Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH
 TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
 NĂM HỌC: 2017-2018
Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 2x2 2 2x 1 0 
 b) 4x4 13x2 3 0 
 7x 9 5y
 c) 
 3 x 1 2y
 1
Câu 2. Cho hàm số (P): y x2 và (d): y x 1
 4
 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
 b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
 c. Viết phương trình (D) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m 2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng 
thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ?
Câu 4 . Một chiếc mũ bằng vải của 1 nhà ảo thuật có kích thước như hình vẽ. 
 Hãy tính tổng diện tích cần để làm cái mũ đó(biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ)
 30cm
 10cm
 35cm
Câu 5 . Cho phương trình : x2 – (2m + 1)x +m2 + m – 2 = 0 (1)
 a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 
 Thỏa : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9
Câu 6.
 Cho hai đường tròn (O 1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung ngoài ( ở gần B ) của 2 
đường tròn tiếp xúc với (O1) và (O2) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O 1) 
và (O2) tại M và N. Gọi I là giao điểm của AB và CD. 
 a) Chứng minh: I·BC=A· MC và ID2 =IA.IB Nên phương trình có 2 nghiệm 
 t1 = -1 (loại) t2 = 4 (nhận)
 Với t2 = 4 x 2 
 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 2 và x2 = -2
 c)
 7x 9 5y
 3 x 1 2y
 7x 5y 9
 3x 2y 3
 14x 10y 18
 15x 10y 15
 x 33
 3x 2y 3
 x 33
 3.( 33) 2 y 3
 x 33
 y 48
Câu 2
 a) Bảng giá trị:
 x -4 -2 0 2 4
 1
 y x2 -4 -1 0 -1 -4
 4
 1
 b) (P): y x2 và (d): y x 1
 4
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 1
 x2 x 1 
 4
 x2 4x 4 0 
 x2 4x 4 0 
 x 2 2 0 
 x 2 0 
 x 2 
 Với x=2 y= -2 + 1 = -1
 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;-1)
 c) Gọi (D): y = ax + b và (d): y = x + 1 
 a a ' a 1
 + Vì (D) // (d) nên 
 b b' b 1
 (D): y = x + 1 Theo định lý Vi-et : x1 + x2 = 2m + 1
 2 
 x1.x2 = m + m – 2
 Theo đề bài : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9
 2 2
  x1 – 2x1x2 + x2 – 3x1x2 = 9
 2 2 
  x1 + x2 – 5x1x2 = 9
 2
  (x1 + x2) – 2x1x2 – 5x1x2 = 9
 2
  (x1 + x2) – 7x1x2 = 9
  (2m + 1)2 – 7(m2 + m – 2) = 9
  3m2 + 3m – 6 = 0
 Phương trình có a + b + c = 3 + 3 – 6 = 0
 m 1 = 1 ; m2 = -2
Câu 6
 a)
 b) MN // CD cho E· DC=E· NA mà C· DA=D· NA E· DC=C· DA . Vậy DC là phân giác E· DA
 Tương tự CD là phân giác của E· CA . Chứng minh CA = CE và DA = DE ( ACD= ECD ) nên CD là 
 trung trực của AE . Vậy AECD 
 c) Theo câu a ta có : ID2 =IA.IB tương tự ta cũng có IC2 =IA.IB IC = ID 
 BI ID IC
 Áp dụng hệ quả định lí Thales ta thu được : = = vậy : AP = AQ
 BA AQ AP
 P
 N
 A
 M
 Q
 B
 D
 I
 C
 E
 EPQ có EA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân