Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

 THCS QUANG TRUNG 
 Đề 2
Bài 1: 
 1) Giải phương trình: (2x 1)(x 2) 1 (x 3)2
 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn 
chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được 
một số mới ( có hai chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
Bài 2: 
 x 2
 1) Vẽ P : y và (D1): y =2 x - 1 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ;
 4
 2) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (D2): y = ax+b ( a 0 ) biết (D2) song 
 song với (D1) và (D2) đi qua điểm M(-2;3)
Bài 3: 
 7 7 3 5
 1) Thu gọn biểu thức sau: A 2 
 2 3 2 10
 2) Một đoàn gồm 50 học sinh qua sông cùng 1 lúc bằng 2 loại thuyền, loại thứ nhất 
 chở được 5 em, loại thứ 2 chở được 7 em mỗi thuyền. Hỏi số thuyền mỗi loại ?
Bài 4: Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0
 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
 3 3
 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 26
Bài 5: 
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O),vẽ tiếp tuyến SM và cát tuyến SBC với đường 
tròn (O), sao cho SM và SBC nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường 
thẳng SO.Gọi H là trung điểm của BC; OH cắt đường tròn (O) tại D.Gọi E là giao 
điểm của BC và MD.
 1/ Cm: tứ giác SMOH nội tiếp được đường tròn,và Cm: SM2 = SB.SC 
 SC MC 2
 2/ Cm: .
 SB MB 2
 3/ Từ B, vẽ Bx song song với SM, Bx cắt MC tại A. Cm: MB2 = MC.MA, và MB là 
tiếp tuyến của đường tròn (BCA).
 4/ Gọi L, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của E trên MB, BD, DC, CA.Cm: tứ giác 
LNPQ ngoại tiếp một đường tròn
ĐÁP ÁN
Bài 1:
 2
 1/ (2x 1)(x 2) 1 (x 3)
 2x2 4x x 2 1 x2 6x 9
 x2 x 6 0 
 x1 2 ; x2 3
2/ Gọi chữ số hàng chục là x ( 0 ≤ ≤ 9)
chữ số hàng đơn vị là y ( 0 < ≤ 9)
số cũ : 10x + y c) △ ∽ △ ( ) => MB2 = MA . MC
 1
 Sđ cung AB => BM là tiếp tuyến đường tròn (BCA)
 = 푆 = = 2
 d) Tứ giác MLEQ nội tiếp => 푄 = 푄퐿 
 Tứ giác BLEN nội tiếp => 퐿 = 
 Mà = 푄 
⟹ LE là phân giác 푄퐿 ; Cmtt : NE là phân giác 퐿 푃 ; PE là phân giác 푃푄 ; QE là 
phân giác 푃푄퐿
⟹Tứ giác LNPQ ngoại tiếp đường tròn tâm E