Ôn tập kiến thức Toán 9 - Chủ đề: Năm loại góc trong đường tròn - Trường THCS Võ Văn Tần

 Trường THCS Võ Văn Tần Nhĩm tốn 9
 CHỦ ĐỀ: NĂM LOẠI GĨC TRONG ĐƯỜNG TRỊN
1. Gĩc ở tâm
 1.1 Định nghĩa
 Gĩc ở tâm là gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm của đường trịn.
 · »
 A AOB : gĩc ở tâm chắn AB 
 ➢ Đỉnh: tâm O 
 m ➢ Hai cạnh: OA,OB là 2 bán 
 n
 O kính
 ¼ »
 B ➢ AmB AB : cung nhỏ AB 
 ➢ A¼nB : cung lớn AB
 1.2 Số đo cung:
 Định nghĩa
 ➢ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của gĩc ở tâm chắn cung đĩ
 A· OB sđA»B sđA»B sđA¼mB 
 sđA»B : số đo cung AB 
 Ví dụ: A· OB 60 sđA»B 60 
 ➢ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 0 và số đo của cung nhỏ (cĩ chung hai mút với 
 cung lớn)
 A
 sđA¼nB 360 sđA»B
 m
 Ví dụ: sđA¼nB 360 sđA»B 3600 850 2750 n 85°
 O
 ➢ Số đo nửa đường trịn bằng 180
 B
 Chú ý: 
 ➢ Cung nhỏ cĩ số đo nhỏ hơn 1800
 ➢ Cung lớn cĩ số đo lớn hơn 1800
 ➢ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta cĩ “ cung khơng ” với số đo 0 0 và cung cả đường 
 trịn cĩ số đo 3600
 Page 1 Trường THCS Võ Văn Tần Nhĩm tốn 9
 Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau A
 a) Tính A· OB
 b) Tính sđA¼mB M
 m B
 O
 Giải:
 a) Tính A· OB b) Tính sđA¼mB
 OAM cĩ: Ta cĩ:
 O· AM 900 A· OB là gĩc ở tâm chắn cung AB
 AO AM
 sđA»B A· OB 450
 OAM vuơng cân tại A 
 sđA¼mB 360 sđA»B 3600 450 3150
 A· OB 450
2. Gĩc nội tiếp
 2.1 Định nghĩa:
 Gĩc nội tiếp là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường 
 trịn đĩ.
 · »
 A ACB : gĩc nội tiếp chắn AB
 C
 ➢ C O
 O Đỉnh 
 ➢ Cạnh CA,CB 
 B
 2.2 Định lí: 
 Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
 1
 A· CB sđ A»B
 2
 Chứng minh: Sgk/74
 Page 3 Trường THCS Võ Văn Tần Nhĩm tốn 9
❖ Bài tập áp dụng:
 Ví dụ 1.1: Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn O;R cĩ B· AC 450 . Tính BC theo R.
 Giải:
 Ta cĩ:
 B· OC 2B· AC (gĩc ở tâm bằng 2 lần gĩc nội tiếp cùng chắn cung BC)
 B· AC 450 (gt) A
 B· OC 900 45°
 Mà OB = OC (=R) O
 Nên OBC vuơng cân tại O
 C
 BC OB 2 R 2 B
 Ví dụ 1.2: Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn O;R cĩ B· AC 600 . Kẻ BE là đường 
 kính của đường trịn (O).
 a) Chứng minh: BCE vuơng.
 b) Tính BC theo R.
 Giải:
 a) Chứng minh: BCE vuơng. A
 · E
 BCE là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) 60°
 B· CE 900 BCE vuơng tại C O
 b) Tính BC theo R.
 B C
 Ta cĩ:
 B· EC B· AC (hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung BC)
 B· AC 600 (gt)
 B· EC 600
 BCE vuơng tại C (cmt)
 BC
 sinB· EC 
 BE
 BC
 sin600 
 2R
 3
 BC 2R.sin600 2R. R 3
 2
 Page 5 Trường THCS Võ Văn Tần Nhĩm tốn 9
 Giải: M
Kẻ cát tuyến MCD đi qua O sao cho MC < MD.
Xét MAD và MCB cĩ:
 C
 ·
 BMD chung (gt) A
 M· BC M· DA (hai gĩc nội tiếp cùng chắn A¼C )
 MAD : MCB g g O
 B
 MA MD
 MC MB
 MA.MB MC.MD D
 MA.MB MO OC MO OD MO R MO R OM 2 R2
Ví dụ 2.3: Cho đường trịn O;R . Hai dây AB và CD của đường trịn (O) cắt nhau tại M 
như hình vẽ:
 Giải:
 A
 MA.MB MC.MD
 C Chứng minh: 
 Xét MAC và MDB cĩ
 M
 O A· MC D· MB (2 gĩc đối đỉnh)
 B
 D· BM A· CM (2 gĩc nội tiếp cùng chắn A¼D )
 D MCA : MBD g g 
Chứng minh: MA.MB MC.MD MC MA
 MA.MB MC.MD
 MB MD
Ví dụ 2.4: Cho đường trịn O;R . Gọi M là điểm thuộc dây AB của đường trịn (O).
Chứng minh: MA.MB R2 OM 2
 Giải: A
Qua O kẻ CD cắt AB tại M như hình vẽ.
Xét MAC và MDB cĩ
 O
 · · D C
 AMC DMB (2 gĩc đối đỉnh) M
 D· BM A· CM (2 gĩc nội tiếp cùng chắn A¼D )
 B
 MCA : MBD g g 
 MC MA
 MB MD
 MA.MB MC.MD OC OM OD OM R OM R OM R2 OM 2
 Page 7