Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải một số dạng toán về tỉ lệ thức

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
 Tổ: Tốn – Tin – Cơng nghệ
 ----------  ----------
 SÁNG KIẾN
 Giáo viên: Nguyễn Thị Lành
 Năm học: 2019 – 2020 
 1 SÁNG KIẾN 
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN 
 VỀ TỈ LỆ THỨC 
I - ĐẶT VẤN ĐỀ:
1- Tầm quan trọng của vấn đề:
 Tốn học khơng chỉ là mơn khoa học cĩ mặt hầu hết trong mọi lĩnh vực của 
đời sống xã hội mà nĩ cịn gĩp phần quan trọng trong phát triển chủ thể xã hội đĩ là 
con người. Vì vậy mơn tốn khơng thể thiếu được.
 Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên 
phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học 
sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học, phải phát huy tính tích cực của học sinh, 
khơi dậy lịng yêu thích say mê tốn học. Người giáo viên cần quan tâm nhất đến 
vấn đề này và phải nhận thức được một trong những khâu quan trọng nhất đĩ là: 
 Truyền thụ kiến thức cơ bản phải theo một tiến trình bài bản và phải phân 
thành những dạng tốn, mỗi dạng tốn nên dạy thành những chuyên đề một cách cĩ 
hệ thống, đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu 
nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy ĩc sáng tạo, rèn luyện phương pháp 
suy nghĩ độc lập cho học sinh. Giáo viên phải giúp học sinh phải nắm chắc các mảng 
kiến thức, biết xâu chuỗi kiến thức lại thành một hệ thống xuyên suốt trong quá 
trình học. 
 Kiến thức tốn học trong chương trình THCS rất đa dạng được chia làm nhiều 
mảng và cĩ mối liên hệ mật thiết với nhau. Với mỗi mảng kiến thức người giáo viên 
phải nghiên cứu chắt lọc và hệ thống kiến thức lại thành các dạng bài tập và với mỗi 
dạng bài tập phải cĩ một phương pháp giải chung cĩ thể coi như đĩ là tài liệu cung 
cấp tri thức tốn học cho học sinh. 
 3 * Với k = 3 => x = 2.3 = 6
 y = 5.3=15
 * Với k = -3 => x = 2.(-3) = -6
 y = 5.(-3) = -15
 Vậy (x; y) = (6; 15); (-6; -15)
 Cịn một số những em học sinh khá giỏi ham tìm tịi thì những bài tập trong 
sách giáo khoa là chưa đủ với các em. Vì vậy người giáo viên phải cĩ nhiệm vụ 
củng cố kiến thức cho học sinh trung bình yếu, và nâng cao mở rộng kiến thức cho 
học sinh khá giỏi.
 3- Lý do chọn sáng kiến:
 Thơng qua việc giải tốn sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, 
rèn ý chí vượt qua mọi khĩ khăn. Khi đứng trước một bài tốn, học sinh phải cĩ một 
vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Cĩ được những thủ pháp cơ bản 
thuộc dạng tốn đĩ, từ đĩ mới tìm cho mình con đường giải bài tốn nhanh nhất.
 Để học sinh cĩ được điều trên thì trước hết người thầy phải đầu tư soạn bài 
theo từng chuyên đề của dạng tốn một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh :
 - Nhìn nhận từ một bài tốn cụ thể thấy được bài tốn khái quát.
 - Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài tốn cụ thể.
 - Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài tốn với nhau.
 - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải tốn.
 Với một sự lao động nghiêm túc tơi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm 
soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng tốn vận dụng tính chất 
của tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7.
 Nguyên nhân một số em cịn lúng túng, nhầm lẫn khi giải tốn tỉ lệ thức là do 
các em chưa cĩ kế hoạch thời gian tự học ở nhà, học cịn mang tính chất lấy điểm, 
chưa hiểu sâu kiến thức tốn học, khơng tự ơn luyện thường xuyên một cách hệ 
thống, khơng chịu tìm tịi kiến thức mới qua sách nâng cao, sách tham khảo, khơng 
 5 Giáo viên luơn khuyến khích cho học sinh giải tốn bằng nhiều cách khác nhau 
để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngồi ra cịn giúp học sinh làm quen với phương 
pháp tự tìm tịi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên. Thật vậy, do tính chất trừu 
tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic. Tốn học được coi là “mơn thể thao trí 
tuệ” rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo. Trong các mơn học ở trường 
phổ thơng, Tốn học được coi như là một mơn học cơ bản, là nền tảng để các em 
phát huy được năng lực bản thân, gĩp phần tạo điều kiện để các em học tốt các mơn 
khoa học tự nhiên khác. Tốn học là mơn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, 
nĩ là một mơn học khơng thể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả trong 
cuộc sống hàng ngày.
 Vậy dạy như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản một cách cĩ hệ 
thống và các em cĩ hứng thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cơ luơn đặt 
ra cho mình. Tuy nhiên để học tốt mơn tốn thì người giáo viên phải biết chắt lọc nội 
dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khĩ, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành 
tổng quát giúp học sinh cĩ thể phát triển tư duy tốn học, làm cho các em trở lên yêu 
thích mơn tốn hơn. 
III - CƠ SỞ THỰC TIỄN:
 Là một giáo viên dược phân cơng giảng dạy lớp 7A 1 và 7A5 trình độ của học 
sinh khơng đồng đều một số những em tiếp thu bài rất nhanh, một số em ở mức trung 
bình, cịn nhiều học sinh khả năng tiếp thu rất chậm. 
 Vì vậy trong quá trình giảng dạy nhất là luyện tập các bài tập trong sách giáo 
khoa nếu biết khai thác, phải xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài 
tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu, kém. 
 Việc giải bài tốn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7 là một 
dạng tốn hay, với mong muốn cung cấp cho các em một số phương pháp giải giúp 
các em làm bài tập dạng này một cách cĩ hệ thống nhằm tích cực hố hoạt động học 
tập, phát triển tư duy. 
 7 Tính chất 2: 
( Điều kiện để 4 số lập thành các tỉ lệ thức) 
Nếu ad bc và a, b, c, d 0 thì ta cĩ các tỉ lệ thức sau:
 a c a b d c d b
 ; ; ; 
 b d c d b a c a
Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta cĩ thể suy ra các đẳng thức cịn lại.
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 a c a c a c a c
- Tính chất: Từ suy ra: 
 b d b d b d b d
- Tính chất trên cịn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 a c e a c e a b c a b c
 Suy ra: ...
 b d f b d f b d f b d f
(Giả thiết các tỉ số trên đều cĩ nghĩa).
 a b c
Chú ý: Khi cĩ dãy tỉ số 
 2 3 5
Ta nĩi các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
4. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận :
 Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận thì :
 y1 y2 y3 y4
 Tỉ số hai giá trị tương ứng luơn khơng đổi ... 
 x1 x2 x3 x4
 Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của 
 x y x y
đại lượng kia 1 1 ; 3 3 ;... 
 x2 y2 x2 y2
5. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
 Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì :
 Tích hai giá trị tương ứng luơn khơng đổi x1.y1 x2.y2 x3.y3 x4.y4 ... 
 9 x = - 0,45 : 4,5
 x = - 0,1 Vậy x = - 0,1
 x y
 Ví dụ 2. Tìm hai số x và y biết và x y 20
 2 3
 Giải:
 Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: 
 x y x y 20
 4
 2 3 2 3 5
 x y
Do đĩ: 4 x 8 ; 4 y 12
 2 3
Vậy x = 8 ; y = 12
 5
Ví dụ 3 : Cho x = và y – x = 10
 y 7
 Giải
Từ tỉ lệ thức x = 5 ta cĩ tỉ lệ thức x = y 
 y 7 5 7
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :
 x = y = y x = 10 = 5
 5 7 7 5 2
Suy ra x = 5 => x =5. 5 = 25
 5
 y
 = 5 => y = 7. 5 = 35
 7
Vậy x = 25 ; y = 35.
 x y y z
Ví dụ 4: Tìm x, y biết: ; và x – y + z = 32
 3 5 2 4
 11 x y z 2x y 3z 26
 2
 3 4 5 2.3 4 3.5 13
Suy ra
 x
 2 x 2.3 6
 3
 y
 2 y 2.4 8
 4
 z
 2 z 2.5 10
 5
Vậy x = -6 ; y = -8 ; z = -10.
Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết 2x = 5y = 3z và x + y – z = - 44 
 Giải:
 2x 5y 3z x y z
Từ 2x = 5y = 3z suy ra 
 30 30 30 15 6 10
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: 
 x y z x y z 44
 4
 15 6 10 15 6 10 11
Suy ra
 x
 4 x 4.15 60
 15
 y
 4 y 4.6 24
 6
 z
 4 z 4.10 40
 10
Vậy x = -60; y = -24; z = -40.
 x 1 y 2 z 3
Ví dụ 8: Tìm x, y, z biết: = = và x + y + z = 21
 3 5 7
 Giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ:
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x y z 6 21 6
 = = = = = = 1
 3 5 7 3 5 7 15 15
Suy ra x 1 = 1; y 2 = 1; z 3 = 1
 3 5 7
 13 Suy ra : x = 9 . 8 = 72; y = 10 . 8 = 8
 z = 11 . 8 = 88; t = 8 . 8 = 64
Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là: 72; 80; 88; 64 học sinh.
Bài tốn 2: Học sinh lớp 7A được chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 
3 tỉ lệ với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A biết số học sinh lớp 7A là 45 
học sinh.
 Giải:
Gọi số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là x, y, z (x, y, z N*)
 x y z
Theo đề bài ta cĩ : và x + y + z = 45 
 2 3 4
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ :
 x y z x y z 45
 = 5 
 2 3 4 2 3 4 9
Suy ra : x = 2 . 5 = 10
 y = 3 . 5 = 15
 z = 4 . 5 = 20
 Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là :10; 15; 20 học sinh
 8 8 5
Bài tốn 3: Chia số 136 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với ; ; ?
 7 9 7
 Giải:
 Gọi 3 phần được chia bởi số 136 là x; y; z (x; y; z 0)
 8 8 5
Theo đề bài ta cĩ: x y z (1) và x+ y + z = 136 (1)
 7 9 7
 x y z
 Chia cả 3 tỷ số của (1) cho BCNN (8; 5) = 40 ta cĩ: 
 35 45 56
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ :
 x y z x y z 136
 1
 35 45 56 35 45 56 136
 x = 35 . 1 = 35
 15 x y z x y z 156
 13
 2 3 7 2 3 7 12
Suy ra x = 2.13 = 26; y = 3.13 = 39 ; z = 7.13 = 91
Vậy số tập của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 26; 39; 91 tập
Bài tốn 6: Tìm số đo các gĩc của một tam giác biết rằng số đo các gĩc của tam giác 
đĩ tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4.
 Giải:
Gọi số đo 3 gĩc của một tam giác là x, y, z (00 < x, y, z < 1800 N*) 
 x y z
Theo đề bài ta cĩ : 
 2 3 4
và x y z 1 8 0 0 (Tổng 3 gĩc của một tam giác)
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ :
 x y z x y z 1 8 0
 2 0
 2 3 4 2 3 4 9
 x 2 .2 0 0 4 0 0 ; y 3 .2 0 0 6 0 0 ; z 4 .2 0 0 8 0 0
Vậy số đo 3 gĩc của tam giác đĩ lần lượt là: 200 ; 600 ; 800 
Bài tốn 8: Cơ Ba đem đủ tiền vào siêu thị mua 24 hộp sữa, nhưng hơm nay siêu thị 
khuyến mãi giảm giá mỗi hộp 25%. Hỏi cơ Ba mua được bao nhiêu hộp sữa?
 Tương tự bài tốn 7, hs cũng cần phải biết tĩm tắt bài tốn, GV hướng dẫn HS 
tĩm tắt dưới dạng bảng như sau:
 Số hộp sữa Số tiền một hộp sữa
 Chưa giảm 24 X
 Sau khi giảm Y (100% - 25%).x = 0,75 x
 Giải
 Gọi x là số tiền một hộp sữa, y là số hộp sữa mua được (x, y, N*)
 Vì số hộp sữa và số tiền một hộp sữa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo 
tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta cĩ:
 17