Đề ôn tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Gia Thiều (Có đáp án)

 TRƯỜNG NGUYỄN GIA THIỀU
 ĐỀ ÔN TUYỂN SINH 10
 ĐỀ 1
 Bài 1 : (1,5 điểm) 
 a) Giải phương trình và hệ phương trình
 x4 – 3x2 + 12 = 0
 b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 38m và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều 
 rộng là 23m. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.
 1
 Bài 2 : (1,5 điểm) Cho hàm số (P) : y = x2
 4
 a) Vẽ đồ thị (P).
 b) Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng tung độ .
 c) Tìm m để (D) : y = x + m – 2 cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 2 .
 Bài 3 : (2 điểm) Tính 
 1 1
 a) 
 3 2 3 2
 b) 7 2 6 (1 6)2
 c) Theo hợp đồng , hai người A và B chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 và 5. Hỏi mỗi người được 
 chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng
 Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – x – 7 = 0 
 a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2.
 b) Không giải phương trình hãy tính :
 i) Tổng và tích các nghiệm.
 2 2
 ii) Tính x1 x2
 Bài 5 : ( 3,5) 
 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 
 hai tiếp điểm). Trên cung lớn BC lấy điểm D sao cho DB < DC, đường thẳng AD cắt đường tròn 
 (O) tại E (E khác D), gọi H là giao điểm của OA và BC.
 1) Chứng minh OA  BC và AB2 = AE.AD.
 2) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp và ·AHE D· HO .
 3) Đường thẳng qua A song song với tiếp tuyến vẽ từ D cắt đường thẳng DB và DC lần lượt tại 
 P và Q. Chứng minh tứ giác AEBP nội tiếp và ABP cân.
 4) Chứng minh trực tâm T của DPQ thuộc đường tròn (O).
 BC 2
 5) Chứng minh B· DE H· DC và HD.HE .
 4
 Hết c) Tìm m để (D) : y = x + m – 2 cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 2 .
 Vì (D) : y = x + m – 2 cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 2 
 1
  A(- 2 ; y ) thuộc (P) : y = x2
 A 4
 1
 y = x2
 A 4 A
 1
 y = .(-2)2
 A 4
 y A = 1
  A(-2 ; 1) thuộc (D) : y = x + m – 2 
  m = 5
Bài 3 : (2 điểm) 
 1 1
 3 2 3 2
 3 2 3 2
 ( 3 2)( 3 2) ( 3 2)( 3 2)
 3 2 3 2
 a) Tính : 
 1 1
 3 2 3 2
 4
 b) 7 2 6 (1 6)2
 (1 6)2 (1 6)2
 1 6 1 6
 1 6 6 1
 2
 b) A được chia 4 800 000 lãi , B được chia 8 000 000 lãi
Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – x – 7 = 0 
 a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2.
 Vì a.c = - 7 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2.
 b) Không giải phương trình hãy tính :
 i) Tổng và tích các nghiệm.
 Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
 b
 Nên theo hệ thức Viet ta có x + x = 1
 1 2 a
 c
 x + x = 7
 1 2 a
 2 2
 ii) Tính x1 x2
 2 2 2
 iii) Ta có x1 x2 =( x1 + x2) - 2 x1 .x2
 = 1 + 14 = 15
Bài 5 : ( 3,5) Từ 1, 2, 3 ·AHE D· HO
Câu 3) Chứng minh tứ giác AEBP nội tiếp và ABP cân
 · ¶
Ta có DEO D1 ( PQ // xy, slt)
 ¶ ¶
 E1 D1 ( góc tạo bởi tiếp tyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
 · µ
 APB E1
 tứ giác AEBP nội tiếp(Góc ngoài bằng góc đối trong)
 ¶ ¶
Ta có: B1 B2 ( hai góc đối đỉnh)
 ¶ ¶
 E1 B2 (góc tạo bởi tiếp tyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
 ¶ µ · µ
 B1 E1 mà APB E1 ABP cân tại A.
Câu 4)Chứng minh trực tâm T của DPQ thuộc đường tròn (O).
Cmtt : ACQ cân tại A AC = AQ
 ABP cân tại A AB = AP
Mà AB = AC ( cmt ) 
 AB = AP = AC = AQ
 Tứ giác BPQC nội tiếp đường tròn đường kính PQ
 QB  PD và PC  DQ
Gọi T là giao điểm PC và BQ
 T là trực tâm DPQ
Xét tứ giác BDCH có H· BD H· CD 1800
 tứ giác BDCH nội tiếp , mà B, C, D ( O ).
 H ( O )
 BC 2
Câu 5) Chứng minh B· DE H· DC và HD.HE .
 4
Xét DBC và DQP 
Có D· BC D· QP ( BCQP nội tiếp )
 B· DC Q· DP ( góc chung)
 DBC ∽ DQP ( g.g)