Tài liệu Ôn tập Toán 9 - Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2020-2021

 ÔN TẬP CHƯƠNG 3
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A.CÁC DẠNG TOÁN: HS xem các ví dụ và trình bài lại vào tập
DẠNG 1: Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm trong 
mặt phẳng tọa độ Oxy
Ví dụ: Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm trong mặt 
phẳng tọa độ Oxy của phương trình sau 3x y 2
Giải:
3x y 2 y=3x-2
 x R
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là: 
 y 3x 2
Bảng giá trị : x 0 1 2
 y -2 1 4 1) Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ ohương trình:
 a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
 b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.
 c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
 Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ 
phương trình hay phương trình bậc hai.
 Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....
2) Một số bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 Dạng số học:
Ví dụ 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của 
nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng 1 phân số đã cho. Tìm phân số đó?
 2
Giải: 
Gọi tử số của phân số đó là x 
Mẫu số của phân số đó là: y.
(đk: x,y Z, và y≠0; y≠-1)
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thì
Tử số là: x+1
Mẫu số là: y+1
Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị ta có phương trình : y=x+3
 1 x 1 1
Vì phân số mới bằng ta có hệ phương trình : 
 2 y 1 2
Ta có hệ phương trình:
 y x 3
 x y 3 x y 3 x 2
 x 1 1 
 x y
 2 1 1 2x y 1 y 5
 y 1 2
Vậy phân số ban đầu đã cho là 2
 5
 Dạng diện tích: 3
 x 1,5
 x y 6 2
 60x 40y 270 9
 y 4,5
 2
Vậy thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ; thời gian đi từ B đến C là 4,5 giờ
 Dạng năng suất:
Ví dụ 4: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ 
nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2 bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ 
 5
đầy bể? 
Giải:
Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x (giờ)
thời gian vòi 1 chảy đầy bể là y(giờ)
(đk:x,y>0)
 Vòi 1 Vòi 2 Cả 2 Vòi
 Thời gian chảy đầy bể x y 6
 Năng suất 1h 1 1 1
 x y 6
Vì năng suất 2 vòi cùng chảy vào bể trong 1 giờ là 1 bể nên ta có phương trình:
 6
 1 1 1
 x y 6
Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2 bể nên ta có phương 
 5
 1 1 2
trình: 2. 3. 
 x y 5
Ta có hệ phương trình:
 1 1 1 1 1
 x y 6 x 10 x 10
 1 1 2 1 1 y 15
 2. 3. 
 x y 5 y 15
 Vậy: thời gian vòi 1 chảy đầy bể là: 10 giờ, thời gian vòi 2 chảy đầy bể là: 15 giờ
 Dạng tỉ lệ %:
Ví dụ 5: Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350000 đồng nhờ An mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau 
nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, bộ lau nhà giảm 20% nên An chỉ trả 
300000 đồng. Hỏi giá tiền của bàn ủi và bộ lau nhà lúc đầu là bao nhiêu? y là số học sinh khối 8 (x, y N*)
 Vì trường có 270 học sinh khối 9 và khối 8 nên x + y = 270
 3 3
 Vì số học sinh khối 9 bằng 60% số học sinh khối 8 nên x 60%y
 4 4
 x y 270
 x 120
 Ta có hệ phương trình: 3 
 x 60%y y 150
 4
 Vậy có 120 học sinh khối 9, 150 học sinh khối 8.
Ví dụ 8: Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 12% và 22%. Người ta pha trộn hai 
dung dịch trên để có một 1kilogam dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu 
gam mỗi loại dung dịch?
Giải:
Gọi x (kg) là khối lượng dung dịch lọ 1, 
y (kg) là khối lượng dung dịch lọ 2, (đk x,y>0)
Khối lượng chất tan lúc sau : 1.14%=0,14kg
 Khối lượng chất Khối lượng dung C%
 tan dịch
 Lọ 1 12%x x 12%
 Lọ 2 22%y y 22%
 Tổng 0,14kg 1kg 14%
 x y 1 x 0,8
Ta có hệ phương trình: 
 12%x 22%y 0,14 y 0,2
Vậy khối lượng dung dịch lọ 1 là 0,8kg, khối lượng dung dịch lọ 2 là 0,2kg
 B.ĐỀ TỰ LUYỆN: HS làm các đề vào tập
Đề 1:
Câu 1: Cho phương trình 2x + y = 5 Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm 
của phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 2: Giải hệ phương trình:
 2 3
 12
 x y 2 5x 3y 1 x y
 a) b) c) 
 3x 2y 6 3x 4y 5 5 2
 19
 x y