Ôn tập kiến thức Đại số Lớp 7 - Tuần 7, Chủ đề: Đa thức

 CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC 
 Vấn đề 1: TÌM HIỂU VỀ ĐA THỨC 
Link bài học: 
https://youtu.be/uk-hE54163Y 
1. Đa thức: 
 Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một 
hạng tử của đa thức đó. 
 Ví dụ: 
 Đa thức : 2x2 + y3 – 2xy + 7 
 Có thể được viết như sau: 
 (2x2) + (y3) + (-2xy) + (7) 
 Do đó các hạng tử của nó là: 
 2x2 ; y3 ; – 2xy ; 7 
 Có thể ký hiệu đa thức bằng chữ cái in hoa: A, B, M, N 
 Ví dụ: Cho đa thức 
 P = 2x2 + y3 – 2xy + 7 
2. Thu gọn đa thức: 
 Cho đa thức 
 
 M = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5 
 
 2 2 
 = x y + 3x y – 3xy + xy - x – 3 + 5 
 
 2 
 = x y (1+3) + xy (-3 + 1) - x + 2 
 
 2 
 = 4x y - 2xy - x + 2 
 
 
 Trong đa thức 4x2y - 2xy - x + 2 
 
 Không còn hai hạng tử nào đồng dạng 
 Ta gọi đa thức đó là dạng thu gọn của đa thức M 
3. Bậc của đa thức : 
 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa 
thức đó. a3 – 4ab2 – 1= 23 – 4.2.(-1)2 – 1 
 = 8 – 8.1-1 = 8 - 8 – 1 
 = -1 
Vậy giá trị của đa thức đã cho tại a = 2 và b = -1 là -1 
2) Cho đa thức: M = 3x2 – 4xy + 3x2y + 1 – 5x2 + xy – 7 – 5x2y 
 a) Thu gọn đa thức M 
 b) Tìm bậc của đa thức M thu gọn 
 c) Tính giá trị của đa thức M sau khi thu gọn tại x = 1 và y = 2 
 Hướng dẫn giải: 
a) M = 3x2 – 4xy + 3x2y + 1 – 5x2 + xy – 7 – 5x2y 
 = 3x2 – 5x2 – 4xy + xy + 3x2y – 5x2y + 1 -7 
 = x2(3 – 5) + xy(-4 + 1) + x2y (3-5) – 6 
 = -2x2 -3xy – 2x2y – 6 
b) M = -2x2 -3xy – 2x2y – 6 
Hạng tử -2x2 có bậc là 2 
Hạng tử -3xy có bậc là 1 + 1 = 2 
Hạng tử -2x2y có bậc là 2 + 1 = 3 
Hạng tử - 6 có bậc là 0 
Vậy đa thức M có bậc là 3 
c) M = -2x2 -3xy – 2x2y – 6 tại x = 1 và y = 2 
M = -2.12 – 3.1.2 – 2.12.2 – 6 
 = -2.1 – 6 – 2.1.2 – 6 
 = - 2 – 6 – 4 – 6 
 = -18 
 Vd: Trừ hai đa thức: P – Q biết 
 P = x5 – x2y + xyz – 4 
 Q = 2x2y – 3x5 + xyz - 2 
 GIẢI 
 P – Q = (x5 – x2y + xyz – 4) – (2x2y – 3x5 + xyz – 2) 
 (Bỏ dấu ngoặc)<- Không ghi dòng này vào bài làm 
 P – Q = x5– x2y + xyz – 4 – 2x2y + 3x5 - xyz + 2 
 (Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp))<- Không ghi dòng này vào bài làm 
 P – Q = x5 + 3x5– x2y – 2x2y + xyz – xyz – 4 + 2 
 P – Q = x5(1+3) + x2y (–1 – 2) + xyz (1 – 1) - 2 
 P – Q = 4x5 – 3x2y + 0xyz – 2 
 P – Q = 4x5 – 3x2y – 2 
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN: 
1. Cho hai đa thức: 
 A = x4 + x2y – xy – 1 
 B = – 2x2y – 2x4 + xy + 4 
 a) Tìm đa thức C sao cho: 
 C = A + B 
 b) Tìm bậc của đa thức C thu gọn 
 Hướng dẫn giải: 
 1a) C = A + B 
 C = (x4 + x2y – xy – 1) + (– 2x2y – 2x4 + xy + 4) 
 = x4 + x2y – xy – 1 – 2x2y – 2x4 + xy + 4 
 = x4 – 2x4 + x2y – 2x2y – xy + xy – 1 + 4 
 = x4(1 – 2) + x2y(1-2) + xy(-1+1) + 3 
 = - x4 - x2y + 0xy + 3 
 = - x4 - x2y + 3 
 b) C = - x4 - x2y + 3 
 Hạng tử: - x4 có bậc là 4 
 Hạng tử: - x2y có bậc là 2 + 1 = 3 Hướng dẫn giải: 
3a) 
P = C + D 
 = (4x2 – x2y +2xy2 + 3) + (-2x2y + 3x2 + 2xy2 + 4) 
 = 4x2 – x2y +2xy2 + 3 - 2x2y + 3x2 + 2xy2 + 4 
 = 4x2 + 3x2 – x2y - 2x2y +2xy2 + 2xy2 + 3 + 4 
 = x2(4+3) + x2y(-1-2) + xy2(2+2) +7 
 = 7x2 - 3x2y + 4 xy2 + 7 
b) Q = C – D 
 = (4x2 – x2y +2xy2 + 3) - (-2x2y + 3x2 + 2xy2 + 4) 
 = 4x2 – x2y +2xy2 + 3 + 2 x2y - 3x2 - 2xy2 – 4 
 = 4x2 - 3x2 – x2y + 2 x2y +2xy2 - 2xy2 + 3 – 4 
 = x2(4 - 3) + x2y(-1+2) + xy2(2 - 2) -1 
 = x2+ x2y+ 0. xy2 - 1 
 = x2+ x2y – 1 
 BÀI TẬP VẬN DỤNG TỰ LUYỆN 
1. Cho hai đa thức: 
 A = x3 + 2xy – 4 
 B = - 4xy - 3x3 + 5 
 a) Tìm đa thức C sao cho: 
 C = A + B 
 b) Tìm bậc của đa thức C thu gọn: 
2. Cho hai đa thức: 
 M = a2 - a2b + ab – 5 
 N = - 3a2b – 2a2 + 4ab – 2 
 a) Tìm đa thức P sao cho: 
 P = M – N 
 b) Tìm bậc của đa thức P thu gọn 
3. Tính giá trị của mỗi đa thức sau: 
 a) x3 + xy – 1 tại x = 0 và y = 2 
 b) m2 – 2mn – 6 tại m = 2 và n = 0