Ôn tập kiến thức Đại số Lớp 9 - Bài: Sự tương giao của đường thẳng và đường tròn

 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
A. Tóm Tắt Lý Thuyết 
Cho đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0). Khi đó số giao 
điểm của (d) và (P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: 
 ax2 = mx + n 
  ax2 - mx – n = 0 
Ta có bảng sau đây: 
 Số giao điểm của Biệt thức của phương Vị trí tương đối của (d) và (P) 
 (d) và (P) trình hoành độ giao điểm 
 của (d) và (P) 
 0 < 0 (d) và (P) không có điểm chung 
 1 = 0 (d) và (P) có 1 giao điểm 
 2 > 0 (d) và (P) có 2 giao điểm 
B. Ví Dụ 
 
1) Cho đồ thị (P) của hàm số  = −  và đường thẳng (d) y = 5x + 4m. 
 
a) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 
b) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) có 1 giao điểm. 
c) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) không có điểm chung. 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và parabol (P) là: 
 
 −  = 5 + 4 
 
 x2 +10x + 8m = 0 (1) 
Ta có: = b2 – 4ac = 102 – 4.1.8m = 100 – 32m 
 Ta có: = b2 – 4ac 
 = (4m - 8)2 – 4.3.12 
 = 16m2 – 64m + 64 – 144 
 = 16m2 – 64m - 80 
a) Để (P) và (d) có 1 giao điểm 
 = 0 
 16m2 – 64m - 80= 0 
 (m - 5)(m + 1) = 0 
 m = 5 hay m = -1 
Vậy m = 5 hay m = -1 thì (P) và (d) có 1 giao điểm 
  ()
b) Vì = 0 nên x = = 
  .
 ()
Với m = 5 thì x = = -2 => y = (5 - 2).(-2) + 3 = -3 
 .
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2; -3) 
 ()
Với m = -1 thì x = = 2 => y = (-1 - 2).(2) + 3 = -3 
 .
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; -3) 
3) Cho parabol (P):  =  và đường thẳng d: y = 2x + m 
a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B trong đó xA = -1 
b) Tìm hoành độ xB = -1 và tọa độ điểm A, B 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và parabol (P) là: 
  = 2 +  
 x2 – 2x - m = 0 (1) 
Ta có: = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.1.(-m) = 4 + 4m 
 2) Cho Parabol (P): y = 2x2 + x – 3 và đường thẳng (d): y = x + 5 – 2k. 
a) Tìm điều kiện của k để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 
b) Tìm điều kiện của k để (P) và (d) có 1 giao điểm. 
c) Tìm điều kiện của k để (P) và (d) không có giao điểm. 
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là: 
 2x2 + x – 3 = x + 5 – 2k 
 2x2 + 2k – 8 = 0 (1) 
Ta có: = b2 – 4ac = 02 – 4.2.(2k - 8) = -16k + 64 
a) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 
 > 0 
 -16k + 64 > 0 
 16k < 64 
 k < 4 
Vậy với k < 4 thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 
b) Để (P) và (d) có 1 giao điểm 
 = 0 
 -16k + 64 = 0 
 16k = 64 
 k = 4 
Vậy với k = 4 thì (P) và (d) có 1 giao điểm 
c) Để (P) và (d) không có giao điểm 
 < 0 
 -16k + 64 < 0 
 16k > 64 
 k > 4