Ôn tập kiến thức Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Liên hệ giữa phép cộng và phép nhân với bất phương trình - Trường THCS Võ Văn Tần

 Trường THCS Võ Văn Tần Nhóm 8 
 CHỦ ĐỀ : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN VỚI 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 VẤN ĐỀ 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số: 
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau: 
+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b. 
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b. 
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b. 
+ Số a lớn hơn hoặc bằng số b, kí hiệu a ≥ b. 
+ Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, kí hiệu a ≤ b. 
2. Bất đẳng thức 
Hệ thức dạng a b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế 
phải của bất đẳng thức. 
Ví dụ: 
Bất đẳng thức 7 + ( - 3 ) > 3 có vế trái là 7 + ( - 3 ), vế phải là 3. 
Bất đẳng thức x2 + 1 ≥ 1 có vế phải là x2 + 1, vế trái là 1. 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có 
Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c. 
Nếu a > b thì a + c > b + c. Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c. 
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức 
 VẤN ĐỀ 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 
1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
a) Tính chất 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng 
chiều với bất đẳng thức đã cho 
b) Tổng quát 
 Trang 1 
 Trường THCS Võ Văn Tần Nhóm 8 
 VẤN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
1. Bất phương trình một ẩn 
Bất phương trình ẩn x là hệ thức A( x ) > B( x ) hoặc A( x ) < B( x ) hoặc A( x ) ≥ B( x ) hoặc A( x ) ≤ 
B( x ). 
Trong đó: A( x ) gọi là vế trái; B( x ) gọi là vế phải. 
Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. 
Ví dụ: 
Các bât phương trình một ẩn như: x - 1 < 2x - 3; 
 (x + 1) - 2 > - 3; 
 2( x - 1 ) ≤ 1 - 3x; 
 1 - x ≥ 2; ... 
2. Tập nghiệm của bất phương trình 
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó. 
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. 
Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình x > 2 là tập hợp các số lớn hơn 2, 
 tức là tập hợp { x| x > 2 }. 
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau: 
Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 7 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp 
{ x| x ≤ 7 } . 
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau: 
3. Bất phương trình tương đương 
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. 
Kí hiệu là "⇔". 
Ví dụ: Bất phương trình x > 3 và 3 3 }. 
Ta viết x>3 3<x 
4. Bài tập áp dụng: 
 Trang 3 
 Trường THCS Võ Văn Tần Nhóm 8 
c) x>-3 
Tập nghiệm của bất phương trình x > -3 là S={x | x > -3} 
d) x≥ 1 
Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là S= {x | x ≥ 1} 
3) Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương 
trình). 
Giải 
a) Hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 6 
b) Hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 2 
c) Hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 
d) Hình d biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < -1 
 BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1 : Kiểm tra xem các giá trị sau đây của x có là nghiệm của bất phương trình x2 – 2x < 3x 
a. x = 2 b. x = 1 c. x = -3 d. x = 4 
 Trang 5