2 Đề ôn tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

 ĐỀ DỰ KIẾN ÔN TS 10
ĐỀ 1
BÀI 1
 Câu 1: Giải phương trình: x(2x – 1) = 3 
 Câu 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 50m. Biết 3 lần chiều rộng bằng 2 lần 
chiều dài. Tính diện tích miếng đất.
 2
BÀI 2: Cho hai hàm số y = - x (P) và y = x + m (D) 
 2
 a)Vẽ đồ thị (P). 
 b) Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 3: 
 41 4 15 11 5 5
 Câu 1: Rút gọn biểu thức P 
 3 5 2 1 5 5 2 5
 Câu 2: Ông An dự định mua một chiếc xe tay ga. Nhưng khi ông An để dành đủ số tiền 
thì cửa hàng xe báo giá rằng xe ông An định mua đã tăng giá 25% so với giá ban đầu và hiện 
tại mặt hàng này trị giá 45 triệu đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc xe tay ga này là bao nhiêu?
Bài 4: Cho phương trình x2 3x 4m2 6m 0 1 ( với x là ẩn số )
 1) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
 2 2
 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn đẳng thức x1 x2 33
Bài 5. Từ điểm A cố định ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát 
tuyến bất kì AMN . Gọi E là trung điểm đoạn MN. Biết OA cắt BC tại H.
 a/ Chứng minh: 5 điểm A, B, E, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
 b/ Chứng minh: BH là đường phân giác của góc MHN
 c/ Tia CE cắt (O) ở I. Chứng minh: BI // AN.
 d/ Tìm vị trí của cát tuyến AMN sao cho diện tích tam giác ANI lớn nhất. Đáp án đề 1
 bài 1
 câu 1: 2x2 x 3 0 (1)
 3
 Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên Pt (1) x 1 hay x 
 2
 Câu 2
 Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x (m) , y(m) . Điều kiện: x, y > 0
 Theo đề, ta có: 
 2(x y) 50 2x 2y 50 2x 2y 50 5y 50
 2x 3y 2x 3y 0 2x 3y 0 2x 2y 50
 y 10 y 10 x 15
 2x 20 50 2x 30 y 10
 Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 15m; chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 10m 
 Diện tích miếng đất là: 15.10 = 150m2
 bài 2
 x2
a) y = - (P) Lập BGT & Vẽ đồ thị 
 2
b) Đường thẳng (D) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2
 Tính được A(2; - 2) . Tính được m = - 4 
 Bài 3: Câu 1
 41 4 15 11 5 5
 P 
 3 5 2 1 5 5 2 5
 41 3 5 2 4 1 5 15 5 11 5 5 2 5 
 P 2 2 2
 3 5 22 12 5 5 22 5
 3 5
 P 3 5 2 1 5 3 5 3 5 3 5
 1
 6 2 5 6 2 5 5 1 5 1
 P 10
 2 2 chứng minh được AO  BC và MHON là tgnt
 góc AHM = góc ANO (góc ngoài = góc trong đối diện)
Mà : góc ANO = góc OMN ( OMN cân tại O)
 Góc OHN = góc OMN (do OHMN là tgnt)
Nên góc AHM = góc OHN
Từ đó ta chứng minh được góc MHC = góc NHC.
Suy ra đường BH là phân giác của góc MHN
c/
ta có: góc AEC = góc AOC (AOEC là tgnt) 
mà góc BIC = góc AOC (cùng = 1 góc BOC)
 2
nên góc AEC = góc BIC , và ở vị trí đồng vị
suy ra BI // AN 
d/ kẻ NT  AB tại T
chứng minh được: BINM là hình thang cân. Từ đó, chứng minh được:
 1
S ANI = S ABN = NT. AB
 2
Mà AB không đổi nên S ANI lớn nhất khi NT lớn nhất
Mà NT ≤ NB ( NBT vuông tại T)
Nên NT lớn nhất khi NB lớn nhất. 
Mà NB lớn nhất khi NB là đường kính (O)
Lúc đó N trùng S , với BS là đường kính (O)
Vậy khi cát tuyến AMN trùng AS thì ANI có diện tích lớn nhất. 2
x 4 x 4 81 x x 2 2x x 2(x x )2 81 0,25
 1 2 1 2 1 2 1 2 
 2m2 28m 64 0 m 2; 16 0,25 
Bài4: 
câu 1
 9 4 3 3 4 3 9 4 3 6 3 3 4 3 5 3 6
 6 3 5 3 6 36 3 75 36
 66 33 3 78 39 3 3 1 3 1
 2 3 2 3 ... 2
 33 39 2 2
câu 2
Gọi x (đ) là số tiền người đó phải trả nếu không kể thuế VAT ĐK x > 0 
 x
Ta có PT x 3300000  x = 3000000
 10
Vậy số tiền người đó phải trả nếu không kể thuế VAT là 3000000đ 
Bài 5: 
1 A Đường tròn (O) có BC là đường 
 kính nên 
 E
 0
 M B· EC B· FC 90
 I
 F
 H N ∆ABC có đường cao BE và CF cắt 
 nhau tại H nên H là trực tâm 
 C O D B G
 AH  BC tại D
2 ∆HEA và ∆HDB có H· EA H· DB 900 ; ·AHE B· HD nên đồng dạng
 HA HE
 HA.HD HE.HB
 HB HD
 1
 H· ME H· BN sđ E»N và E· HM B· HN nên ∆HEM và ∆HNB đồng dạng
 2