Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích và trình bày một số bài toán hình học

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
 SÁNG KIẾN
PHÂN TÍCH VÀ TRÌNH BÀY MËT SÈ BÀI
 TOÁN HÌNH HÅC
 Gi¡o vi¶n : Ph¤m V«n Dưỡng
 Ngày sinh : Ngày 11 th¡ng 04 n«m 1977
 N«m học : 2018 − 2019 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
 1. Cơ sở lý luªn
 Để ph¡t huy t½nh t½ch cực, chõ động và s¡ng t¤o cõa người học, bồi
dưỡng n«ng lực tự học, láng say m¶ học tªp môn to¡n, đặc bi»t là môn
h¼nh học. Tø đó giúp cho người học tự t¼m tái, kh¡m ph¡, ph¡t hi»n và
khai th¡c, đêm l¤i ni·m vui và hùng thú....
 Với vi»c “Ph¥n t½ch và tr¼nh bày mët bài to¡n h¼nh học” gi¡o vi¶n
r±n luy»n cho c¡c em kh£ n«ng dự đoán, suy luªn hñp lý, tr¼nh bày logic,
kh­c phục t¼nh tr¤ng người học đủ ki¸n thùc nhưng không bi¸t ph£i tr¼nh
bày ph¦n nào trước.
 1. Cơ sở thực ti¹n
 a. Thuªn lñi:
 Nguồn tài li»u tr¶n c¡c thông tin b¡o đài nhi·u hướng d¨n lời gi£i tương
đối cụ thº, h» thèng ki¸n thùc r§t nhi·u. Có nhi·u đề tham kh£o tø đề
thi c¡c n«m, t¤o điều ki»n thuªn lñi cho người học có thº khai th¡c.
 b. Khó kh«n:
 Đa sè học sinh chưa thªt sự hùng thú với môn h¼nh học bởi v¼:
 - Kỹ n«ng ph¥n t½ch bài to¡n chưa thªt sự cụ thº.
 - Chưa bi¸t b­t đầu ph¦n nào tr¼nh bày trước, ph¦n nào sau.
 Ch½nh v¼ l´ đó đề tài là tài li»u tham kh£o giúp cho người học có c¡i
nh¼n tèt hơn khi tr¼nh bày mët bài to¡n.
 3. Hi»u qu£ cõa đề tài
 Trước khi chưa ¡p dụng đề tài tôi nhªn th§y đa sè người học cán bëc
lë h¤n ch¸ v· mët sè mặt sau:
 - Y¸u v· kh£ n«ng ph¥n t½ch bài to¡n.
 - Vªn dụng ki¸n thùc trong tr¼nh bày cán thi¸u tr¼nh tự.
 - Sự hùng thú trong học môn h¼nh học không tèt.
 Sau khi ¡p dụng đề tài nh¼n chung người học đã có nhúng chuyºn bi¸n
t½ch cực, định hướng được c¡ch tr¼nh bày, n­m vúng ki¸n thùc cơ b£n,
tr¼nh bày lªp luªn chặt ch³ hơn, tự tin hơn khi học h¼nh học.
 2 Bài to¡n 1. Cho đường trán t¥m O đường k½nh AB. V³ d¥y cung CD
vuông góc với AB t¤i I (I n¬m giúa A và O ). L§y điểm E tr¶n cung nhỏ
BC ( E kh¡c B và C ), AE c­t CD t¤i F. Chùng minh:
 a) BEFI là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán;
 b) AE:AF = AC2;
 c) Khi E ch¤y tr¶n cung nhỏ BC th¼ t¥m đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF
luôn thuëc mët đường th¯ng cè định.
Hướng d¨n bài to¡n 1. .
 a) Để chùng minh BEFI nëi ti¸p trong đường trán dựa vào trực quan
h¼nh v³ và c¡c d§u hi»u nhªn bi¸t ta chọn d§u hi»u “N¸u mët tù gi¡c
có têng sè đo hai góc đối b¬ng 1800 th¼ tù gi¡c đó nëi ti¸p được trong
mët đường trán.” sau đó s­p x¸p theo tr¼nh tự như sau:
 Ta có: BIF[ = 900 (theo gi£ thi¸t CD?AB) (1)
 BEF[ = BEA[ = 900 ( góc nëi ti¸p ch­n núa đường trán ) (2)
 Tø (1) và (2) suy ra BEFI nëi ti¸p trong đường trán đường k½nh BF
 b) Chùng minh AE:AF = AC2
 _ _
 V¼ AB?CD (theo gi£ thi¸t) n¶n AC=AD ) ACF[ = AEC[
 X²t ∆ACF và ∆AEC có góc Ab chung và ACF[ = AEC[
 AC AE
 Suy ra ∆ACF ∼ ∆AEC ) = ) AE:AF = AC2
 AF AC
 c) Theo c¥u b) ta có ACF[ = AEC[ ) AC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán
ngo¤i ti¸p ∆CEF (1).
 Mà ACB[ = 900 (góc nëi ti¸p ch­n núa đường trán), ) AC?CB (2)
 Tø (1) và (2) ) CB chùa đường k½nh cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF ,
mà CB cè định n¶n t¥m cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF thuëc CB cè
định khi E thay đổi tr¶n cung nhỏ BC.
Ph¥n t½ch 1. .
 H¼nh v³ có vai trá vô cùng quan trọng trong chùng minh h¼nh học,
h¼nh v³ ch½nh x¡c giúp ta d¹ ph¡t hi»n đúng c¡c quan h» h¼nh học
trong bài to¡n.
 Tr¡nh v³ h¼nh rơi vào nhúng trường hñp đặc bi»t để tr¡nh ngë nhªn
nhúng t½nh ch§t mà bài to¡n không có.
 4 Ph¥n t½ch 4. .
 • N¸u (∆) là đường th¯ng cè định chùa t¥m cõa đường trán bi¸n
thi¶n có c¡c đặc điểm sau:
 + N¸u đường trán có hai điểm cè định th¼ (∆) là trung trực cõa
đo¤n th¯ng nèi hai điểm cè định §y.
 + N¸u đường trán có mët điểm cè định th¼ (∆) là đường th¯ng đi
qua điểm đó và
 - hoặc là (∆)==(∆0),
 - hoặc là (∆)==(∆0),
 - hoặc là (∆) t¤o với (∆') mët góc không đổi (trong đó (Delta') là
mët đường th¯ng cè định có s®n).
 Trong bài to¡n tr¶n, đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF ch¿ có mët điểm
C là cè định. L¤i th§y CB?CA mà CA cè định n¶n ph¡n đo¡n có thº
CB là đường th¯ng ph£i t¼m. Đó là điều d¨n d­t lời gi£i tr¶n.
Bài to¡n 2. Tø mët điểm A n¬m ngoài đường trán (O; R) ta v³ hai
ti¸p tuy¸n AB, AC với đường trán (B, C là ti¸p điểm). Tr¶n cung nhỏ
BC l§y mët điểm M, v³ MI?AB; MK?AC (I 2 AB; K 2 AC)
 a) Chùng minh AIMK là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán;
 b) V³ MP ?BC(P 2 BC). Chùng minh MPK\ = MBC\;
 c) X¡c định vị tr½ cõa điểm M tr¶n cung nhỏ BC để t½ch MI:MK:MP
đạt gi¡ trị lớn nh§t.
 6 Bài to¡n 3. Cho đường trán (O; R). AB và CD là hai đường k½nh kh¡c
nhau cõa đường trán. Ti¸p tuy¸n t¤i B cõa đường trán (O; R) c­t c¡c
đường th¯ng AC, AD thù tự t¤i E và F.
 a) Chùng minh tù gi¡c ACBD là h¼nh chú nhªt;
 b) Chùng minh ∆ACD ∼ ∆CBE;
 c) Chùng minh tù gi¡c CDFE nëi ti¸p được đường trán;
 ∆AEF ∆BCE ∆BDF
 d) Gọi S, S1,p S2 thùp tự làp di»n t½ch cõa ; ; .
Chùng minh S1 + S2 = S.
Hướng d¨n bài to¡n 3. .
 a) Tù gi¡c ACBD có hai đường ch²o AB và CD b¬ng nhau và c­t nhau
t¤i trung điểm cõa méi đường, suy ra ACBD là h¼nh chú nhªt.
 b) Tù gi¡c ACBD là h¼nh chú nhªt
 ) CAD[ = BCE[ = 900 (1)
 L¤i có:
 1 _
 CBE[ = sđ BC (góc t¤o bởi ti¸p tuy¸n và d¥y cung)
 2
 1 _ _ _
 ACD[ = sđ AD (góc nëi ti¸p), mà BC=AD (do BC = AD)
 2
 ) CBE[ = ACD[ (2)
 Tø (1) và (2) suy ra ∆ACD ∼ ∆CBE.
 c) V¼ ACBD là h¼nh chú nhªt n¶n CB==AF ) CBE[ = DF[ E (3).
Tø (2) và (3) suy ra ACD[ = DF[ E do đó tù gi¡c CDFE nëi ti¸p được
đường trán.
 8 Hướng d¨n bài to¡n 4. .
 a) Ta có BAC[ = 900 (gt) MDC\ = 900 (góc nt ch­n nûa đường trán)
 A, D nh¼n BC dưới góc 900 ) tù gi¡c ABCD nëi ti¸p
 V¼ tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ) ADB[ = ACB[ (cùng ch­n cung AB) (1).
 Ta có tù gi¡c DMCS nëi ti¸p ) ADB[ = ACS[ (cùng bù với ) (2).
 Tø (1) và (2) ) ADB[ = ACS[.
 b) Gi£ sû BA c­t CD t¤i K. Ta có BD?CK; CA?BK ) M là trực
t¥m ∆KBC.
 Mặt kh¡c MEC\ = 900 (góc nt ch­n nûa đường trán)
) K, M, E th¯ng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy t¤i K.
 c) V¼ tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ) DAC[ = DBC[ (cùng ch­n ) (3).
 Mặt kh¡c tù gi¡c BAME nëi ti¸p ) MAE\ = MBE\(cùng ch­n ) (4)
 Tø (3) và (4) ) DAM\ = MAE\ hay AM là tia ph¥n gi¡c DAE[ .
 Chùng minh tương tự: ADM\ = MDE\ hay DM là tia ph¥n gi¡c ADE[ .
Vªy M là t¥m đường trán nëi ti¸p ∆ADE.
Ph¥n t½ch 7. .
 Để chùng minh ba đường th¯ng đồng quy, mët phương ph¡p thường
dùng là chùng minh ba đường th¯ng §y hoặc là ba đường cao, hoặc là
ba đường trung tuy¸n, hoặc là ba đường ph¥n gi¡c cõa mët tam gi¡c.
 10 HB AB
d) Chùng minh = .
 HC AC
 12 III. KẾT LUẬN
 1. K¸t luªn
 Đề tài là sự t¼m tái nghi¶n cùu sưu t¦m và s¡ng t¤o cõa b£n th¥n trong
qu¡ tr¼nh d¤y học, đáp ùng vi»c đổi mới phương ph¡p. Nh¬m ph¡t huy
t½nh t½ch cực, ni·m say m¶, s¡ng t¤o cõa mọi đối tượng học sinh.
 Đề tài đã khai th¡c ki¸n thùc trọng t¥m cõa chương tr¼nh To¡n THCS
qua vi»c ph¥n t½ch bài to¡n nh¬m kh­c s¥u ki¸n thùc (đặc bi»t là chương
tr¼nh To¡n lớp 9) khơi nguồn cho sự đam m¶ to¡n học đặc bi»t là môn
h¼nh học.
 Bài to¡n tr¶n ch­c ch­n cán nhi·u hướng khai th¡c kh¡c, r§t mong c¡c
đồng nghi»p ti¸p tục ph¡t triºn th¶m.
 Tuy có nhi·u cè g­ng nhưng k¸t qu£ cõa s¡ng ki¸n v¨n cán nhi·u h¤n
ch¸, nëi dung và c¡ch tr¼nh bày khó tr¡nh khỏi thi¸u sót, t¡c gi£ r§t mong
nhªn được sự góp ý cõa quý th¦y cô gi¡o và b¤n đọc để n¥ng cao hơn
núa ch§t lượng cõa chuy¶n đề.
 - S¡ng ki¸n được thực hi»n và hoàn thành t¤i trường THSC Nguy¹n
Thị Định. T¡c gi£ xin bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c tới quý Th¦y, Cô đã
dành nhi·u thời gian hướng d¨n và gi£i đáp c¡c th­c m­c cõa t¡c gi£
trong qu¡ tr¼nh vi¸t.
 2. Ki¸n nghị
 Là Gi¡o vi¶n ph£i x¡c định đúng vai trá, nhi»m vụ cõa m¼nh, t½ch cực
nghi¶n cùu, t¼m tái, t¥m huy¸t với học sinh để xùng đáng là “tấm gương
tự học và s¡ng tạo”.
 Hàng n«m nhà trường ngoài vi»c ph¡t động phong trào vi¸t s¡ng ki¸n
kinh nghi»m n¶n dành nhi·u quan t¥m hơn để có nhúng s¡ng ki¸n kinh
nghi»m có ùng dụng thi¸t thực trong công t¡c gi£ng d¤y, động vi¶n, kh½ch
l» mët c¡ch kịp thời và xùng đáng.
 Hồ Ch½ Minh, th¡ng 10 n«m 2018
 Ph¤m V«n Dưỡng
 14