Tài liệu Ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Tân Bình

 Trường THCS Tân Bình Tổ Toán 
 TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 2 
  NỘI DUNG CẦN CHÚ Ý: 
 - Toán thống kê 
 - Thu gọn đơn thức, đa thức, xác định bậc đơn thức, đa thức, hệ số 
 - Cộng trừ đa thức một biến, nhiều biến, nghiệm đa thức 
 - Hình học:tam giac cân, đều, hai tam giac bằng nhau, mối quan hệ các yếu tố của tam 
 giác, các đường đồng quy, toán nâng cao (hình học) 
 - Toán thực tiễn 
  MỘT SỐ ĐỀ RÈN LUYỆN: 
 Đề 1 
Bài 1: Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7D trong một trường 
THCS của quận cho bởi bảng sau: 
 6 5 8 2 10 3 5 9 5 6 
 10 8 6 1 4 5 6 10 8 4 
 10 10 10 10 3 7 8 9 7 3 
 8 10 7 10 5 7 9 8 6 2 
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?; Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. 
 b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 
 Bài 2 : Uyên có 2000000đồng tiền lì xì. Uyên để dành gửi tiền ngân hàng Đông á . Sau một 
năm Uyên lãnh được 2140000. Hỏi lãi suất ngân hàng đã tính cho Uyên là bao nhiêu phần 
 trăm một năm . 
 413 4 2 
 Bài 3: Cho thức M= x y x y 
 52 
 1/ Thu gọn rồi xác định hệ số , phần biến và bậc của M 
 2/ Tính giá trị của M tại x = -1 và y = 2 
 3/ thu gọn đa thức , xác định bậc của đa thức 
 1
 - x4y3 +4x2y2 -x4y3 +x2y2 +3x4y3-5 
 3
 Bài 4: Cho hai đa thức 
 12
 A(x) = - x2 x 4 x x 3 
 23
 1
 B(x) = 2x - x2 + - x5 + 3x4 
 2
 1/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến 
 2/ Tính A(x) + Bx) ; A(x) - B(x) 
 Bài 5: Tìm đa thức H , biết : 
Toán 7-NH 2016-2017 Page 1 
 Trường THCS Tân Bình Tổ Toán 
 2/ Tìm nghiệm của đa thức F(x) . Biết F(x) = - 5x – 60 
 3/ Tìm đa thức E biết : 
 E – ( 2x2 – 5xy2 + 3y3 ) = 5x2 + 6xy2 – 8y3 
 Bài 6 : Cho ABC cân tại , có góc A nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh 
BC tại D. 
 1/ c/m : ACD ABD 
 2/ Vẽ đường trung tuyến của cắt cạnh AD tại G. c/m : G là trọng tâm của . 
 3/ Gọi H là trung điểm của DC .Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh 
AC tại E . c/m : DEC cân 
 4/ c/m : ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD 
 ĐỀ 3 
 Bài 1 
 Điểm kiểm tra môn Anh của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 
 7 6 7 6 7 3 5 6 6 6 
 4 7 8 10 5 7 7 7 4 8 
 7 7 7 9 4 9 6 6 6 8 
 6 6 6 7 7 6 8 8 6 6 
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?; Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. 
 b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 
 2 222 11 
 Bài 2: Cho đơn thức: M = yz 5 x y x z 
 5 20 
 1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức 
 2) Tính giá trị của đơn thức M tại x = 1, y = -1 và z = 2 
 Bài 3: Cho hai đa thức sau: 
 2
 A x x5 3 x 2 7 x 4 9 x 3 x 2 
 7
 3
 B x 5 x4 x 2 2 x 3 3 x 
 7
 1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 
 2)Tính A x B x và A x B x 
 Bài 4: 1) Cho M(x) = xx2 56 Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức M(x) 
 1
 2) Tìm nghiệm của đa thức A(x). Biết A(x) =3x . 
 2
 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm, BC = 5cm. 
 1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. 
 Toán 7-NH 2016-2017 Page 3 
 Trường THCS Tân Bình Tổ Toán 
 Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D. Trên tia đối của tia DE lấy điểm I sao cho D là 
trung điểm của IE. 
a) Chứng minh: EIF cân 
b) Gọi M là trung điểm của EF.Đường thẳng IM cắt cạnh DF tại G. Chứng minh: G là 
trọng tâm của IEF . 
c) Cho biết EF = 13cm, DE = 5cm. Tính độ dài FG. 
d) Qua D vẽ đường thẳng song song EF cắt FI tại N. Chứng minh: N, G, E thẳng hàng 
Bài 6: Quãng đường từ nhà bạn An tới trường dài 50km. Hàng ngày an đạp xe tới trường . 
Biết rằng 10km đầu tiên An đi với vận tốc 5km/h. sau đó an tăng tốc với vận tốc gấp 2 lần 
vận tốc ban đầu thì đi hết phần đường còn lại. Hỏi An đi tới trường hết bao nhiêu thời gian 
 ĐỀ 5 
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp 7 được ghi lại bảng sau : 
 3 7 10 4 7 10 8 6 8 7 10 8 8 0
 4 9 8 9 8 8 9 8 6 8 6 5 7 4
 5 7 
1) Lập bảng tần số 
2) Tính số trung bình cộng 
 −4 3 2 2 15 2 3 3
 Bài 2 : Cho đơn thức M =( x y z) ( x y z ) 
 3 16
1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, biến số, bậc của đơn thức. 
2) Tính giá trị của đơn thức M tại x = -2; y = -1; z = -1. 
Bài 3: Cho hai đa thức sau: 
A(x) = -15x2 + 33 – 17x4 + 23x3 – 15x 
B(x) = 23x4 + 11x3 – 27x + 25x2 – 32 
1) Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
2) Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x). 
Bài 4: Cho P(x) = x2 + 3x – 10 
Chứng tỏ x = -5 là nghiệm của đa thức P(x). 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 9cm; BC = 15cm 
1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. 
2) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng 
minh rằng : tam giác BCD cân. 
3) Gọi K là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính độ dài MC. 
Toán 7-NH 2016-2017 Page 5 
 Trường THCS Tân Bình Tổ Toán 
 b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu 
 2
 1 3 9 4 
 Bài 2: Cho đơn thức A x y . xy z 
 3 2 
 a) Thu gọn rồi cho biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức A. 
 1
 b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = ̵ 1; y = 2; z = 
 3
 Bài 3: Cho hai đa thức A(x) = 2x3 – 5x2 + 3x + 3 và B(x) = 2x3 – 4x2 + 3x + 1 
 a) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
 b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) – B(x) 
 Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác BD, kẻ AE 
  BD, AE cắt BC ở K. 
 a) Tính BC. 
 b) Chứng minh ΔABK cân tại B. 
 c) Chứng minh DK BC. 
 d) Kẻ AH BC tại H. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC. 
 Bài 5: Tổng doanh thu bán hai loại xe AirBlade với SH của một cửa hàng A trong tháng 
 11/2016 là 920 triệu đồng. Giá mỗi chiếc xe AirBlade là 40 triệu đồng và mỗi chiếc SH 
 là 120 triệu đồng. Biết cửa hàng trên đã bán được 5 chiếc SH. Hãy tìm số chiếc xe 
 AirBlade đã bán trong tháng? 
 ĐỀ 8 
Bài 1: Điểm kiểm tra một tiết môn toán của lớp 7A được ghi lại như sau: 
 5 3 8 7 8 10 4 3 8 3 
 6 4 6 8 10 7 6 9 8 7 
 7 7 5 6 5 8 8 8 9 8 
 a) Nêu dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? 
 b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu 
 3
 1 2 2
 Bài 2: Cho đơn thức A x y . 3xy  
 3 
 a) Thu gọn rồi cho biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức A. 
 b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = 1; y = – 1. 
 Bài 3: Cho hai đa thức P(x) = 4x2 – 7x + 8 + 2x3 – x4 
 và Q(x) = 6 – 6x2 – 3x3 + 2x4 + 5x 
 a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến 
Toán 7-NH 2016-2017 Page 7 
 Trường THCS Tân Bình Tổ Toán 
 3
 B(x) = - 5x4 - + 7x2 + 8x3 + 8x 
 5
1/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến 
2/ Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) 
Bài 5: 
1/ Cho M(x) = x2 - 8x + 15. Chứng tỏ x = 5 là nghiệm của đa thức M(x) 
 2/ Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 5.(x – 15).(2x+3) 
Bài 6 Cho ABC vuông tại A, có AB = 12cm, BC = 20cm. 
 1/ Tính AC và so sánh các góc của ? 
2/ vẽ AH  BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. 
C/m: AHC DHC 
3/. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh DC, AC. Đường thẳng DF cắt cạnh HC tại M. 
c/m: A, M, E thẳng hàng 
4/. Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại N. c/m: ANC cân và NH < NB 
 ĐỀ 10 
 Bài 1 :Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của các em học sinh lớp 7 được ghi 
 lại trong bảng sau: 
 10 9 8 8 9 7 8 9 14 8 
 5 7 8 10 9 5 10 7 14 8 
 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 
 a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. 
 b) Tìm mốt của dấu hiệu. 
 1 1 2 4
 Bài 2 Cho đơn thức = (− 2) ( 2 ) (− 2) 
 4 2 5
 a) Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và phần biến. 
 b) Tính giá trị của đơn thức A tại = −1, = 2 và = −3. 
 Bài 3 :Cho hai đa thức sau: 
 ( ) = 5 − 2 4 + 3 − 5 + 2 
 ( ) = − 4 + 4 2 − 3 3 + 7 − 6 
 a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến 
 b) Tính ( ) + ( ) và ( ) − ( ). 
 c) Chứng tỏ = 1 là nghiệm của ( ) nhưng không phải nghiệm của ( ). 
 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao 
 cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. 
 a) Chứng minh: BC = DE 
 b) Chứng minh ∆ vuông cân và // . 
 Toán 7-NH 2016-2017 Page 9 
 Trường THCS Tân Bình Tổ Toán 
Bài 5 Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng tham gia nhặt giấy vụn. Biết tổ Một và tổ Hai thu 
nhặt được 25,3 kg. Tổ Một và tổ Ba thu nhặt được 36,2 kg. Tổ Hai và tổ Ba thu nhặt được 
24,5 kg. Hỏi cả lớp thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn? 
 ABC
 ĐỀ 12 
 ACD ABD
Bài 1: Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có 
 kết quả sau: 
 DEC
 6 9 8 10 7 10 5 
 4 10 6 6 8 7 5 
 5 8 5 7 9 4 4 
 9 10 6 9 3 6 10 
 8 7 8 8 10 8 6 
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. 
b) Tìm mốt của dấu hiệu 
Bài 2: 1/ Thu gọn rồi xác định hệ số , phần biến và bậc của M . 
 2
 352 3 2 3 
Biết M = x y z x y 
 53 
2/ Thu gọn và tìm bậc của đa thức H 
H = –2x3y2 + x3y –6x2y –x3y2 +6x2y + 3x3y 
Bài 3: Cho hai đa thức 
 8
 A(x) = -5x3 + 3x4 + – 9x – 7x2 
 11
 2
 B(x) = – 4x4 – + 6x2 + 8x3 + 10x 
 11
1/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
2/ Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) 
Bài 4: 
1/ Cho D(x) = 2x2 + 3x – 35. Chứng tỏ x = - 5 là nghiệm của đa thức D(x) 
2/ Tìm nghiệm của đa thức F(x) . Biết F(x) = - 5x – 60 
3/ Tìm đa thức E biết : E – ( 2x2 – 5xy2 + 3y3 ) = 5x2 + 6xy2 – 8y3 
Bài 5 : Cho cân tại A , có góc A nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt 
cạnh BC tại D. 
1/ c/m : 
2/ Vẽ đường trung tuyến CK của cắt cạnh AD tại G. c/m : G là trọng tâm của . 
3/ Gọi H là trung điểm của DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh 
AC tại E . c/m : cân . 
4/ c/m : ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD 
Toán 7-NH 2016-2017 Page 11