SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vận dụng giải các bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch ở Lớp 7

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 2
 TRƯỜNG THCS AN PHÚ
 TỔ TOÁN-TIN
 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN :
 PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC 
SINH VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN 
 THỰC TẾ VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ 
 NGHỊCH Ở LỚP 7
 HỌ VÀ TÊN : NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI
 MÔN DẠY : TOÁN
 NĂM HỌC: 2019-2020
 0 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN :
 “PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH 
 VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 
 VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7”
 - Họ và tên người viết : Nguyễn Thị Tuyết Mai
 - Đơn vị : Trường THCS An Phú
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ : 
 Mục tiêu môn Toán của trường Trung học cơ sở là “Hình thành và rèn luyện 
 kỹ năng tính toán, sử dụng máy tính bỏ túi, thực hiện cú pháp biến đổi biểu 
 thức, giải phương trình bậc hai, vẽ hình, đo đạc, với hướng sử dụng công cụ đo, 
 vẽ, tính toán, suy luận và chứng minh, vận dụng kiến thức toán học vào cuộc 
 sống”.
 Trong quá trình giảng dạy bộ mơn tốn tơi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và 
 dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Từ một tỉ lệ 
 thức ta cĩ thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu 
 biết được 3 số hạng ta cĩ thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học 
 về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, ta thấy đại lượng tỉ lệ nghịch là 
 một phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn, nhất là các bài tốn ứng dụng trong 
 thực tế cuộc sống. 
 - Trong chương trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên khơng chỉ cung cấp 
những kiến thức cơ bản mà cịn phải chú trọng đến việc hình thành cho học sinh 
phương pháp chung để giải dạng tốn về đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ đĩ, giúp các em 
cĩ được kỹ năng giải tốn và hồn thiện nhân cách.
 - Tốn học cĩ vai trị và vị trí quan trọng trong đời sống xã hội, vì vậy nĩ rất 
cần thiết cho mọi người. Các bài tốn áp dụng thực tế trong đời sống sẽ giúp học 
sinh giải quyết được những vướng mắc trong cuộc sống và yêu thích mơn tốn.
 Với những lí do đã nêu ở trên, tơi cố gắng tìm ra một phương pháp nào đĩ để 
hướng dẫn học sinh giải được các bài tốn về đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ đĩ tơi mạnh 
dạn áp dụng và viết ra sáng kiến “Phương pháp hướng dẫn học sinh vận dụng 
giải bài tốn thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch ở lớp 7”.
 - Phạm vi đề tài :
 Đề tài sáng kiến này chỉ đề cập đến kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch và chủ 
yếu là các bài tốn trong thực tế cuộc sống hàng ngày.
 2 16 16
A.y = B.y = -16x C. y = 16x D. y = 
 x x
 Đáp án:D
Câu 5. Cơng thức nào dưới đây khơng thể hiện x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ?
 1 2
A.2x = ; B. y = 5x; C.xy = 8; D. 7 = 
 2y xy
 Đáp án: C
Câu 6. Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a≠0) thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ :
 A. a B . C. D. Đáp án khác
 Đáp án: A
Câu 7: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số là a, thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại 
lượng y theo hệ số là:
 A. a B.-a C. 1/a D. -1/a
 Đáp án: A 
Câu 8: Điền số thích hợp vào chỗ “” để được câu trả lời đúng. 
 Cho hai đại lượng x, y
 x x1 x2 
 y y1 y2
 x
 Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì 1 =  Hai đại lượng tỉ lệ 
 y1
 x
nghịch thì 1 =
 x2
 x x
 Đáp án: 1 = ; 1 =
 y1 x2
Câu 9: Nếu y.x = k ( k 0 ) thì:
 A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k 
 C. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k D. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k
 Đáp án: C, D
 1.2 THƠNG HIỂU 
Câu 1:khoanh trịn vào đáp án chính xác: hai đại lượng x,y tỉ lệ nghịch
 X 1 2 4 6
 y 3 1,5 0,75 0,5
 A.Đúng B. Sai
 4 X 2 3 6 8 9
 y 36 24 12 9 8
 b.
 x 1 2 3 4 5
 y 60 30 20 15 14
 Đáp án: a- cĩ.
 b- khơng.
 1.3 VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
 1.3.1 DẠNG 1 : LẬP THÀNH MỘT TỈ LỆ THỨC
* Phương pháp giải : 5 bước
 - Bước 1 : Biểu thị đại lượng cần tìm bằng các chữ cái.
 - Bước 2 : Kẻ bảng biểu thị các đại lượng x1 , x2 , y1 , y2 
 - Bước 3 : Giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ nghịch và áp dụng tính chất của hai đại 
 x1
 lượng tỉ lệ nghịch: = hoặc x1y1 = x2y2 = x3y3 =.= a
 x2
 x1
 - Bước 4 : Thay số và chữ vào cơng thức = hoặc x1y1 = x2y2 , giải tìm số 
 x2
 hạng chưa biết trong tỉ lệ thức.
 - Bước 5 : Trả lời.
* Một số bài tốn minh họa phương pháp giải :
 - Bài tốn 1: cho biết 56 cơng nhân làm việc trong 21 ngày. Hỏi cần bao nhiêu 
 cơng nhân nữa để cĩ thể hồn thành cơng việc đĩ trong 14 ngày ( năng suất lao 
 động của các cơng nhân như nhau)
 Giải: 
 Gọi số cơng nhân cần tăng là x (x ϵ N*) 
 Số cơng nhân mới là: x+56 
 Do số cơng nhân và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta cĩ:
 56.21=14(56 +x) → x=28 
 Vậy cần thêm 28 cơng nhân 
 6 Bài tốn 7: Cho biết 30 cơng nhân xây xong một ngơi nhà hết 90 ngày . Hỏi 15 
cơng nhân xây ngơi nhà đĩ hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi 
cơng nhân là như nhau)
 Giải: 
 Gọi thời gian 15 cơng nhân xây xong ngơi nhà là x (ngày) 
 Vì năng suất làm việc như nhau nên số cơng nhân làm và thời gian hồn thành 
 cơng việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta cĩ: 
 3090
 15.x 30.90 x 180
 15
 Vậy thời gian 15 cơng nhân xây xong ngơi nhà là 180 (ngày).
 1.3.2 DẠNG 2 : CHIA MỘT SỐ THÀNH NHIỀU PHẦN TỈ LỆ NGHỊCH 
VỚI MỘT SỐ CHO TRƯỚC.
* Phương pháp giải : 5 bước
 - Bước 1 : Biểu thị đại lượng cần tìm bằng các chữ cái.
 - Bước 2 : Dựa vào đề bài để viết ra được một tổng hoặc một hiệu. 
 - Bước 3 : Dựa vào đề bài để viết ra được một dãy tỉ số bằng nhau theo tính chất 
của đại lượng tỉ lệ nghịchh : x1y1 = x2y2 = x3y3 =.= a
 - Bước 4 : Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải tìm các giá trị chưa biết.
 - Bước 5 : Trả lời.
* Một số bài tốn minh họa phương pháp giải : 
 - Bài tốn 1: Ba đội cĩ 29 máy (cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng cĩ diện 
tích như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ 2 hồn thành 
cơng việc trong 7 ngày, đội 3 hồn thành cơng việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ 
bao nhiêu máy?
 Giải:
 Gọi số máy của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là: x, y, z (x,y,z N*) 
 Do số máy và số ngày hồn thành cơng việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
 nên ta cĩ: 4x=7y=8z và x+y+z=29 =>
 x y z x y z 29
 56
 1 1 1 1 1 1 14 8 7
 4 7 8 4 7 8 56
 .
 Đội 1:14 máy
 Đội 2: 8 máy 
 8 Bài tốn 2: Ba đội cơng nhân làm ba khối lượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất 
hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 6 ngày. 
Hỏi đội thứ ba hồn thành cơng việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người 
của đội thứ nhất và đội thứ hai gấp 5 lần số người của đội thứ ba
 Giải:
 Gọi x,y,z lần lượt là số người của đội thứ nhất,đội thứ hai, đội thứ ba (x,y,z ϵ 
 N*) thì x + y = 5z 
 Gọi t là số ngày để đội thứ ba hồn thành cơng việc ta cĩ:
 4x= 6y= tz 
 x y z 5z
 hay 12z 
 1 1 1 5
 4 6 t 12
 → tz = 12z vậy t = 12
 Đội thứ 3 hồn thành cơng việc trong 12 ngày 
Bài tốn 3: Hai máy bay cùng bay từ thành phố A đến thành phố B. Một máy bay 
bay quãng đường AB hết 2giờ 30 phút, máy bay kia bay hết 2giờ 20 phút. Tính vận 
tốc trung bình của mỗi máy bay. Biết rằng cứ một phút thì máy bay này bay nhanh 
hơn máy bay kia 1km.
 Giải:
Gọi v1, v2,t1,t2 lần lượt là vận tốc, thời gian của máy bay 1 và máy bay 2 
 Hai máy bay cùng bay quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại 
 lượng tỉ lệ nghịch nên nếu v1> v2 thì t1<t2 
 2giờ 30 phút= 150 phút 2giờ 20 phút= 140 phút
 v t v v 1
 → 1 1 hay 1 2 
 v2 t2 150 140 10
 →v1= 15km/phút v2=14km/phút 
2. YÊU CẦU ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH THỰC HIỆN TỐT 
PHƯƠNG PHÁP TRÊN :
 2.1 Đối với bản thân giáo viên : 
 - Trước khi dạy học sinh cách giải bài này thì giáo viên phải kiểm tra kỹ xem 
học sinh cĩ thuộc các cơng thức về đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Cĩ như thế thì tiết 
dạy mới đạt hiệu quả cao.
 - Nên sử dụng thêm máy vi tính, máy chiếu, màn chiếu để tiết dạy và học 
thêm sinh động, khơng nhàm chán.
 10 III. Kết quả : 
 - Sau khi áp dụng phương pháp trên, tơi nhận thấy học sinh thích thú hơn khi giải 
tốn tỉ lệ nghịch và các bài tốn cĩ liên quan đến ứng dụng trong thực tế đời sống 
các em. Bản thân tơi cũng đã khảo sát trên 40 học sinh lớp 7A2 và 31 học sinh lớp 
7A TH của năm học 2019-2020 thì thấy tỉ lệ học sinh đạt kết quả trên trung bình cao 
hơn so với năm học 2018-2019, cụ thể như sau :
 Năm học Điểm trên trung Điểm dưới trung 
 bình bình
 2018 - 2019 90% 10%
 2019 - 2020 98,8% 1,8%
 - Kết quả kiểm tra giữa học kỳ 1 mơn tốn vừa qua cho thấy các em cĩ sự tiến bộ 
so với đầu năm học, đĩ là nhờ một phần vào phương pháp này, nĩ làm cho các em 
ham học hơn, chịu khĩ làm bài tập hơn.
 - Kinh nghiệm rút ra :
 + Tơi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng một vấn đề 
nào đĩ trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy người thầy 
phải luơn học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ từng bài tốn, khơng ngừng nâng cao 
trình độ cho bản thân.
 + Phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh. 
 IV. Khả năng ứng dụng : 
 - Phương pháp mà tơi vừa trình bày cĩ thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh 
 lớp 7 , nhất là những em cĩ học lực trung bình, khá. 
 - Mức độ phổ biến phương pháp này :
 Cụm trường THCS trong Quận 2 và trong thành phố Hồ Chí Minh.
C/ KẾT LUẬN : 
 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp hướng dẫn học sinh vận 
dụng giải bài tốn thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch ở lớp 7” là một đề tài mang 
lại tính hiệu quả cao cho giáo viên giảng dạy và giúp học sinh giải bài tốn thực tế 
một cách dễ dàng và chính xác.
 12