Ôn tập kiến thức Hình học 7 - Tuần 7

 Chủ đề: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác 
 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
A. LÝ THUYẾT 
1. Bất đẳng thức tam giác 
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài 
cạnh còn lại. 
Cho tam giác ABC, ta có bất đẳng thức sau: 
 AB + AC > BC 
 AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ 
dài cạnh còn lại. 
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài 
của hai cạnh còn lại. 
 Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC 
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, 
ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài 
nhỏ nhất với hai độ dài còn lại. 
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 
Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước 
hay không? 
 Phương pháp: 
 + Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c nếu |b−c|<a<b+c 
 + Trong các trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số 
 a,b,c thì điều kiện để tồn tại tam giác là a<b+c 
VD1: Bộ 3 đoạn thẳng có độ dài 2cm, 3cm, 4cm có thể vẽ thành một tam giác được 
không? vì sao? 
Giải: Ta có: 2+3>4 => thỏa mãn BĐT tam giác 
 => Bộ ba đoạn thẳng có độ dài trên có thể vẽ thành một tam giác VD4: Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m. 
Giải: 
Vì tam giác đã cho là tam giác cân với độ dài hai cạnh là 4cm và 9cm. 
Suy ra, cạnh bên của tam giác có thể có độ dài là 4cm hoặc 9cm. 
TH1: Giả sử cạnh bên có độ dài là 4cm 
Vì 4cm + 4cm = 8cm Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác => Loại 
TH2: Giả sử cạnh bên có độ dài là 9cm 
Vì 4cm + 9cm = 13cm > 9cm => Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác => Nhận 
⇒ Độ dài 2 cạnh bên của tam giác cân bằng 9cm, độ dài cạnh đáy bằng 4cm 
Chu vi tam giác là: 4+9+9=22(cm) 
BÀI TẬP VẬN DỤNG TỰ LUYỆN 
Bài 1: Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam 
giác ? 
Hãy dựng tam giác (nếu có thể). 
a) 2cm,7cm,6cm. 
b) 2cm,4cm,6cm. 
c) 3cm,4cm,8cm. 
Bài 2: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm,AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết 
rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì? 
Bài 3: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của 
đường thẳng BM và cạnh AC. 
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh MA+MB<IB+IA. 
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh IB+IA<CA+CB. 
c) Chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB. 
Bài 4: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm. 
 Bài 4: 
Cho ABC cân tại A, kẻ AH  BC tại H. 
a) Chứng minh ABH = ACH. 
b) Kẻ HI  AB tại I, HK  AC tại K. Chứng minh AIK cân. 
c) Qua C kẻ tia Cx // AB và Cx cắt IH tại E. Chứng minh H là trung điểm IE. 
d) Qua B kẻ tia By // AC và By cắt AH tại M. Chứng minh C, E, M thẳng hàng. 
Bài 5. 
Cho ABC cân tại A, kẻ BD  AC tại D, CE  AB tại E. 
a) Chứng minh AEC = ADB. 
b) Biết BD cắt CE tại F. Chứng minh DEF cân. 
c) AF cắt DE tại I. Chứng minh AF  DE.