Sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng hàm số bậc nhất vào các bài toán thực tế

 MỤC LỤC 
 Trang 
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ: ..................................................................................... 3 
 I. Lí do chọn đề tài: .................................................................................. 3 
 II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: ..................................................... 4 
 2.1. Đối tượng ........................................................................................... 4 
 2.2. Phạm vi nghiên cứu: .......................................................................... 4 
 III. Mục đích: ............................................................................................ 4 
 3.1. Kiến thức ............................................................................................ 4 
 3.2. Kĩ năng ............................................................................................... 4 
 IV. Tài liệu tham khảo: ............................................................................ 4 
 B. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI: .................................................................. 5 
 I. Thực trạng và số liệu ban đầu: ............................................................ 5 
 II. Nội dung và phương pháp nghiên cứu:.............................................. 5 
 2.1. Cơ sở lý luận khoa học của đề tài ..................................................... 5 
 2.1.1 Nhắc lại khái niệm hàm số ở lớp 7 .................................................. 5 
 2.1.2. Khái niệm hàm số bậc nhất ............................................................. 6 
 2.1.3. Tính chất của hàm số bậc nhất ....................................................... 6 
 2.1.4. Đồ thị của hàm số bậc nhất ............................................................. 6 
 2.2. Phân loại các dạng toán giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm 
số bậc nhất ........................................................................................................... 7 
 2.2.1. Dạng toán cho sẵn hàm số: ............................................................. 7 
 * Các bài tập tự luyện: ............................................................................. 11 
 2.2.2. Dạng toán yêu cầu học sinh tự thiết lập hàm số ........................ 14 
 * Các bài tập tự luyện .............................................................................. 21 
 2.3. Các lỗi sai thường gặp và biện pháp khắc phục ............................. 23 
 * Biện pháp khắc phục ............................................................................ 23 
 Trang 1 
 SÁNG KIẾN: 
 “ÁP DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀO CÁC BÀI 
 TOÁN THỰC TẾ” 
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ: 
 I. Lí do chọn đề tài: 
 - Trong những năm học gần đây, ngành Giáo Dục đang tiến hành các đổi mới 
ở chương trình Tiểu học và Trung học cơ sở nhằm đưa việc dạy học gần với thực 
tiễn cuộc sống, làm cho học sinh dễ dàng tiếp thu các kiến thức. Trong xu thế đó, 
việc dạy Toán cũng phải đáp ứng các yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy học, 
giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách tự nhiên, không thụ động và có thể 
vận dụng các kiến thức đã học vào cuộc sống hằng ngày. 
 - Chính vì những nhu cầu trên mà thời gian gần đây trong các đề thi toán 
xuất hiện ngày càng nhiều các bài toán thực tế, đặc biệt là trong cấu trúc đề thi 
Tuyển sinh lớp 10 năm học 2019 – 2020, các bài toán thực tế chiếm hơn 50% số 
điểm.Từ đó các giáo viên cũng có sự điều chỉnh trong công tác giảng dạy cho phù 
hợp với sự thay đổi trên. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy cấc bài 
toán thực tế là một kiến thức mới mẻ và tương đối khó với học sinh. Các đề toán 
thực tế không phải là những phương trình có sẵn mà là các câu toán đố mô tả mối 
quan hệ giữa các đại lượng. Học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ được mô tả 
bằng lời sang ngôn ngữ Toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết 
đều liên quan đến hoạt động thực tế của con người, xã hội, thiên nhiên, do đó trong 
quá trình giải bài, học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn 
đến vô lí. 
 - Trong năm học 2019 – 2020, tôi đã được nhà trường phân công giảng dạy 
bộ môn Toán lớp 9A1 , 9A5, trong đó lớp 9A1 là lớp học sinh giỏi, lớp 9A5 là lớp 
thường. Đối tượng học sinh của lớp 9A5 đa phần là học sinh Trung bình – Yếu, tiếp 
thu còn chậm. Dạng bài toán thực tế là một trong những dạng toán quan trọng, 
 Trang 3 
 B. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI: 
 I. Thực trạng và số liệu ban đầu: 
 - Qua quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9 và kết hợp tham khảo các ý 
kiến của đồng nghiệp, tôi nhận thấy trong quá trình hướng dẫn học sinh “giải các 
bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất” thì phần lớn học sinh rất khó khăn 
trong việc lập hàm số. Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập của học sinh còn 
thiếu linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học 
sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến không làm đượ 
bài hoặc giải sai. 
 - Bên cạnh đó, giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu 
hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các 
bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất song mới chỉ dừng lại ở việc vận 
dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng 
toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó. Trong 
quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt 
được từng dạng và cách giải từng dạng đó. 
 - Qua bài kiểm tra, tôi nhận thấy chỉ có một vài em làm đúng hoàn 
chỉnh. Số học sinh còn lại đều bỏ trống hoặc làm sai, hoặc làm đại mà không định 
hướng được cách làm. 
II. Nội dung và phương pháp nghiên cứu: 
 2.1. Cơ sở lý luận khoa học của đề tài 
 2.1.1. Nhắc lại khái niệm hàm số ở lớp 7 
 - Khi đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị 
của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của 
x và x là biến số. 
 - Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức. 
 Trang 5 
 Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng 
y = ax nếu b = 0. 
 2.2. Phân loại các dạng toán giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm 
số bậc nhất: 
 Thông qua việc giảng dạy học sinh, tôi đã tìm hiểu một sốdạng toán thực tế 
có liên quan đến hàm số bậc như sau: 
 + Dạng toán cho sẵn hàm số (bài toán xuôi). 
 + Dạng toán viết hàm số (bài toán ngược). 
 o Dựa vào dữ liệu đề bài cho. 
 o Dựa vào bảng số liệu. 
 o Dựa vào đồ thị hàm số. 
 2.2.1. Dạng toán cho sẵn hàm số 
 Trong dạng bài tập này, đề bài thường cho sẵn hàm số (công thức) biểu diễn 
mối quan hệ giữa các đại lượng . Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài theo 
các bước sau: 
 - Bước 1: Đọc kỹ đề và xác định hàm số (công thức) biểu diễn mối quan 
hệ giữa các đại lượng. 
 - Bước 2: Đọc kỹ đề và xác định ý nghĩa củacác đại lượng chưa biết. 
 - Bước 3: Thay các giá trị vào công thức và tính. 
 - Bước 4: Kết luận. 
 Bài tập 1: (đề thi HK1 – quận Phú Nhuận – năm học 2018 – 2019) 
 Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến trường bom đạn 
và chất độc hóa học đã làm nơi này trở thành “vùng đất chết” : được trồng lại từ 
năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh “ cho TPHCM, được UNESCO công 
nhận là khu dữ trự sinh quyển thế giới đầu tiên của Việt Nam ngày 21/01/2000. 
Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số 
 S = 0,05t +3,14. 
 Trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. 
 Trang 7 
 a) Ta có: R = 11 + 0,32.t 
 =>R = 11 + 0,32. (2011 – 2011) = 11 
 Vậy tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011 là 11% 
 Ta có: R = 11 + 0,32.t 
 =>R = 11 + 0,32. (2050 – 2011) = 23,48% 
 Vậy tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2050 là 23,48% 
 b) Ta có: R = 11 + 0,32.t 
 => 20 = 11 + 0,32.t => t = 28, 125 ≈ 29 năm 
 Vậy để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số sang giai đoạn dân số già thì 
 Việt Nam mất khoảng 29 năm. Tốc độ già hóa của Việt Nam chậm hơn 
 các nước trên. 
 Bài tập 3: (đề thi HK1 – quận Thủ Đức – năm học 2018 – 2019) 
 Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp 
suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m 
độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1 atmosphere. Ở độ sâu d (mét) thì áp suất 
 1
 p d 1
tăng tương ứng là: 10 với p là áp suất của nước biển và 0 d 40. Em 
hãy tính xem nếu người thợ lặn ở độ sâu 15m, 24m trong đại dương thì chịu tác 
dụng của áp suất của nước biển là bao nhiêu? 
 * Phân tích: Hàm số được cho trong đề là gì? Ý nghĩa của các đại lượng 
chưa biết là gì? Đại lượng nào đề bài đã cho, đại lượng nào cần tìm? 
 Giải. 
 1
 Ta có: p d 1 
 10
 1
 => = .15+1 = 2,5 
 10
 Vậy nếu người thợ lặn ở độ sâu 15mtrong đại dương thì chịu tác dụng của áp 
suất của nước biển là 2,5atmosphere 
 Trang 9 
 * Các bài tập tự luyện: 
 Bài 1.1 Lực F của gió khi thổi vuông góc với cánh buồm của 1 con thuyền 
trên biển tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số) . 
Biết rằng khi vận tốc bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm là 120 N. 
 a) Tính hằng số a. 
 b) Hỏi khi v = 10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? 
 Bài 1.2 Một gia đình lắp đặt mạng internet.Hình thức trả tiền được xác định 
bởi hàm số sau: T = 500a +45000. Trong đó: T là số tiền người đó trả hàng tháng,a 
(tính bằng giờ) là thời gian truy cập trong 1 tháng . 
 a) Tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 62 giờ trong 1 tháng. 
 b) Tính thời gian nhà đó sử dụng trong 1 tháng biết số tiền nhà đó trả trong 
 tháng vừa qua là 148 500 đồng? 
 Bài 1.3 Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra 
đất đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì 
diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97, 
trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. 
 a) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu? 
 b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào? 
 Bài 1.4 Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng 
sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi 
là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất 
hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và t là số năm sau 
khi băng tan của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: 
 =7√푡 − 12 (với 푡 ≥ 12) 
 a) Em hãy tính đường kính của một nhóm Địa y sau 13 năm khi băng tan. 
 b) Hỏi sau bao nhiêu năm khi băng tan thì đường kính của một nhóm Địa y 
bằng 14mm. 
 Trang 11 
 Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim Cắt được cho bởi 
công thức: y = 30x +16 (trong đó y là cao độ so với mặt đất, x là thời gian tính 
bằng giây, x ≥ 0) 
 Hỏi nếu nó muốn bay lên đậu trên ngọn núi đá cao 256m so với mặt đất thì 
tốn cao nhiêu giây ? 
 Bài 1.10 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng 
nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau 
một vụ tăng số cân nặng là P(n) 480 20n. (gam) 
 a) Thả 5 con cá trên 1 đơn vị diện tích mặt hồ thì sau 1 vụ trung bình mỗi 
con cá sẽ tăng thêm bao nhiêu gam? 
 b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau 1 vụ thì cần thả bao nhiêu con 
cá trên 1 đơn vị diện tích? 
 Bài 1.11 Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tôc đầu cho bởi 
công thức S = gt2(trong đó g là gia tốc trọng trường. g= 10m/giây2 , t (giây) là 
thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một VĐV nhảy dù, nhảy khỏi máy 
bay với độ cao là 3200m (vận tốc không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi thời 
gian sau bao nhiêu giây thì VĐV phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 
1200m? 
 Bài 1.12 Nhảy Bungee là trò chơi mạo hiểm hàng đầu thế giới. Bạn sẽ leo lên 
một ngọn tháp cao, buộc dây đai quanh người rồi nhảy xuống dưới mặt đất (hoặc 
mặt nước). Khi chỉ còn cách bề mặt tiếp xúc không xa, bạn sẽ được kéo lên. Trải 
nghiệm mạo hiểm này được phát triển thành hoạt động du lịch hấp dẫn ở nhiều nơi 
trên thế giới. Bungee là cú nhảy của cảm giác cực mạnh, của khát khao chinh phục 
độ cao. Đó là cảm giác khi huyế áp tăng đột ngột, tim đấp ít nhất 150 lần/phút. 
Thời gian t (giây) từ khi một người bắt đầu nhảy Bungee trên cao cách mặt nước 
 풅
(mét) đến khi chạm mặt đất với công thức t =  
 , 
 Trang 13