Ôn tập kiến thức Đại số Lớp 9 - Tuần 8, Chủ đề: Phương trình bậc hai một ẩn

 CHỦ ĐỀ: Phương trình bậc hai một ẩn 
 Phương trình quy về phương trình bậc hai và Luyện tập 
 I.Phương trình trùng phương: 
 1. Định nghĩa: 
 Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng : 
 4 2
 ax bx c 0 ( a 0) 
 - Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc 2, song có thể 
 đưa nó về phương trính bậc 2 bằng cách đặt cách ẩn phụ. 
 2. Cách giải: Để giải phương trình trùng phương ta làm như sau: 
Bước 1: Đặt t = x2 ( ĐK: t 0) 
 2
Phương trình đã cho trở thành at bt c 0 ( a 0) 
 2
Bước 2: Giải phương trình at bt c 0 ( a 0) 
Bước 3: Với mỗi giá trị của t thỏa mãn điều kiện t≥0, giải phương trình x2=t 
 - Với t>0 => x t 
 - Với t= 0 => x=0 
 - Với tkhông có giá trị nào của x 
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu 
3. Ví dụ: Giải phương trình sau 
 a) 4x4 + x2 – 5 = 0; 
Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình đã cho trở thành: 
4t2 + t - 5 = 0(*) 
Giải phương trình (*) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0. 
Khi đó phương trình đã cho trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (*) 
Giải phương trình (*) 
 b2 4 ac ( 5) 2 4.4.1 25 16 9
 3 
 0
Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
 b 5 3 8
t 4( N )
 1 2a 2.1 2
 b 5 3
t 1( N )
 2 2a 2.1
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện. 
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2. 
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}. 
3. Bài tập áp dụng: 
Giải các phương trình sau: 
1)2x4 – 3x2 – 2 = 0; 
2) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 
3) 9x4 – 10x2 +1 = 0 
4) 5x4 +2x2 – 16 = 10-x2 
5) 0,3x4 +1,8x2 +1,5 = 0 Giải phương trình (*) 
 b2 4 ac ( 4) 2 4.3.1 16 12 4 0
 2
Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
 b 4 2
x 3( L )
 1 2a 2.1
 b 4 2
x 1( N )
 2 2a 2.1
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 }. 
 14 1
2) 1 (Điều kiện x ≠ ±3). 
 x2 9 3 x
 14 1
 1 
 (x 3)( x 3) x 3
 14 (x 3)( x 3) x 3
 (x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
 14 (x 3)( x 3) x 3
 14 x2 9 x 3
 14 x2 9 x 3 0
 x2 x 20 0
 x2 x 20 0
 b2 4 ac 1 2 4.( 20).1 1 80 81 0
 9
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
 b 2 4
x 1
 1 2a 2.1
 b 2 4
x 3
 2 2a 2.1
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-1; 1;-3 }. 
 2) x3+3x2+2x=0 
  x(x2+3x+2)=0 
  x=0 hay x2+3x+2=0(*) 
 Giải phương trình (*) : x2+3x+2=0 
 b2 4 ac 3 2 4.2.1 9 6 3 0
 3
Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
 b 3 3 3 3
x 
 1 2a 2.1 2
 b 3 3 3 3
x 
 2 2a 2.1 2
 3 3 3 3 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0; ;  
 2 2  
 2. Bài tập áp dụng: 
 2 2
 1)(3x 5 x 1)( x 4) 0 
 2 2 2
 2)(2x x 4) (2 x 1) 0 
 3 2
 3)x 3 x 2 x 6 0 
 2 2 2
 4)(x 1)(0,6 x 1) 0,6 x x