Ôn tập kiến thức Toán 7 - Chủ đề: Tam giác đặc biệt

 CHỦ ĐỀ : TAM GIÁC ĐẶC BIỆT
VẤN DỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
A. Lý thuyết
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông
• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).
VD: Xét ABC và A’B’C’
Có: 
 B· AC B· ' A'C ' 900 
AB = A’B’ (gt)
AC = A’C’ (gt)
=> ABC = A’B’C’ (c-g-c)
• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này 
bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 
hai tam giác vuông đó bằng nhau. (góc – cạnh – góc) 2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền – góc nhọn , cạnh huyền - cạnh góc 
vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền 
và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng 
nhau.
VD:C1: Xét ABC và A’B’C’ VD: C2: Xét ABC vuông tại A và 
Có: A’B’C’ vuông tại A’
 Có: 
 B· AC B· ' A'C ' 900 
 BC = B’C’ (gt)
 BC = B’C’ (gt)
 AC = A’C’(gt)
 AC = A’C’(gt)
 => ABC = A’B’C’ (ch-cgv)
=> ABC = A’B’C’ (ch-cgv)
Bài tập : Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 1: Cho ABC có M là trung điểm của BC. Kẻ BE  AM tại E và CF  AM tại 
F. Chứng minh:
a) BME = CMF b) CE = BF
Bài 2: Cho ABC, trên tia BA lấy điểm D sao cho AB = AD, trên tia CA lấy E sao 
cho AC = AE. Kẻ AH  BC và AK  ED. Chứng minh:
a) ABC = ADE b) AH =AK c) A là trung điểm HK
Bài 3: Cho ABC cân tại A có Aµ 900 . Kẻ BD  AC ( D AC), kẻ CE AB (E 
AB). Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: của tia AC lấy điểm M sao cho AM =AB. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = 
AD.
a/ Tính độ dài BC?
b/ Chứng minh DE  BC
c/ Chứng minh: ∆ABD =∆AFM
d/ Gọi H là trung điểm của MF; K là trung điểm của BD. Chứng minh góc HAK 
là góc vuông.
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 8cm, AC= 6cm. Trên cạnh BC 
lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Qua C vẽ 
đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F.
a/ Tính BC ?
b/ ∆ABD là tam giác gì?
c/ Chứng minh: ∆BHC = ∆BHF.
d/ Chứng minh: AD// CF.
Dạng 2: Định lý Pytago
Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 30 cm. Kẻ AH  BC tại H. Tính AC và 
AH biết BH = 18 cm và HC = 32 cm
Bài 2: Cho ABC có AB = 3cm, AC = 5 cm, BC = 4cm. Chứng minh: ABC 
vuông.
Bài tập thêm tự luyện: 
Bài 3: Cho ABC cân tại A có BH  AC tại H và AH = 6cm, HC = 4 cm. Tính 
cạnh BC.
Bài 4: Cho MNP cân tại N. Vẽ ND là tia phân giác của góc N (D MP)
a) Chứng minh: D là trung điểm củaMP
b) Chứng minh: ND  MP
c) Cho ND = 4cm, NM = 5cm. Tính cạnh MP