2 Đề tham khảo tuyển sinh 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Tân Bình (Có đáp án)

 UBND QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH
 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 
 NH 2018-2019
 ĐỀ 1
Bài 1: 
 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 a) x3 5x 2x 
 b) x 2 x 2 1 2 0
 c) x4 5x2 36 0
 5x 2y 8 0
 d) 
 2x 3y 1 0
 2) Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt 
 2
 thì số vịt còn lại bằng số gà. Hỏi sau khi bán nông trại còn lại bao nhiêu con gà 
 5
 bao nhiêu con vịt ?
Bài 2: 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên cùng một 
 hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 
Bài 3: 
 2 3 2 3
 1) Thu gọn các biểu thức sau: A = 
 2 4 2 3 2 4 2 3
 2) Giá bán lẻ Điện sinh hoạt như sau :
 Mức sử dụng trong tháng Giá 
 (kWh) tiền(đồng/kWh)
 0-50 1650
 51-100 1700
 101-200 1825
 201-300 1925
 301 trở lên 1975
 a. Hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 198 kWh thì phải trả bao nhiêu tiền?
 b. Hộ B tháng trước đã trả tiền điện là 438550 đồng. Hỏi lượng điện hộ B tiêu 
 thụ là bao nhiêu ?
Bài 4: Cho phương trình x 2 2x m2 1 0 (m là tham số) 
 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m. 
 c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1 3x 2
Bài 5: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp 
 điểm). Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại I. M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K và B).Đường thẳng CK cắt các đường thẳng 
 AM.BM lần lượt tại H và D .Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.
 1) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp 
 2)Chứng minh CA.CB=CH.CD
 3)Chứng minh 3 điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm của DH.
 4) MN cắt AB tại I ,chứng minh IK là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
 ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài 1:
Câu 1:
a/ x2 5x 2x x2 7x 0 x. x 7 0 x 0;x 7
b / x 2 x 2 1 2 0
 a 1;b 2;c 1 2 
a b c 1 2 1 2 0
Phương trình có nghiệm 
 c
x 1; x 2 1
 1 2 a
c / x 4 5x 2 36 0
Đặt x2=t (t 0)
Phương trình trở thành: t 2 5t 36 0
 b2 4ac 169 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 b 5 13
t 9
1 2a 2
 b 5 13
t 4 0
 2 2a 2
x2 9 x 3
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x 3
 5x 2y 8 0 5x 2y 8 10x 4y 16 11y 11 y 1
d / 
 2x 3y 1 0 2x 3y 1 10x 15y 5 2x 3y 1 x 2
Câu 2:
Gọi x là số gà; y là số vịt; đk : x,y N*
Tổng gà và vịt là 600 con nên : x+y = 600 (1)
Sau khi bán 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 2 số gà nên : y-7= 2 (x-33) (2)
 5 5
 x y 600
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 2 
 y 7 x 33 
 5 Số kWh hộ B sử dụng trong khung giá này là : 
 88 550 : 1925 = 46 kWh
 Vậy lượng điện hộ B tiêu thụ tháng trước là ;
 200 + 46 = 246 kWh
Bài 4:
Cho phương trình x 2 2x m2 1 0 (m là tham số) 
 d) Ta có ' m2 2 0m R nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 e) Theo định lý Viet ta có 
 x1 x2 2
 2 
 x1.x2 m 1
 f) Xét hệ phương trình 
 x x 2 x x 2 x 1
 1 2 1 2 2
 x1 3x2 x1 3x2 0 x1 3
 x 1
 2 x .x m2 1 m2 1 3 m 2
 Thay vào phương trình 1 2 ta có 
 x1 3
 Vậy với m 2 thì phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thỏa x1 3x2
Bài 5:
 C
 E
 O H N
 A
 I
 S
 B
 D
a) Tính số đo góc DIC và chứng minh: AI.AD = AB2.
 Ta có: = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CI  AD tại I
 Xét AIB đồng dạng ABD (g-g) 
 AI AB
 AB2 AI.AD 
 AB AB
b) Chứng minh: OA  BC và tứ giác CHIA nội tiếp.
 Ta có : AC=AB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 OB=OC(=R)
 OA là đường trung trực của BC OA BC tại H
 Xét tứ giác CHIA có : = 900 (OA  BC tại H)
 = 900 (CI  AD tại I ) c 1
x 1; x 
 1 2 a 3
b / x 2 5 2 x 2 5 0
 a 1;b ( 5 2);c 2 5 
 2 2
 b 2 4ac 5 2 4.1.2 5 5 2 0
Phương trình có nghiệm phân biệt
 b 5 2 5 2
x 5
 1 2a 2
 b 5 2 5 2
x 2
 1 2a 2
c / x 4 2x 2 24 0
Đặt x2=t (t 0)
Phương trình trở thành: t 2 2t 24 0
 b2 4ac 100 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 b 2 10
t 4
 1 2a 2
 b 2 10
t 6 0
 2 2a 2
x 2 4 x 2
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x 2
 x 2y 3 2x 4y 6 y 5 y 5
d / 
 2x 3y 1 2x 3y 1 x 2y 3 x 7
Câu 2: 
Gọi x là số xe ôtô 4 bánh; y là số xe máy 2 bánh; đk : x,y N*
Tổng là 16 xe nên : x+y = 16 (1)
Số bánh xe ôtô 4 bánh và xe máy 2 bánh là 50 nên : 4x+2y =50 (2)
 x y 16
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
 4x 2y 50
 x 9
 y 7
Vậy :Số xe ôtô là 9, số xe máy là 7
Bài 2:
 a) HS tự vẽ hình
 b)
 x2
 (P) : y 
 4 
 1
 (D) : y x 3
 4
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) Bài 4:
Cho phương trình x 2 2x m2 1 0 (m là tham số) 
 a) Ta có m2 2m 9 m 1 2 8 8 0m R nên phương trình luôn có hai nghiệm 
 phân biệt với mọi m
 b) Theo định lý Viet ta có 
 x1 x2 m 1
 x1.x2 m 2
 c) Ta có
 2 2 2
 A x1 x2 6x1x2 x1 x2 2x1x2 6x1x2
 m 1 2 8. m 2 m2 6m 7
 m 3 2 2 2m R
 Dấu “=” xảy ra khi m=3
 Vậy GTNN của A là -2 khi m=3 
Bài 5:
 D
 S
 M
 K
 N
 H
 B
 I A C O
1/ Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp 
Ta có = = 900
Suy ra tứ giác ACMD nội tiếp
2/Chứng minh CA.CB=CH.CD
Chứng minh :∆ ~∆ (g-g)
3/Chứng minh 3 điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm của DH
*3 điểm A,N,D thẳng hàng 
Chứng minh H là trực tâm ∆ để suy ra BH là đường cao ,suy ra BN vuông góc AD 
và chứng minh BN vuông góc AN.
* Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm của DH
Vẽ tiếp tuyến tại N cắt DH tại S
Ta có NS vuông góc ON →푆 = 900