Sáng kiến kinh nghiệm Những yêu cầu khi dạy khái niệm Toán học cấp Trung học cơ sở

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
 Tổ: Toán – Tin 
 ----------  ----------
 SÁNG KIẾN
NHỮNG YÊU CẦU KHI DẠY KHÁI 
 NIỆM TOÁN HỌC 
 CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
 Giáo viên: Nguyễn Thị Lành
 Năm học: 2018 – 2019 
 1 1/ Cơ sở lí luận:
 - Hiểu được tính chất đặc trưng của khái niệm đó.
 - Biết nhận dạng khái niệm (tức là biết kiểm tra xem một đối tượng cho 
 trước nào đó thuộc một khái niệm nào đó hay không).
 - Biết thể hiện khái niệm (nghĩa là tạo ra được một đối tượng là một minh 
 họa cụ thể cho một khái niệm cho trước thông qua hoạt động như vẽ, gấp 
 hình).
 - Biết phát biểu rõ ràng chính xác khái niệm.
 - Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt động 
 giải Toán cũng như trong ứng dụng thực tiễn.
 - Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một 
 hệ thống khái niệm.
 Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau, tuy nhiên thực tế dạy 
học không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng loại 
khái niệm.
 Ví dụ: Với những khái niệm “Hàm số”, “Phương trình” học sinh phải phát 
 biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được trong khi giải bài 
 tập.
 Còn đối với khái niệm: “Đường cao hình trụ, đường cao hình nón” chương 
 trình lại không yêu cầu học sinh hiểu được tường tận mà chỉ yêu cầu học sinh 
 hình dung được khái niệm này một cách tự giác dựa vào kinh nghiệm sống 
2/Nội dung, biện pháp thực hiện.
2.1/ Các con đường hình thành khái niệm .
 a/ Con đường quy nạp
 Theo con đường này xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (chẳng hạn 
 như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể) bằng cách trừu tượng hóa, phân tích, 
 so sánh Ta cần dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm.
 Ví dụ: Khi dạy định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng (lớp 7) ta có thể 
 cho học sinh nhận xét về vị trí của đường thẳng d qua 3 trường hợp hình vẽ:
 3 Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng việc định nghĩa khái niệm. 
Tuy nhiên theo lý luận dạy học môn Toán ta biết có nhiều cách định nghĩa khái 
niệm và có các yêu cầu của một định nghĩa. Điều này một phần đã được tác giả 
SGK thể hiện. Do đó ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề dạy học như thế 
nào để học sinh hiểu một cách không hình thức khái niệm đó.
 Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc từ trực quan sinh động đến 
tư duy trừu tượng hình thành khái niệm cho học sinh. Sau đó sẽ thực hiện ý đồ 
“trở lại thực tiễn” để kiểm nghiệm chân lý. Hoạt động này vừa chỉ ra ý nghĩa 
thực tiễn của kiến thức Toán vừa giúp học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm 
nhằm củng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tượng, tạo vốn kiến thức ban 
đầu cho học sinh, có như vậy mới chống lại được chủ nghĩa hình thức trong học 
tập môn Toán của học sinh.
 Khi khái niệm được hình thành, thì khái niệm đó được coi là trực quan cho 
quá trình nhận thức cao hơn. Khi học sinh đã có vốn kiến thức Toán học khá 
hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm, không chỉ dựa vào trực 
quan sinh động nữa mà còn có thể dựa vào khái niệm đã có.
Ví dụ: Định nghĩa hai phân thức bằng nhau (lớp 8) dựa vào định nghĩa hai phân 
số bằng nhau (lớp 6).
 Khái niệm Toán học vừa trừu tượng vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong 
những tình huống cụ thể.
b/ Hoạt động củng cố khái niệm
 - Trong dạy học khái niệm ta cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cách 
cho học sinh luyện tập thông qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm 
(nhằm chống lại chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán)
Ví dụ. Sau khi hình thành xong định nghĩa hình vuông GV cho học sinh làm bài 
tập củng cố sau: 
 5 Sau khi hình thành định nghĩa xong GV có thể hướng dẫn học sinh ghi định 
nghĩa như sau:
 A và A đối xứng nhau Đường thẳng d là đường 
 qua đường thẳng d trung trực của đoạn thẳng AA 
b/ Dạy định nghĩa “hình vuông” ta hướng dẫn học sinh ghi như sau:
 A D
 B C
Tứ giác ABCD là hình vuông:
 Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 900
 AB BC CD AD
2.3/ Trình tự dạy học khái niệm 
Trình tự dạy học khái niệm thường bao gồm các hoạt động sau:
 - Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khái niệm, giúp học sinh tiếp cận khái 
 niệm, có thể được thực hiện bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện 
 tượng có trong thực tiễn.
 Ví dụ: 
 a/ Dạy định nghĩa “Hình thang” (lớp 8). Ta có thể dẫn học sinh vào khái 
 niệm bằng cách thông qua một ví dụ như sau:
 Gv vẽ hình và yêu cầu học sinh nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác 
 ABCD có điều gì đặc biệt? 
 A B
 1100
 700
 D C
 Hs: sẽ phát hiện ra AB//DC vì Aˆ Dˆ 1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
 7 Ví dụ. Để củng cố định nghĩa hình bình hành giáo viên có thể cho học sinh 
 làm bài tập sau:
 Trong các tứ giác ở 2 hình sau, tứ giác nào là hình bình hành? Tứ giác nào 
 không phải là hình bình hành? Vì sao?
 Hs: Tứ giác MNIK không là hình bình hành vì:
 IN không song song với KM (do góc K và góc I không bù nhau)
 Nên tứ giác MNIK không là hình bình hành
 Tứ giác ABCD có:
 AB//DC (do Aˆ Dˆ 1800 ) 
 ABCD là hình bình hành
 AD // BC (do Dˆ Cˆ 1800 )
 - Hoạt động 4: Là hoạt động bước đầu vận dụng khái niệm trong bài toán 
 đơn giản.
 - Hoạt động 5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp
Ví dụ. Khi hình thành xong định nghĩa “Tỉ lệ thức” (lớp 7), Gv cho học sinh làm 
bài tập áp dụng sau:
 Tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không:
 2 4
 : 4 và :8
 5 5
 Hs: lập được vì 
 2 1
 : 4 = 
 5 10
 2 4
 : 4 = :8
 5 5
 9 0 0 0
 0 ...
 1 2 3
 2 4 4 6
 ...
 3 6 6 9
 5 19 19 38
 2 ...
 7 7 7 14
 Gv hỏi: Ta có thể viết mỗi số trên thành bao nhiêu phân số bằng nó 
 Hs: Viết được vô số phân số bằng nó (Gv thêm vào cuối các dãy số dấu )
 Gv: Ở lớp 6 ta đã biết: Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của 
cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỷ
 Hoạt động 2: khái quát lên
 2 5
Vậy các số 3; -0,5; 0 ; ;2 đều là các số hữu tỷ
 3 7
 Hoạt động 3: Hs thể hiện khái niệm 
 ? Vậy thế nào là số hữu tỷ
 Hs: Là số viết được dưới dạng phân số
 Hoạt động 4: Củng cố khái niệm
 1
 ? Vì sao các số 0,6; 1,25;1 là các số hữu tỷ
 3
 Hoạt động 5: vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp
 GV hỏi: 
 - Số nguyên a có là số hữu tỷ không? Vì sao?
 Hs: Có vì viết được dưới dạng phân số có mẫu là 1
 - Số tự nhiên n có là số hữu tỷ không? Vì sao?
 Hs: Có vì viết được dưới dạng phân số có mẫu là 1
 - Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tập hợp số N, Z, Q
 Hs: N  Z  Q
 11 hiện đề tài này. Bản thân tôi sẽ cố gắng học hỏi, tìm tòi ra những phương pháp 
dạy thích hợp nhất để góp phần giúp cho các em học sinh học bộ môn toán được 
tốt hơn và hiệu quả giảng dạy ngày càng tốt hơn. 
 Vì thời gian và năng lực bản thân có hạn, nên đề tài không thể tránh được 
những sai sót nhất định. Rất mong quý cấp lãnh đạo, quý Thầy Cô trong hội 
đồng giám khảo chân thành góp ý để tôi thực hiện chuyên đề này ngày một tốt 
hơn. Chân thành cảm ơn.
VII/ĐỀ XUẤT:
 Theo tôi, để nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán cần quan tâm nhiều 
hơn đến các đối tượng học sinh. Đối với giáo viên thì không ngừng nâng cao 
học hỏi. Đề nghị nhà trường và các cấp lãnh đạo tổ chức triển khai các chuyên 
đề trong huyện để giáo viên có dịp trao đổi, học tập kinh nghiệm. Tôi xin chân 
thành cảm ơn 
 13