Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phạm Ngọc Thạch (Có đáp án)

 MA TRẬN
 Cấp độ
 Vận dụng Vân dụng 
 Nhận biết Thông hiểu Cộng
 thấp cao
Chủ đề
1. Hệ Giải hệ phương Giải bài toán 
phương trình bằng cách lập 
trình hệ phương 
 trình.
 Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 2
 Số điểm : Số điểm : Số điểm : 
 0,5(5%) 1(10%) 1,5(15%)
2. Phương Chứng tỏ - Biến đổi đưa 
trình bậc phương trình về phương trình 
hai luôn có bậc hai.
 nghiệm. - Tìm tọa độ 
 giao điểm của 
 (P) và (d)
 Số câu : 1 Số câu : 2
 Số điểm Số điểm Số câu : 5
 :0,5(5%) :1,5(5%) Số điểm 
 :3,5(35%)
 Giải phương Giải bài toán 
 trình trùng bằng cách lập 
 phương phương trình.
 Số câu : 1 Số câu : 1
 Số điểm Số điểm : 
 :0,5(5%) 1(10%)
3. Vẽ (P) Vẽ (P)
 Số câu : 1 Số câu : 1
 Số điểm Số điểm : 
 :0,5(5%) 0,5(5%)
4. Hệ thức Tìm điều kiện 
Viét của hai nghiệm
 Số câu : 1 Số câu : 1
 Số điểm : Số điểm : 
 0,5(5%) 0,5(5%)
5. Hình học Chứng minh - Sử dụng công Chứng minh tứ Chứng 
 vuông góc thức tính chu vi giác nội tiếp. minh 
 và diện tích của vuông góc 
 hình vuông và và chứng 
 hình tròn để giải minh 
 toán. trung 
 - Chứng minh tứ điểm.
 giác nội tiếp.
 Số câu : 1 Số câu : 2 Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 5
 Số điểm : Số điểm : Số điểm : Số điểm : Số điểm : 
 0,5(5%) 1,5(15%) 1(10%) 1(10%) 4(40%)
 Cộng Số câu : 4 Số câu : 6 Số câu : 3 Số câu : 1 Số câu : 14
 Số điểm : Số điểm : Số điểm : Số điểm : Số điểm : 
 2(20%) 4(40%) 3(30%) 1(10%) 10(100%)
 GỢI Ý CHẤM 
 Gợi ý chấm Điểm
Bài 1: (1,5đ)Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) x2 2 3x 5 2
 x2 6x+8 0 0,25đ
 x 2 0,25đ
 . Vậy S 2;4
 x 4
b) x4 2x2 3 5
 2
đặt t x (t 0) 0,25đ
phương trình trở thành t 2 2t 8 0
 t 4(n) 0,25đ
 t 2(l)
t x2 4 x 2 . Vậy S 2 0,5đ
 x 2
 4x 3y 7 8x 6y 14 5x 10 
a) 1
 3x 6y 4 3x 6y 4 4x 3y 7 y 
 3
 x 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm 1
 y 
 3
Bài 2 :(1,5đ)
Bảng giá trị :
 x -4 -2 0 2 4
 1
 y x2 4 1 0 1 4
 4
 0,5đ
b)ta có phương trìnhhoành độ giao điểm của (P) và (D)
1 x
 x2 2
4 2 1đ
 x2 2x 8 0
 x 2 y 1
 x 4 y 4
Vậy giao điểm của (P) và (d) là 2;1 và 4;4 
Bài 3: (1đ)Cho phương trình: x2 (2m 1)x 2m 0 (x là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 0,5đ a)Ta có : B· EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> BE  AD
Ta có : DM=DB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại D)
 OM=OB(bán kính)
=>OD là đường trung trực của MB
=> OD  MB
 B· ED 900 (BE  AD)
Tứ giác BIED có : 
 · 0
 BID 90 (O D  MB)
=> B· ED B· ID
=>Tứ giác BIED nội tiếp 
Ta có : E· ID E· BD (Tứ giác BIED nội tiếp)
· ·
OAE EBD (Góc nội tiếp _góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BE) 0,5đ
=> E· ID O· AE 0,5đ
=>Tứ giác OAEI nội tiếp 
Ta có : E· ID O· AE (cmt)
I·ME O· AE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
=> E· ID I·ME
Mà E· ID M· IE 900 ( OD  MB ) 0,5đ
=> I·ME M· IE 900
=>tam giác MIE vuông tại E
=> IE  MT
Ta có : A· MB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AM  MB
Mà OD  MB
=>AM//OD
=> T· DE M· AE (so le trong)
Mà D· ME M· AE (Góc nội tiếp _góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung ME)
 · ·
=> TDE DME 0,25đ
Xét TDE và TMD có :
T· DE D· ME (cmt)
M· TD là góc chung 0,25đ
=> TDE : TMD(g g)
 TD TE
=> 
 TM TD