Đề ôn tập thi tuyển sinh 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
 ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH 10
 NĂM HỌC 2017 - 2018
Bài 1: 
a/ Giải phương trình sau: ( x2 – 1 )2 = x2 + 55
b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360m2. Tìm chiều dài và chiều 
rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 
4m thì mảnh đất có diện tích không thay đổi?
 1
Bài 2: Cho hàm số (P): y = x2 và (d): y = 2x + 3
 4 
a/ Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán 
Bài 3: 
 5 3 5 3 6 24
a/ Thu gọn biểu thức sau ―
 5 22 3 3 3 3
b/ Một câu lạc bộ sách cho thuê sách với bảng giá năm 2016 như sau:
 Giá thuê một quyển sách khi không là Giá thuê một quyển sách khi là hội 
 hội viên của câu lạc bộ viên của câu lạc bộ
 3.200 đồng / 1 quyển 2.500 đồng/ 1 quyển
Khi đăng ký là hội viên của câu lạc bộ sẽ đóng lệ phí là 10.000 đồng/ 1 năm
Năm 2016, An đăng ký là hội viên của câu lạc bộ và thuê sách, đến cuối năm An 
phải trả tất cả 52.500 đồng kể cả tiền đăng ký hội viên.
Hỏi vậy nếu An không là hội viên của câu lạc bộ với số sách thuê không đổi thì An 
phải trả bao nhiêu tiền
Bài 4: Cho phương trình: x2 – ( 2m + 3 ).x + m2 – 3m = 0 
1/ Giải phương trình trên khi m = 1 
2/ Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ 
 1 2 59
thức: + = +3
 2 1 1. 2
Bài 5: 
Cho ∆ 푃 nhọn, MN < MP, nội tiếp ( O; R ) có ba đường cao ME, NF, PQ cắt 
nhau tại K
1/ Chứng minh rằng FK là tia phân giác của 퐹푄. 
2/ Chứng minh rằng OP vuông góc với EF
3/ Từ O vẽ đoạn OI vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng tứ giác EFIQ nội 
tiếp được đường tròn. 
4/ Vẽ đường kính MH của (O), PA vuông góc với MH tại A, B là trung điểm NP. 
Chứng minh rằng BE = BA x 0 1
 y = 2x + 3 3 5
Vẽ đồ thị hàm số của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bài 2:
b/
Phương trình hoành độ giao diểm của (P) và (d) là 
 1
 x2 = 2x + 3
 4
 1
  x2 – 2x – 3 = 0
 4
Tính ∆, hai nghiệm x1 = -2; x2 = -6
Thay x = -2 vào y = 2x + 3 = 2.(-2) + 3 = -1
Thay x = -6 vào y = 2x +3 = 2.(-6) + 3 = -9
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2 ; -1) và (-6 ; -9)
Bài 3:
 5 + 3 + 5 ― 3 6 ― 24
 = ―
 5 + 22 3 + 3 ― 3 ― 3
Đặt B= 5 + 3 + 5 ― 3
B2= 10 + 2 22
  B= 2 5 + 22
C= 3 + 3 ― 3 ― 3
C2= 6 ― 2 6
  C = 6 ― 2 6 = 6 ― 24
 Vậy A= 2 – 1 
Bài 3:
b/ 
Số tiền An thuê sách năm 2016 là : 52.500 – 10.000 = 42.500 đồng
Số sách An đã thuê: 42.500 : 2.500 = 17 ( quyển )
Số tiền An thuê sách nếu không đăng ký là hội viên: 17 x 3.200 = 54.400 đồng
Bài 4:
a/
Thay m = 1, phương trình đã cho trở thành
x2 – ( 2.1 + 3 ).x + 12 – 3.1 = 0
 x2 – 5.x – 2 = 0
Tính ∆ = b2 – 4ac = 33
 Hai nghiệm x = 5 33; x = 5 33;
 1 2 2 2
Tập nghiệm phương trình S = { 5 33; 5 33 }
 2 2 Ta có:
푄 퐾 = 푄퐹퐾 (tứ giác MQKF nội tiếp)
푄 퐾 = 퐾퐹 (tứ giác MNEF nội tiếp)
  푄퐹퐾 = 퐾퐹 
FK là tia phân giác 퐹푄
Bài 5:
b/
Vẽ Px là tiếp tuyến tại P của (O) 
Ta có 푃 = 푃 ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung bằng góc nội tiếp 
cùng chắn cung NP )
 푃 = 퐹 푃 ( tứ giác MNEF nội tiếp )
  푃 = 퐹 푃
 Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
 Nên Px // EF
 Mặt khác Px vuông góc PO
Vậy PO vuông góc EF
Bài 5:
c/
Xét ∆ 퐹 vuông tại F có 
I là trung điểm MN
  FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN
  FI = MN /2
  FI = IM = IN
  ∆퐹 cân tại I
  퐹 = 2.푄 퐾
Chứng minh tứ giác NQKE nội tiếp 
  푄 퐾 = 푄 퐾
Mà 푄 퐾 = 퐾 퐹 ( tứ giác MNEF nội tiếp )
Nên 푄 퐹 = 푄 퐾 + 퐾 퐹 = 2.푄 퐾
Từ (1) và (2) suy ra 퐹 = 푄 퐹
Tứ giác EFIQ nội tiếp được đường tròn ( tứ giác có góc ngoài bằng góc 
trong đối diện )
Bài 5:
d/
Chứng minh tứ giác OPAB nội tiếp
Chứng minh 5 điểm M, Q, E, A, P cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh = 푃 = 푄푃 = 푄 
  Q, B, A thẳng hàng
  = 푃 = 푄 = 푄