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến ta được: 
 P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3 
 Và theo lũy thừa tăng của biến ta được: 
 P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4 
 Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa 
 thức đó. 
3. Hệ số: 
 Xét đa thức: 
 
 P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 
 
 Ta nói 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5 
 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Link bài học: 
https://youtu.be/bLjWXn7egXY 
1. Cộng hai đa thức một biến: 
 Ví dụ: Cho hai đa thức 
 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x -1 
 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 
Hãy tính P(x) + Q(x) 
 GIẢI 
Cách 1: 
 P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x -1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) 
 = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x -1 – x4 + x3 + 5x + 2 
 = 2x5 + 5x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x + 5x – 1 + 2 
 = 2x5 + x4(5-1) + x3(-1+1) + x2 + x(-1+5) +1 
 = 2x5 + 4x4+ 0x3 + x2 + 4x +1 
 = 2x5 + 4x4 +x2 +4x + 1 
Cách 2: 
 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x -1 
+ 
 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 
P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 +4x +1 
2. Trừ hai đa thức một biến: 
 Ví dụ: P(x) – Q(x) 
Cách 1: 
 P(x) – Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x -1) - (-x4 + x3 + 5x + 2) 
 = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x -1 +x4 - x3 - 5x – 2 
 = 2x5 + 5x4 + x4 – x3 - x3 + x2 – x – 5x – 1 – 2 
 = 2x5 + x4(5+1) + x3(-1-1) +x2 +x(-1-5) – 3 
 = 2x5 + 6x4 -2x3 +x2 – 6x – 3 
 3. Cho đa thức: C(y) = 10y - 3 – 25y3 + 2y2 + 24y3 – 3y2 + -4y 
a) Thu gọn và sắp xếp hạng tử của C(y) theo lũy thừa tăng của biến. 
b) Tìm bậc của đa thức thu gọn C(y) 
c) Viết các hệ số khác 0 của đa thức C(y). Hệ số cao nhất là bao nhiêu? 
d) Tính giá trị của đa thức C(y) tại y = 2 
 3
4. Cho các đa thức: 
 A(x) = x5 – 3 + x2 
 B(x) = -1 + 2x5 – x2 
 C(x) = - 5 – x5 
 a) Tính A(x) + B(x) 
 b) Tính A(x) – B(x) – C(x) 
 c) Tính B(x) – A(x) 
 d) Tính giá trị B(x) – A(x) tại x = 1 
5. Cho các đa thức: 
 A(x) = 2x2 – 3 + 2x - x 
 B(x) = 3 + 2x2 – x2 
 C(x) = - 5x – x2 
a) Thu gọn các đa thức 
b) Tính A(x) - C(x) 
c) Tính A(x) + B(x) + C(x) 
d) Tính B(x) + A(x) 
e) Tính giá trị B(x) – C(x) tại x = -2 
6. Cho các đa thức: 
 A(x) = x3 – 3 + x2 – x3 
 B(x) = 1 x + 3x – 2x2 + 1 
 2 3
 C(x) = 2x– 12 + 5 x 
 2
a) Tính A(x) + C(x) 
b) Tính A(x) – B(x) + C(x) 
c) Tính A(x) – C(x) 
d) Tính giá trị 2.A(x) + B(x) tại x = 1 
 2