Tài liệu Ôn tập học kỳ 2 môn Toán 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Tân Bình

 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH TỔ TOÁN 
 TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 2 
  NỘI DUNG CẦN CHÚ Ý: 
 - Giải pt bậc 2, phương trình trùng phương, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có biến đổi. 
 - Vẽ đường thẳng (D); Parabol (P); Viết pt đường thẳng hoặc tìm m để đường thẳng 
 thỏa điều kiện nào đó 
 - Phương trình bậc 2 liên quan đến Vi-et 2 
 - Hình học: các loại góc trong đường tròn, tứ giác nội tiếp, các công thức tính diện tích, 
 chu vi, độ dài cung, ... 
 - Toán đố liên quan phương trình 1 ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giả thiết tạm, 
 tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ; toán thực tiễn 
  MỘT SỐ ĐỀ RÈN LUYỆN: 
 ĐỀ 1 
Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 
 2(xy 3) 3( 2) 1
a) b) 3x(x - 2)=11 - 2x2 c) 2x3(x - 2) - x(2x - 1)2= 6 - x 
 (x y ) y x ( y 1) 1
Bài 2: 
a/ Vẽ (P): y=-x2 và (D): y=2x trên cùng một hệ trục toạ độ, 
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 
Bài 3: Cho pt x2+(2m-1)x+m2=0. Tìm m để 
 a/ Pt có hai nghiệm x1,x2 
 2 2
 b/ Biểu thức A=x1 -(2m-1)x2+m đạt GTNN 
Bài 4: Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=2R, vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đến (O) ( 
C, D là hai tiếp điểm) và cát tuyến MAB 
 a/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp 
 b/ Chứng minh MC2=MA.MB 
 c/ Gọi K là trung điểm AB, chứng minh 5 điểm M, K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn 
 d/ Cho AB=R 3 Tính MA theo R. 
Bài 5: 
 1) Một tam giác vuống có cạnh góc vuông nhỏ kém hơn cạnh góc vuông lớn 7 cm. Nếu tăng 
 cạnh góc vuông nhỏ 3 cm, giảm cạnh góc vuông lớn 2 cm thì diện tích tam giác tăng lên 10 
 cm2. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông. 
 2) Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với tổng số 
 học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp. 
 ĐỀ 2 
NHÓM TOÁN 9 – NH 2016-2017 1 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH TỔ TOÁN 
a) Giải phương trình khi m=-3 
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1, 2 là độ dài hai canh góc vuông của một tam giác 
vuông có độ dài cạnh huyền là 2. 
Bài 4:Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km,sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có 
vận tốc dòng nước là 2km/h.Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng ,biết thời gian xuôi 
dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. 
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn ,kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm) 
và đường kính BC .Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C và O ).Đường thẳng MI cắt (O) tại hai 
điểm D và E (D nằm giữa M và E).Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE . 
a) Chứng minh bốn điểm M,B,O,H cùng thuộc 1 đường tròn . 
b)Chứng minh: = 
c) Chứng minh HK//DC 
d) Tia CD cắt MO tại P ,tia EO cắt BP tại F .Vẽ thêm tiếp tuyến MQ (Q là tiếp điểm).Chứng minh 
tứ giác QDPM nội tiếp và BE vuông góc BF . 
Bài 6: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ. Hỏi số thóc chứa trong 
mỗi kho là bao nhiêu tấn ? 
 ĐỀ 4 
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 2 − 8 = −15 b) √5 2 + (√5 − 2) = 2 
 2( + ) + √ + 1 = 4
 c) 4 4 − 20 2 + 25 = 0 d){ 
 ( + ) − 3√ + 1 = −5
 2
Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số = − 
 4
 b) viết phương trình đường thẳng (d),biết (d) đi qua 2 điểm M,N thuộc (P)và có hoành độ lần 
 lượt là 2 và -4. 
Bài 3: Cho phương trình x2 mx m 20 (1) (x là ẩn số) 
a)Giải phương trình với m=1 
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
 22
 xx12 22
c) Định m để hai nghiệm xx12, của (1) thỏa mãn .4 
 xx12 11
Bài 4: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
NHÓM TOÁN 9 – NH 2016-2017 3 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH TỔ TOÁN 
 c) Tia BI cắt đoạn thẳng OA tại N. Chứng minh: ∆NIH và ∆NHB đồng dạng, từ đó suy ra N là 
 trung điểm của HA. 
 d) Kẻ đường kính IE của (O), gọi S là trung điểm của đoạn thẳng ID. 
 Chứng minh ba điểm B, S, E thẳng hàng. 
Bài 5: 1)Hai người thợ xây cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 
 2
 giờ và người thứ hai làm 7 giờ thì chỉ hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì 
 3
 mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? 
2) Giá bán lẻ Điện sinh hoạt như sau : 
 Mức sử dụng trong tháng Giá 
 (kWh) tiền(đồng/kWh) 
 0-50 1650 
 51-100 1700 
 101-200 1825 
 201-300 1925 
 301 trở lên 1975 
 a) Hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 198 kWh thì phải trả bao nhiêu tiền? 
 b) Hộ B tháng trước đã trả tiền điện là 438550 đồng. Hỏi lượng điện hộ B tiêu thụ là bao nhiêu 
 ? 
 ĐỀ 6 
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau 
 a) 3x2 2x 1 
 b) x 2 5 2 x 2 5 0 
 c) x 4 2x 2 24 0 
 x 2y 3
 d) 
 2x 3y 1
Bài 2: 
 x 2 1
 a) Vẽ đồ thị hàm số y P và y x 3 (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
 4 4
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 3: Cho phương trình x 2 m 1 x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số) 
 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . 
NHÓM TOÁN 9 – NH 2016-2017 5 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH TỔ TOÁN 
Bài 3 : Cho phương trình : 3x2 2 m 1 x 2 m 1 0 
 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm xx12, m 
 b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m 
Bài 4 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 58m, nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 
3m thì diện tích giảm đi 38m2.Tính các kích thước của khu vườn đó . 
Bài 5 : Cho ABC ( AB > AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O).Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 
 a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. 
 b) Hai tiếp tuyến của (O) tại A và C cắt nhau tại P. Kẻ dây CN // AP, đoạn thẳng NP cắt (O) tại 
 D ( D N). Chứng minh : PC2 PD. PN 
 c) Chứng minh : OA EF 
 d) Tia CD cắt AP tại S. Chứng minh S là trung điểm của AP 
Bài 6 : Một người gửi 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất theo kỳ hạn một tháng là 0,65% / 
tháng ( lãi kép). Tính số tiền người đó có được sau 3 tháng . 
 ĐỀ 8 
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
 4xy 7 12 0
a) 2xx2 1 5 b) 3xx42 8 3 c) 
 2yx 3 30
 1
Bài 2 : Cho hàm số y= x2 có đồ thị là (P) và y = x + m có đồ thị là (D) 
 4
 a) Vẽ (P) 
 b) Xác định m để (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt . 
Bài 3 : Cho phương trình : x22 m 3 x 2 m 3 0 
 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm 
 1 2
 b) Tìm m để 90 xx 
 3 12
Bài 4 : Hai đội I và II cùng làm chung công việc thì mất 16 giờ. Nếu đội I làm 3 giờ và đội II làm 6 
 1
giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc . 
 4
Bài 5 :Cho điểm A nằm ngoài (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là hai tiếp điểm ) 
và cát tuyến AEF với (O) ( E nằm giữa A và F). Gọi H là giao điểm của OA và MN 
 a) Chứng minh: OA MN 
 b) Chứng minh :tứ giác OMAN nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này 
 c) Chứng minh : AM2 AE. AF 
NHÓM TOÁN 9 – NH 2016-2017 7 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH TỔ TOÁN 
 ĐỀ 10 
 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: 
 a/ x2 + 3 = 2 7 x 
 b/ (2x2 – x) 2 + 2x2 – x –12 = 0 
 4x y 1 0
 c/ 
 2(x y) 9 4x
 1 x
 Bài 2: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 1 
 2 2
 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 
 b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) // (d) và đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 2 
 Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x+ m2 – 4m + 5 = 0 với x là ẩn số. 
 a/ Định m để phương trình có nghiệm 
 b/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương 
 Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB , lấy điểm C (O). Tiếp tuyến tại A của đường 
 tròn (O) cắt BC tại I . Gọi M là trung điểm của BC . 
 1/ Chứng minh: AI2 = IC . IB và tứ giác AOMI nội tiếp 
 2/ Kẻ dây AK  OI tại H . Chứng minh: Tứ giác AIKM nội tiếp 
 3/ Chứng minh: HK là tia phân giác của góc CHB 
 4/ Gọi E là giao điểm của tia AK và tia OM, N là giao điểm của CK và EM. Chứng minh: NE = 
 NM 
 Bài 5: Quãng đường từ A đến B dài 100km. Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ A đến B và một 
 xe ô tô khởi hành từ B đến A . Sau khi hai xe gặp nhau , xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B . 
 Biết vận tốc hai xe không đổi trên suốt đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20km/h . 
 Tính vận tốc mỗi xe? 
 Bài 6 : Một gia đình có bốn người lớn và ba em bé mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia 
 đình khác có hai người lớn và hai em bé cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng . Hỏi 
 giá bán của mỗi loại vé là bao nhiêu? 
 ĐỀ 11 
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 3x 5y 2 0
 2 2 4 2 
 a) x – 2x – 5 = 3(2x – x ) b) x – 27x + 50 = 0 c) x y 2 0
Bài 2: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P). 
 NHÓM TOÁN 9 – NH 2016-2017 9 TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH TỔ TOÁN 
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. 
b) Chứng minh : AD.DC = DM.DB 
c) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Lấy E đối xứng với H qua D. BE cắt OA tại F. Chứng minh 
FB = FE. 
d) Trên đoạn HC lấy điểm I sao cho HC 3HI . Tia CF cắt đoạn AB tại K. Chứng minh ba đường 
thẳng BD, AH, IK đồng quy. 
Bài 5 : 
a) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 48m2 và một lối đi ở giữa cũng chính là đường chéo 
hình chữ nhất dài 10m. Tìm chu vi khu vườn đó ? 
b) Gia đình An có 4 người .Theo định mức mỗi tháng, một người được dùng 4 m3 nước với giá 1m3 
nước là 4800 đồng. Còn vượt định mức giá 1 m3 nước là 9100 đồng. Hỏi một tháng gia đình An 
dùng hết 26 m3 nước thì phải trả bao nhiêu tiền? 
 ĐỀ 13 
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: 
 2x 3y 4
 1) x(14 - 3x) = 8 2) 
 5x 7y 9
 3) x4 – x2 – 12 = 0 4) 2x 2 1 2 2 x 2 0 . 
Bài 2: 
 x 2
1) Vẽ P : y và (D): y = 3x + 4 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ; 
 2
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 3 = 0 
 2 2
 1) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 = 6; 
 2 2
 2) Tìm m để A = x1 + x2 có GTNN 
Bài 4: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O),vẽ các tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (B,C là các 
tiếp điểm),vẽ cát tuyến ADE (D nằm giữa A,E).Gọi I là trung điểm của DE; H là giao điểm của OA 
và BC; K là giao điểm của DE và BC 
1) Cm:5 điểm A,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và Cm: AB2 = AD.AE. 
2) Cm: BD.CE = BE.CD và AK.AI = AH.AO; 
3) Gọi M là trung điểm của AB và P là điểm đối xứng của C qua M,đường thẳng CM cắt đường 
 tròn (O) tại N.Cm: BC2 = 2CM.CN; 
4) Cm:Tứ giác ANBP nội tiếp được đường tròn,và chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABN. 
NHÓM TOÁN 9 – NH 2016-2017 11