Đề tham khảo học kì II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
 ĐỀ THAM KHẢO HK II TOÁN 9
 NĂM HỌC 2017 -2018
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: (1.5 điểm)
 3x 2 y 1 x 8 
 a) 
 5 x y 3x 2y 5
 b) 4 x 3 x x 12 3 
 c) x2 x2 3 54 
Bài 2: Bạn An đi nhà sách mua hai món hàng với tổng số tiền 120.000 đồng (giá tiền này đã bao gồm thuế 
giá trị gia tăng). Biết tiền thuế của cả hai món hàng là 10.000 đồng và món hàng thứ nhất bị đánh thuế 10%, 
món hàng thứ hai bị đánh thuế 8%. Tìm giá tiền mỗi món hàng khi chưa bị đánh thuế? (1 điểm)
Bài 3: Cho (P): y = ax2
 a) Tìm a và vẽ (P), biết (P) đi qua điểm A(2 ; 2) (0.75 điểm) 
 b) Chứng ming rằng (P) và (d): y = 2x – 2 tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. (0.75 điểm)
Bài 4: Cho phương trình: Cho phương trình: x2 – (2m + 3).x + m2 – 3m = 0 
 a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1; x2 (0.75 điểm)
 b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: 
 x1 x1 2x2 x2 x1 x2 59 (0.75 điểm)
Bài 5: 
 Lớp 9/8 có tất cả 36 bạn gồm các bạn nam và các bạn nữ, với chiều cao trung bình là 166,75 cm. 
Tính số bạn nam, số bạn nữ, biết rằng chiều cao trung bình của các bạn nam là 172 cm và chiều cao trung 
bình của các bạn nữ là 163 cm. (1 điểm)
Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 82m. Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện 
tích giảm đi 40m2. Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn. (1 điểm)
Bài 7: 
 Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (A, B là hai 
tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SEF (E nằm giữa S và F), K là trung điểm EF.
 a) Chứng minh rằng 5 điểm S, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. (1 điểm)
 b) AK cắt (O) ở G. Chứng minh rằng: 퐾푆 = ; BG // EF (0.5 điểm)
 c) SO cắt AB tại H. Chứng minh rằng: tứ giác HOFE nội tiếp được đường tròn. (0.5 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKII
Bài 1
 3 + 2( ― 1) = ― ( + 8)
 / 5( + ) = ―3 + 2 ― 5
 3 + 2 ― 2 = ― ― 8
 5 + 5 = ―3 + 2 ― 5
 3 + + 2 ― 2 + 8 = 0
 5 + 5 + 3 ― 2 = ―5
 4 + 2 = ―6
 8 + 3 = ―5
 4 + 2 = ―6 0.25
 8 + 3 = ―5
 = 2
 = ―7
 Vậy ( x ; y ) = ( 2 ; -7 )
 0.25
b/ 4. (x + 3) = – x. ( x – 12 ) – 3
 4x + 12 = - x2 + 12x – 3
 x2 + 4x – 12x + 12 + 3 = 0
 x2 – 8x + 15 = 0 0.25
Tính ∆ = b2 – 4ac = 4
Pt có 2 nghiệm
x1 = 5 ; x2 = 3 0.25
Tập nghiệm phương trình S = { 3; 5 }
c/ x2 . ( x2 – 3 ) = 54
x4 – 3x2 – 54 = 0
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 )
Phương trình đã cho trở thành
t2 – 3t – 54 = 0
Tính ∆ = b2 – 4ac = 9 + 216 = 225
Pt có 2 nghiệm t1 = 9 ( nhận ); t2 = -6 ( loại ) 0.25  x2 – 4x + 4 = 0
 x = 2 0.25
Thay x = 2 vào (d): y = 2x – 2 
  y = 2.2 – 2 = 2
Vậy (P) và (d) tiếp xúc nhau tại ( 2 ; 2 ) 0.25
Bài 4:
x2 – ( 2m + 3 ).x + m2 – 3m = 0
∆ = b2 – 4ac
∆ = ( 2.m + 3 )2 – 4.1.( m2 – 3.m)
∆ = 4m2 + 12m + 9 – 4m2 + 12m = 24m + 9 0.25
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 0.25
 24m + 9 ≥ 0
 24m ≥ -9
 3

 m ≥ 8
 0.25
 3
Dưới điều kiện m ≥ 8 ; áp dụng định lý Vi-et ta được
S = x + x = = 2m + 3
 1 2 
 2
P = x1 . x2 = = m – 3m
 0.25
x1. ( x1 – 2. x2 ) = x2 . ( x1 – x2 )+ 59
 2 2
x1 – 2x1.x2 = x1 x2 – x2 + 59
 2 2
x1 + x2 – 3x1.x2 = 59
 S 2 – 2P – 3P = 59
 S2 – 5P = 59
 0.25
  ( 2.m + 3 )2 – 5.( m2 – 3m) = 59
 4m2 + 12m + 9 – 5m2 + 15m = 59
 – m2 + 27m - 50 = 0
..  푆 + 푆 = 1800
Tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn đường kính SO 0.5
 ❖ (O):
EF là dây cung không qua tâm
OK là một phấn bán kính
K là trung điểm EF
  OK ┴ EF tại K
 ❖ Xét tứ giác SKOB có:
푆퐾 = 900 (OK ┴ EF tại K)
푆 = 900 ( SB là tiếp tuyến tại B của (O) )
  푆퐾 + 푆 = 1800
  Tứ giác SKOB nội tiếp đường tròn đường kính SO. ( tứ giác có hai góc đối bù 
 nhau )
 0.5
Mà Tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn đường kính SO (cmt)
Nên 5 điểm S, A, K, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO
b/ Có:
 퐾푆 = 푆 (S, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn ) 0.25
 = 푆 ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
  퐾푆 = 
 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên BG // EF
 0.25
 ❖ Có:
SA = SB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)
OA = OB (=R)
  SO là đường trung trực của AB
  SO ┴ AB tại H
 ❖ Xét ∆SAO vuông tại A, AH là đường cao