Ôn tập kiến thức Đại số Lớp 7 - Chủ đề: Đa thức

 CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC 
 Vấn đề 4: Nghiệm của Đa Thức một biến 
Link bài học: 
https://youtu.be/RiXyk2YJ-GM 
1. Nghiệm của đa thức một biến : 
 Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của 
đa thức đó. 
  Ví dụ: 
 Đa thức Q(x) = x2 – 1 
 Tại x = 1 
 Ta có Q(x) = Q(1) = 12-1 = 1 – 1 = 0 
 Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức Q(x) 
 Tại x = 2 
 Ta có: Q(x) = Q(2) = 22 – 1 = 4 – 1 = 3 ≠ 0 
 Vậy x = 2 không phải là nghiệm của đa thức Q(x) 
  Ví dụ: 
 Đa thức G(x) = x2 + 1 
 Không có nghiệm vì tại x = a bất kì ta luôn có : 
 a2 ≥ 0 
 a2 + 1 > 0 
 G(a) > 0 
  Chú ý: 
 - Một đa thức có thể có một nghiệm, hai nghiệm,, hoặc không có nghiệm. 
 - Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức không vượt quá 
 bậc của nó. Chẳng hạn: Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai 
 có không quá hai nghiệm, 
  Ví dụ: 
 X = -2; x = 1 có phải là nghiệm của đa thức x2 – 4 hay không? Vì sao? 
 GIẢI 
 Tại x = -2 
 x2 – 4 = (-2)2 - 4 = 4 - 4 = 0 
 Vậy x = -2 là một nghiệm của đa thức: x2 – 4 
 Tại x = 1 
 x2 – 4 = 12 – 4 = 1 – 4 = -3 ≠ 0 
 Vậy x = 1 không phải là nghiệm của đa thức: x2 – 4 
 CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC 
 ÔN TẬP TỔNG HỢP ĐA THỨC 
A. ÔN TẬP LÝ THUYẾT 
1. Khái niệm đa thức 
Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một 
hạng tử của đa thức đó 
2. Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức 
 đó. 
A(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2 
Bậc của đa thức A(x) là 5 
3. Cộng, trừ đa thức: là thực hiện cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng. 
M = 5x2y + 5x – 3 
 
N = xyz – 4x2y + 5x - 
 
 
M+N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x - ) 
 
 
M+N = 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x - 
 
 
M+N = 5x2y – 4x2y + 5x + 5x + xyz – 3 - 
 
M+N = x2y(5 - 4) + x(5 + 5) + xyz   
 
 
M+N = x2y + 10x + xyz - 
 
4. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến 
 B. BÀI TẬP 
Bài 1: Thu gọn các đa thức rồi tìm bậc: 
   
 a) −125 +  −  −  + 200 
   
   
 b)  +  − 4 +  + 8 
   
Bài 2: Cho 2 đa thức: 
 1
 =  + 5 − 3 −  −  
 2
 3
 = 2 + 4 − 4 − 4 + 
 4
 a) Tính A+B. b) Tính B-A 
Bài 3: Tìm đa thức M, N biết: 
 
 a)   +  +  = 6 −  + 5 
 
  
 b) −  + 2 −  = 2 +  
  
Bài 4: Cho các đa thức () =  + 3 + 3 − 4 − 5 
 à () = −3 + 5 + 2 + 1 − . 
 a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
 b) Tính A(x)+B(x), A(x)-B(x) 
 c) Tính A(1), B(-1) 
Bài 5: Cho các đa thức 
 1
C x 2 x2 7 x 4 4 x 3 x 2 4 x 8 
 2
và D( x ) 2 x 5 x3 x 4 5 2 x 2 5 x 3 2 
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo thứ tự thứ tự lũy thừa giảm dần của biến. 
 b) Tính () + () và () − () 
 c) Chứng tỏ x=1 là nghiệm của D(x) 
Bài 6: Chứng tỏ  = −2 là nghiệm của đa thức () = −5 − 10