8 Đề ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 9

 ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
 ĐỀ 1
Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình sau 
 a / x2 9 2x 3 1 5 2x b / 3x4 9x2 9 2x4 17x2
 5(x 2) 4y 2x 1
 c / (2x 3)(3x 1) 5x2 13 d / 
 4x 3(y 1) 0
 1
Câu 2 : Cho (P) : y x2 và (d) : y 2x 2
 2
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép toán
 c) Cho (d’): y = 2x + m. Tìm điều kiện của m để cho (d’) và (P) cắt nhau tại 2 điểm
Câu 3 : Cho phương trình x2 (m 4)x 2m 3 0
 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
 b) Tính Tổng và Tích 2 nghiệm theo m 
 2 2
 c) Tìm m thỏa hệ thức x1 x2 2x1 2x2 1 
 2 2
 d) Tìm m để B = B x1 x2 3x1x2 đạt GTNN. 
Câu 4 : Cho (O;R). Từ điểm A nằm ngoài, vẽ tiếp tuyến AB,AC ( B,C là tiếp điểm ). Gọi 
H là giao điểm của AO và BC. Vẽ cát tuyến ADE cắt HB tại M. Gọi I là trung điểm DE 
 a) Chứng minh : A,B,I,O,C cùng thuộc đường tròn và = 
 b) Tiếp tuyến tại E cắt tia CB tại K Chứng minh : OHKE là tgnt 
 c) Chứng minh : KD là tiếp tuyến của (O) 
 d) Chứng minh: OI . OK không đổi khi A di động
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
P/s: Thi tốt và may mắn nhé  ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
 ĐỀ 3
Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình sau :
 3
 a / 2x2 9x 1 x2 7x b / x4 3x2 10 3x4 17
 2
 3 3x 4y 3
 c / 4x2 2x(3x 5) 7x 1 d / 
 9x 2 3y 3
Câu 2 : Cho (P) : y 2x2 và (d) : y 5x 3
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Câu 3 : Cho phương trình : x2 (m 5)x m 6 0
 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
 b) Tìm m biết rằng phương trình có nghiệm x = – 2. Tìm nghiệm còn lại ? 
 2 2
 c) Tính giá trị biểu thức A x1 1 (x2 1) 2017 
Câu 4 : Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC ). Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần 
lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.; AH cắt BC tại F 
 a) Chứng minh : AH vuông góc BC tại F và AE.AC AH.AF
 b) DE cắt BC tại K; Đường tròn đường kính AH cắt AK tại I .
 Chứng minh : I,D,H,E cùng thuộc một đường tròn.
 c) EF cắt (O) tại M. Chứng minh : FM = FD 
 d) Chứng minh : H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF 
 e) Chứng minh: OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
P/s: Thi tốt và may mắn nhé  ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
 ĐỀ 5
Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình
 a / 2x2 3 5x 4 3x2 5x b / 21x4 20x2 (x2 1) 9x2 100
 3x 2(y 3) 2x 1
 c / (3x 1).(x 2) 9x 5 d / 
 5x 3y x 2
 1
Câu 2 : Cho (P) : y x2 và (d) : y 3x 4
 4
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Câu 3 : Cho phương trình : x2 (m 1)x 2m 6 0
 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
 b) Tìm m để cho ptrình có nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại ? 
 x x 5
 c) Tìm m thỏa hệ thức 1 2 
 x2 x1 2
Câu 4 : Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O) có AB < AC. Vẽ 2 đường cao AD và BE cắt nhau 
tại H ; Gọi I là trung điểm của BC ; AI cắt (O) tại T 
 a) Chứng minh: OI vuông góc BC và = 
 b) Chứng minh: 2 = 4 IA . IT 
 c) CH cắt AB tại F . Chứng minh: 4 điểm A ; F , H , E cùng thuộc đường tròn
 d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia FE tại N. Chứng minh: = 2 
P/s: Thi tốt và may mắn nhé  ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
 ĐỀ 7
Câu 1: Tìm tọa độ giao điểm của (P) : y = 2 2 và (d) : y = 7x - 5 
Câu 2: Lớp 9A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 6 hs. Biết rằng số học 
 4
sinh nữ bằng số học sinh nam. Tìm số học sinh lớp 9A ? 
 5
Câu 3: Bác Minh đang cần một số tiền để mở rộng việc kinh doanh nên đã vay ngân 
hàng với số tiền là 200 000 000 (đ). Sau một năm, bác Minh chưa trả tiền cho ngân hàng 
nên số tiền lãi và vốn sẽ được tính tiếp vào năm tiếp theo. Vì vậy sau 2 năm bác Minh 
phải trả số tiền cả vốn và lãi là 233 280 000 (đ). Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần 
trăm ? 
Câu 4: Cho phương trình : x2 2(m 1)x 5 2m 0
 a) Định m để phương trình có nghiệm ? 
 b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m thỏa hệ thức sau 2x1 3x2 5
Câu 5: Cho (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài. Vẽ các tiếp tuyến SA,SB ( A,B là các 
tiếp điểm ) và cát tuyến SCD thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A. Gọi I là giao điểm AB 
và SO ; vẽ OM vuông góc CD tại M 
 a) Chứng minh: A , M , O , B cùng thuộc đường tròn. 
 b) Chứng minh: SH . SM = SC . SD 
 c) Lấy N thuộc cung nhỏ CB. Tiếp tuyến tại N của (O) cắt SA,SB lần lượt tại E và F 
 Chứng minh: = 2 퐹 
 d) SD cắt AB tại H ; Lấy K đối xứng C qua I. Tia SO cắt KD tại Q.
 Chứng minh: CK // HQ 
P/s: Thi tốt và may mắn nhé 